2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫：抽樣調(diào)查樣本量計算與分層抽樣試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1.在抽樣調(diào)查中，確定樣本量的首要考慮因素是（）。A.抽樣框的質(zhì)量B.可用資源C.總體規(guī)模D.研究目的2.當(dāng)總體方差未知時，通常采用哪種方法來估計樣本量？（）A.使用歷史數(shù)據(jù)B.進(jìn)行試點調(diào)查C.基于經(jīng)驗公式D.使用最大方差3.在分層抽樣中，如果各層內(nèi)的變異較大而層間變異較小，哪種方法會更有效？（）A.比例分配B.最優(yōu)分配C.線性分配D.隨機分配4.如果抽樣調(diào)查的置信水平從95%提高到99%，樣本量會如何變化？（）A.增加一倍B.減少一半C.增加25%D.減少25%5.在確定樣本量時，如果允許誤差減小，樣本量會如何變化？（）A.增加B.減少C.不變D.無法確定6.在分層抽樣中，如果某一層的比例過大，可能會導(dǎo)致什么問題？（）A.抽樣效率降低B.抽樣成本增加C.數(shù)據(jù)偏差增大D.以上都是7.在比例分配中，如果某一層的規(guī)模較小，樣本量會如何分配？（）A.按比例分配B.不分配C.平均分配D.以上都不是8.在最優(yōu)分配中，考慮的主要因素是什么？（）A.層內(nèi)方差B.層間方差C.層的規(guī)模D.以上都是9.在確定樣本量時，如果總體方差較大，樣本量會如何變化？（）A.增加B.減少C.不變D.無法確定10.在分層抽樣中，如果某一層的抽樣比例過高，可能會導(dǎo)致什么問題？（）A.抽樣效率降低B.抽樣成本增加C.數(shù)據(jù)偏差增大D.以上都是二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）1.簡述確定樣本量的基本原則。2.比例分配和最優(yōu)分配在分層抽樣中的主要區(qū)別是什么？3.在抽樣調(diào)查中，如何處理總體方差未知的情況？4.簡述分層抽樣的優(yōu)點。5.在實際操作中，如何確定分層抽樣的層數(shù)？三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.某城市有100萬人口，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，要求置信水平為95%，允許誤差為5%，總體方差估計為0.04。如果采用簡單隨機抽樣，樣本量應(yīng)是多少？2.某地區(qū)有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口分別為：A鄉(xiāng)鎮(zhèn)10萬人，B鄉(xiāng)鎮(zhèn)20萬人，C鄉(xiāng)鎮(zhèn)30萬人，D鄉(xiāng)鎮(zhèn)15萬人，E鄉(xiāng)鎮(zhèn)25萬人。計劃進(jìn)行分層抽樣，要求置信水平為95%，允許誤差為3%，總體方差估計為0.03。如果采用比例分配，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本量應(yīng)是多少？3.在上題中，如果采用最優(yōu)分配，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本量應(yīng)是多少？假設(shè)A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的層內(nèi)方差為0.02，B鄉(xiāng)鎮(zhèn)為0.03，C鄉(xiāng)鎮(zhèn)為0.04，D鄉(xiāng)鎮(zhèn)為0.02，E鄉(xiāng)鎮(zhèn)為0.03。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）1.論述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的選擇合適的抽樣方法。2.論述在分層抽樣中，如何確定最優(yōu)分配的比例。五、案例分析題（本大題共1小題，共20分。）某公司計劃對員工進(jìn)行滿意度調(diào)查，公司有2000名員工，分布在5個部門。計劃采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為95%，允許誤差為4%，總體方差估計為0.05。假設(shè)各部門的員工人數(shù)分別為：A部門400人，B部門500人，C部門600人，D部門300人，E部門500人。如果采用比例分配，各部門的樣本量應(yīng)是多少？如果采用最優(yōu)分配，各部門的樣本量應(yīng)是多少？假設(shè)A部門的層內(nèi)方差為0.04，B部門為0.03，C部門為0.05，D部門為0.04，E部門為0.03。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.某學(xué)校有3000名學(xué)生，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，要求置信水平為90%，允許誤差為5%，總體方差估計為0.09。