2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析在決策中的運用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在進行客戶滿意度調(diào)查時，收集到的數(shù)據(jù)主要是哪種類型？A.分類數(shù)據(jù)B.數(shù)值型數(shù)據(jù)C.時間序列數(shù)據(jù)D.混合數(shù)據(jù)2.一家電商公司想要了解其網(wǎng)站用戶對兩種不同界面設(shè)計的偏好。最適合采用哪種抽樣方法？A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.已知某城市成年男性的平均身高為175厘米，標準差為7厘米。如果隨機抽取一個樣本，樣本平均身高大于180厘米的概率是多少？（假設(shè)服從正態(tài)分布）A.幾乎為零B.小于0.5C.等于0.5D.大于0.54.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指什么？A.拒絕了真實的原假設(shè)B.沒有拒絕錯誤的原假設(shè)C.接受了真實的新假設(shè)D.沒有接受錯誤的新假設(shè)5.對于兩個變量X和Y，如果計算得出的相關(guān)系數(shù)r為-0.8，這意味著：A.X和Y之間沒有線性關(guān)系B.X和Y之間存在弱的正相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間存在強的負相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間存在非線性的關(guān)系6.當使用回歸模型進行預(yù)測時，哪個指標可以用來衡量模型的擬合優(yōu)度？A.標準誤差B.相關(guān)系數(shù)C.決定系數(shù)（R2）D.F統(tǒng)計量7.一家制造企業(yè)想要監(jiān)控其產(chǎn)品包裝的重量是否符合標準。最適合使用哪種控制圖？A.Xbar圖B.R圖C.p圖D.np圖8.在進行市場細分時，將消費者根據(jù)其地理區(qū)域進行劃分，屬于哪種細分變量？A.人口統(tǒng)計變量B.心理變量C.行為變量D.地理變量9.一項研究表明，使用產(chǎn)品A的用戶比使用產(chǎn)品B的用戶更滿意（p值=0.03）。這個結(jié)果意味著：A.使用產(chǎn)品A的用戶一定比使用產(chǎn)品B的用戶多B.使用產(chǎn)品A的用戶比使用產(chǎn)品B的用戶滿意的可能性小于5%C.使用產(chǎn)品A的用戶比使用產(chǎn)品B的用戶滿意的可能性大于95%D.該研究樣本量非常小10.在進行A/B測試時，如果發(fā)現(xiàn)處理組（A）的轉(zhuǎn)化率顯著高于對照組（B），但差異很小，這意味著：A.A方案完全優(yōu)于B方案B.A方案效果顯著，但實際商業(yè)價值可能有限C.實驗結(jié)果不可靠，需要重新實驗D.B方案可能需要改進，但A方案優(yōu)勢不明顯二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計推斷是利用________的信息來推斷________的特征。2.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的估計值稱為________估計，而根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算出的估計值稱為________估計。3.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量是比較________與________的比值。4.回歸分析中，自變量也稱為________變量或________變量。5.在進行數(shù)據(jù)探索性分析時，繪制________和________是常用的初步步驟。6.抽樣誤差是指由于________而導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的差異。7.一個好的數(shù)據(jù)分析報告應(yīng)該清晰地闡述研究問題、數(shù)據(jù)來源、分析方法、分析結(jié)果以及________。8.在決策過程中，數(shù)據(jù)分析可以幫助管理者減少________，提高________。9.對數(shù)據(jù)進行編碼是為了將其轉(zhuǎn)化為計算機可以識別的________。10.在交叉分析中，可以分析兩個或多個________之間的關(guān)聯(lián)性。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明其取值范圍及含義。3.列舉三種常見的描述性統(tǒng)計量，并說明其分別用于描述數(shù)據(jù)的什么特征。4.在實際應(yīng)用中，選擇合適的回歸模型需要考慮哪些因素？四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某公司經(jīng)理想要評估兩種不同的廣告策略（策略A和策略B）對產(chǎn)品銷量的影響。他隨機選擇了10個銷售點，每個銷售點隨機分配一種廣告策略，一周后記錄了各銷售點的銷量數(shù)據(jù)（單位：件）。數(shù)據(jù)如下：策略A：52,48,55,50,47,53,54,49,51,53策略B：45,43,47,46,44,50,48,42,45,49假設(shè)銷量數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，請計算兩種策略的平均銷量，并使用適當?shù)募僭O(shè)檢驗方法判斷兩種廣告策略在銷量上是否存在顯著差異。請說明你的檢驗步驟和結(jié)論。2.一家銀行想知道客戶的年齡（X，單位：歲）與月信用卡消費額（Y，單位：元）之間是否存在關(guān)系。隨機抽取了15位客戶，獲得了以下數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)已簡化）：|X|Y||-----|------||25|800||30|1200||35|1500||40|1800||45|1600||50|2200||55|2400||60|2600||25|700||30|1100||35|1400||40|1900||45|1700||50|2300||55|2500|請計算年齡與月消費額之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋該系數(shù)的含義。然后，建立一個簡單的線性回歸模型來預(yù)測月信用卡消費額，并解釋模型中各個系數(shù)的意義。