如果采用簡單隨機抽樣，樣本量應(yīng)是多少？解題過程：首先，我們需要確定置信水平對應(yīng)的Z值。對于90%的置信水平，Z值為1.645。接下來，我們使用樣本量計算公式：樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2其中，Z為置信水平對應(yīng)的Z值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，E為允許誤差。將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.645^2*0.09)/0.05^2=(2.706025*0.09)/0.0025=0.24354225/0.0025=97.4169由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為98。所以，如果采用簡單隨機抽樣，樣本量應(yīng)為98。2.某地區(qū)有4個社區(qū)，人口分別為：A社區(qū)5萬人，B社區(qū)7萬人，C社區(qū)6萬人，D社區(qū)8萬人。計劃進(jìn)行分層抽樣，要求置信水平為95%，允許誤差為4%，總體方差估計為0.04。如果采用比例分配，各社區(qū)的樣本量應(yīng)是多少？解題過程：首先，我們需要計算每個社區(qū)的人口比例，然后根據(jù)比例分配樣本量。社區(qū)A的人口比例=5/(5+7+6+8)=5/26社區(qū)B的人口比例=7/26社區(qū)C的人口比例=6/26社區(qū)D的人口比例=8/26樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.96^2*0.04)/0.04^2=(3.8416*0.04)/0.0016=0.153664/0.0016=96.04由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為97。然后，我們根據(jù)人口比例分配樣本量：社區(qū)A的樣本量=97*(5/26)≈18.65，向上取整為19社區(qū)B的樣本量=97*(7/26)≈26.42，向上取整為27社區(qū)C的樣本量=97*(6/26)≈22.42，向上取整為23社區(qū)D的樣本量=97*(8/26)≈29.91，向上取整為30所以，如果采用比例分配，各社區(qū)的樣本量應(yīng)為：社區(qū)A19人，社區(qū)B27人，社區(qū)C23人，社區(qū)D30人。3.在上題中，如果采用最優(yōu)分配，各社區(qū)的樣本量應(yīng)是多少？假設(shè)A社區(qū)的層內(nèi)方差為0.06，B社區(qū)為0.05，C社區(qū)為0.07，D社區(qū)為0.04。解題過程：首先，我們需要計算每個社區(qū)的樣本量權(quán)重，然后根據(jù)權(quán)重分配樣本量。社區(qū)A的樣本量權(quán)重=(0.06*5)/(0.06*5+0.05*7+0.07*6+0.04*8)=0.3/(0.3+0.35+0.42+0.32)=0.3/1.39≈0.215社區(qū)B的樣本量權(quán)重=0.35/1.39社區(qū)C的樣本量權(quán)重=0.42/1.39社區(qū)D的樣本量權(quán)重=0.32/1.39樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.96^2*0.04)/0.04^2=(3.8416*0.04)/0.0016=0.153664/0.0016=96.04由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為97。然后，我們根據(jù)權(quán)重分配樣本量：社區(qū)A的樣本量=97*0.215≈20.95，向上取整為21社區(qū)B的樣本量=97*0.251≈24.34，向上取整為24社區(qū)C的樣本量=97*0.302≈29.39，向上取整為29社區(qū)D的樣本量=97*0.231≈22.47，向上取整為23所以，如果采用最優(yōu)分配，各社區(qū)的樣本量應(yīng)為：社區(qū)A21人，社區(qū)B24人，社區(qū)C29人，社區(qū)D23人。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）1.論述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的選擇合適的抽樣方法。在抽樣調(diào)查中，選擇合適的抽樣方法至關(guān)重要，它直接影響到調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。根據(jù)研究目的選擇合適的抽樣方法，需要考慮以下幾個關(guān)鍵因素：首先，明確研究目的。不同的研究目的對抽樣方法的要求不同。例如，如果研究目的是了解總體特征，那么簡單隨機抽樣可能是一個合適的選擇，因為它能夠保證每個個體都有相同的被抽中的機會，從而減少抽樣偏差。如果研究目的是比較不同群體之間的差異，那么分層抽樣或配額抽樣可能更合適，因為它們能夠確保不同群體都有代表性。其次，考慮總體的性質(zhì)。總體的性質(zhì)包括總體的規(guī)模、分布、變異程度等。例如，如果總體規(guī)模較大且分布均勻，簡單隨機抽樣可能是一個合適的選擇。如果總體規(guī)模較小或分布不均勻，分層抽樣或整群抽樣可能更合適，因為它們能夠提高抽樣的效率。再次，考慮資源限制。資源限制包括時間、經(jīng)費、人力等。例如，如果時間有限，那么快速簡便的抽樣方法可能更合適，如簡單隨機抽樣或方便抽樣。如果經(jīng)費有限，那么成本較低的抽樣方法可能更合適，如整群抽樣。如果人力有限，那么需要選擇能夠減少人力需求的抽樣方法，如自動化抽樣。最后，考慮數(shù)據(jù)的可用性。數(shù)據(jù)的可用性包括數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、及時性等。例如，如果數(shù)據(jù)完整性較高，那么可以使用更復(fù)雜的抽樣方法，如多階段抽樣。如果數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較低，那么需要選擇能夠減少數(shù)據(jù)偏差的抽樣方法，如分層抽樣。2.論述在分層抽樣中，如何確定最優(yōu)分配的比例。在分層抽樣中，確定最優(yōu)分配的比例是一個關(guān)鍵問題，它直接影響到抽樣的效率和結(jié)果的準(zhǔn)確性。最優(yōu)分配的比例是指在保證抽樣精度的前提下，如何根據(jù)各層的方差和規(guī)模來確定各層的樣本量。確定最優(yōu)分配的比例，需要考慮以下幾個關(guān)鍵因素：首先，考慮各層的方差。層內(nèi)方差是衡量各層內(nèi)部變異程度的重要指標(biāo)。一般來說，層內(nèi)方差越大，需要抽取的樣本量就越大，以保證抽樣的精度。因此，在確定最優(yōu)分配的比例時，需要根據(jù)各層的方差來調(diào)整各層的樣本量。例如，如果某一層的方差較大，那么應(yīng)該在該層抽取更多的樣本，以提高抽樣的精度。其次，考慮各層的規(guī)模。層規(guī)模是衡量各層在總體中所占比例的重要指標(biāo)。一般來說，層規(guī)模越大，需要抽取的樣本量就越大，以保證各層的代表性。因此，在確定最優(yōu)分配的比例時，需要根據(jù)各層的規(guī)模來調(diào)整各層的樣本量。例如，如果某一層的規(guī)模較大，那么應(yīng)該在該層抽取更多的樣本，以提高該層的代表性。再次，考慮抽樣成本。抽樣成本是衡量抽樣過程中所需資源的重要指標(biāo)，包括時間、經(jīng)費、人力等。在確定最優(yōu)分配的比例時，需要考慮抽樣成本，盡量在保證抽樣精度的前提下，降低抽樣成本。例如，如果某一層的抽樣成本較高，那么可以考慮在該層抽取較少的樣本，以降低抽樣成本。最后，考慮研究目的。不同的研究目的對最優(yōu)分配的比例的要求不同。例如，如果研究目的是比較不同層之間的差異，那么應(yīng)該確保各層都有足夠的樣本量，以保證比較的準(zhǔn)確性。如果研究目的是了解總體特征，那么可以根據(jù)各層的方差和規(guī)模來確定最優(yōu)分配的比例，以提高抽樣的效率。五、案例分析題（本大題共1小題，共20分。）某公司計劃對員工進(jìn)行滿意度調(diào)查，公司有2000名員工，分布在5個部門。計劃采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為95%，允許誤差為4%，總體方差估計為0.05。假設(shè)各部門的員工人數(shù)分別為：A部門400人，B部門500人，C部門600人，D部門300人，E部門500人。如果采用比例分配，各部門的樣本量應(yīng)是多少？如果采用最優(yōu)分配，各部門的樣本量應(yīng)是多少？假設(shè)A部門的層內(nèi)方差為0.06，B部門為0.05，C部門為0.07，D部門為0.04，E部門為0.03。解題過程：首先，我們需要計算每個部門的人口比例，然后根據(jù)比例分配樣本量。部門A的人口比例=400/(400+500+600+300+500)=400/2300部門B的人口比例=500/2300部門C的人口比例=600/2300部門D的人口比例=300/2300部門E的人口比例=500/2300樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.96^2*0.05)/0.04^2=(3.8416*0.05)/0.0016=0.19208/0.0016=120.05由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為121。然后，我們根據(jù)人口比例分配樣本量：部門A的樣本量=121*(400/2300)≈20.87，向上取整為21部門B的樣本量=121*(500/2300)≈26.09，向上取整為26部門C的樣本量=121*(600/2300)≈31.30，向上取整為31部門D的樣本量=121*(300/2300)≈15.65，向上取整為16部門E的樣本量=121*(500/2300)≈26.09，向上取整為26所以，如果采用比例分配，各部門的樣本量應(yīng)為：部門A21人，部門B26人，部門C31人，部門D16人，部門E26人。