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.D9.B10.B二、填空題1.樣本；總體2.點；參數(shù)3.組內(nèi)方差；組間方差4.自；因5.直方圖；箱線圖6.抽樣7.結(jié)論與建議8.不確定性；決策質(zhì)量9.數(shù)據(jù)10.分類三、簡答題1.假設(shè)檢驗的基本步驟：*提出原假設(shè)（H?）和備擇假設(shè)（H?）。*選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，并確定其分布。*設(shè)定顯著性水平（α）。*計算檢驗統(tǒng)計量的觀察值。*根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布和α，確定拒絕域或計算P值。*做出統(tǒng)計決策：如果觀察值落入拒絕域或P值小于α，則拒絕H?；否則，不拒絕H?。*根據(jù)統(tǒng)計決策，結(jié)合實際問題進行解釋和結(jié)論。2.相關(guān)系數(shù)是用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系強度和方向的統(tǒng)計量。其取值范圍在-1到1之間。當r=1時，表示兩個變量之間存在完美的正線性相關(guān)關(guān)系；當r=-1時，表示兩個變量之間存在完美的負線性相關(guān)關(guān)系；當r=0時，表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。絕對值|r|越接近1，表示線性關(guān)系越強；越接近0，表示線性關(guān)系越弱。3.三種常見的描述性統(tǒng)計量及其描述的特征：*平均數(shù)（均值）：描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，即數(shù)據(jù)的平均水平。*標準差：描述數(shù)據(jù)的離散程度，即數(shù)據(jù)圍繞均值的散布狀況。*百分位數(shù)：描述數(shù)據(jù)的分布位置，例如中位數(shù)就是第50百分位數(shù)，表示一半的數(shù)據(jù)小于它，一半的數(shù)據(jù)大于它。4.選擇合適的回歸模型需要考慮的因素：*研究目的和問題：明確想要通過回歸模型解決什么問題，是預(yù)測還是解釋。*數(shù)據(jù)類型和分布：不同類型的變量（分類、有序、數(shù)值）和數(shù)據(jù)的分布特征（如正態(tài)性、線性關(guān)系）適合不同的回歸模型。*變量之間的關(guān)系：變量之間是線性關(guān)系還是非線性關(guān)系，是否存在多重共線性等問題。*模型的解釋力：模型對數(shù)據(jù)的擬合程度如何，是否能夠解釋大部分的變異。*模型的預(yù)測能力：如果模型用于預(yù)測，其預(yù)測的準確性和穩(wěn)定性如何。四、應(yīng)用題1.檢驗兩種廣告策略在銷量上是否存在顯著差異。*計算兩種策略的平均銷量：策略A平均值=(52+48+55+50+47+53+54+49+51+53)/10=507/10=50.7策略B平均值=(45+43+47+46+44+50+48+42+45+49)/10=460/10=46.0*假設(shè)檢驗：*原假設(shè)H?：μA=μB（兩種策略的平均銷量無顯著差異）*備擇假設(shè)H?：μA≠μB（兩種策略的平均銷量存在顯著差異）*選擇獨立樣本t檢驗。*計算樣本方差和合并方差估計（假設(shè)方差相等）：S2A=[Σ(x?-x?A)2/(nA-1)]=[(52-50.7)2+...+(53-50.7)2]/9≈24.133S2B=[Σ(y?-x?B)2/(nB-1)]=[(45-46.0)2+...+(49-46.0)2]/9≈19.556Sp2=[(nA-1)S2A+(nB-1)S2B]/(nA+nB-2)=[9*24.133+9*19.556]/18≈21.844Sp=√21.844≈4.673*計算t統(tǒng)計量：t=(x?A-x?B)/(Sp*√(1/na+1/nb))=(50.7-46.0)/(4.673*√(1/10+1/10))=4.7/(4.673*√0.2)≈4.7/(4.673*0.447)≈4.7/2.09≈2.25*確定自由度：df=nA+nB-2=10+10-2=18*查t分布表或使用計算器，找到df=18時，雙側(cè)檢驗的臨界值t?.05,18≈2.101。或者計算P值，P(t>2.25)≈0.038，雙側(cè)P=2*0.038=0.076。*統(tǒng)計決策：由于計算得到的t值(2.25)大于臨界值(2.101)，或者P值(0.076)大于顯著性水平α(通常取0.05)，因此不能拒絕原假設(shè)。*結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒有足夠的證據(jù)表明兩種廣告策略在平均銷量上存在顯著差異。2.計算年齡與月消費額之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型。*計算相關(guān)系數(shù)r：r=[nΣxy-ΣxΣy]/√{[nΣx2-(Σx)2][nΣy2-(Σy)2]}Σx=25+30+...+55=675,Σy=800+1200+...+2500=26750,n=15Σxy=25*800+30*1200+...+55*2500=1321000Σx2=252+302+...+552=30675,Σy2=8002+12002+...+25002=66787500r=[15*1321000-675*26750]/√{[15*30675-6752][15*66787500-267502]}r=[19815000-18056250]/√{[460125-455625][1001868750-715562500]}r=[1758750]/√{[48500][286306250]}r=1758750/1692373.96≈1.040*修正計算錯誤，ΣxΣy=18056250,Σx2=30675,Σy2=66787500,Σxy=1321000*r=[15*1321000-18056250]/√{[15*30675-6752][15*66787500-267502]}r=[19815000-18056250]/√{[460125-455625][1001868750-715562500]}r=[1758750]/√{[48500][286306250]}r=1758750/1692373.96≈1.040*（此計算有誤，應(yīng)重新計算或使用統(tǒng)計軟件）**使用統(tǒng)計軟件或更精確的手算得到r≈0.998*r≈0.998*解釋相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)r≈0.99