部門A的樣本量權(quán)重=(0.06*400)/(0.06*400+0.05*500+0.07*600+0.04*300+0.03*500)=24/(24+25+42+12+15)=24/118≈0.204部門B的樣本量權(quán)重=25/118部門C的樣本量權(quán)重=42/118部門D的樣本量權(quán)重=12/118部門E的樣本量權(quán)重=15/118樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.96^2*0.05)/0.04^2=(3.8416*0.05)/0.0016=0.19208/0.0016=120.05由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為121。然后，我們根據(jù)權(quán)重分配樣本量：部門A的樣本量=121*0.204≈24.65，向上取整為25部門B的樣本量=121*0.212≈25.55，向上取整為26部門C的樣本量=121*0.356≈43.03，向上取整為43部門D的樣本量=121*0.101≈12.21，向上取整為12部門E的樣本量=121*0.127≈15.37，向上取整為15所以，如果采用最優(yōu)分配，各部門的樣本量應(yīng)為：部門A25人，部門B26人，部門C43人，部門D12人，部門E15人。本次試卷答案如下一、選擇題1.答案：C解析：確定樣本量的首要考慮因素是研究目的，因為不同的研究目的對樣本量的要求不同。例如，如果研究目的是了解總體特征，那么樣本量需要足夠大，以保證結(jié)果的代表性。而總體規(guī)模、抽樣框的質(zhì)量和可用資源雖然也是重要的考慮因素，但它們都是基于研究目的來確定的。2.答案：B解析：當(dāng)總體方差未知時，通常采用進(jìn)行試點調(diào)查的方法來估計樣本量。試點調(diào)查可以幫助我們了解總體的變異程度，從而更準(zhǔn)確地估計樣本量。使用歷史數(shù)據(jù)、基于經(jīng)驗公式或使用最大方差都不是可靠的方法，因為它們可能無法反映當(dāng)前總體的實際情況。3.答案：A解析：在分層抽樣中，如果各層內(nèi)的變異較大而層間變異較小，比例分配會更有效。比例分配能夠確保每個層都有足夠的樣本量，從而減少抽樣誤差。而最優(yōu)分配、線性分配和隨機分配在這種情況下可能無法有效地減少抽樣誤差。4.答案：A解析：如果抽樣調(diào)查的置信水平從95%提高到99%，樣本量會增加。這是因為更高的置信水平需要更小的抽樣誤差，而更小的抽樣誤差需要更大的樣本量。具體來說，置信水平越高，對應(yīng)的Z值越大，樣本量也會越大。5.答案：A解析：在確定樣本量時，如果允許誤差減小，樣本量會增加。這是因為更小的允許誤差需要更小的抽樣誤差，而更小的抽樣誤差需要更大的樣本量。具體來說，允許誤差越小，樣本量也會越大。6.答案：D解析：在分層抽樣中，如果某一層的比例過大，可能會導(dǎo)致抽樣效率降低、抽樣成本增加和數(shù)據(jù)偏差增大。這是因為某一層的比例過大可能會影響總體的代表性，從而降低抽樣效率。同時，某一層的比例過大也可能會增加抽樣成本，因為需要在該層抽取更多的樣本。7.答案：A解析：在比例分配中，如果某一層的規(guī)模較小，樣本量會按比例分配。這是因為比例分配能夠確保每個層都有足夠的樣本量，從而減少抽樣誤差。具體來說，某一層的樣本量與該層在總體中的比例成正比。8.答案：D解析：在最優(yōu)分配中，考慮的主要因素是層的規(guī)模、層內(nèi)方差和層間方差。最優(yōu)分配能夠根據(jù)各層的方差和規(guī)模來確定各層的樣本量，從而提高抽樣的效率。具體來說，層內(nèi)方差越大，需要抽取的樣本量就越大；層規(guī)模越大，也需要抽取更多的樣本。9.答案：A解析：在確定樣本量時，如果總體方差較大，樣本量會增加。這是因為較大的總體方差需要更小的抽樣誤差，而更小的抽樣誤差需要更大的樣本量。具體來說，總體方差越大，樣本量也會越大。10.答案：D解析：在分層抽樣中，如果某一層的抽樣比例過高，可能會導(dǎo)致抽樣效率降低、抽樣成本增加和數(shù)據(jù)偏差增大。這是因為某一層的抽樣比例過高可能會影響總體的代表性，從而降低抽樣效率。同時，某一層的抽樣比例過高也可能會增加抽樣成本，因為需要在該層抽取更多的樣本。二、簡答題1.簡述確定樣本量的基本原則。答案：確定樣本量的基本原則包括：（1）研究目的：根據(jù)研究目的確定樣本量，確保樣本量能夠滿足研究需求。（2）總體規(guī)模：根據(jù)總體規(guī)模確定樣本量，總體規(guī)模越大，樣本量通常越大。（3）抽樣方法：不同的抽樣方法對樣本量的要求不同，例如，簡單隨機抽樣和分層抽樣對樣本量的要求不同。（4）允許誤差：允許誤差越小，樣本量越大。（5）置信水平：置信水平越高，樣本量越大。（6）總體方差：總體方差越大，樣本量越大。2.比例分配和最優(yōu)分配在分層抽樣中的主要區(qū)別是什么？答案：比例分配和最優(yōu)分配在分層抽樣中的主要區(qū)別在于：（1）比例分配：根據(jù)各層在總體中的比例來分配樣本量，確保每個層都有足夠的樣本量。（2）最優(yōu)分配：根據(jù)各層的方差和規(guī)模來確定各層的樣本量，能夠提高抽樣的效率。3.在抽樣調(diào)查中，如何處理總體方差未知的情況？答案：在抽樣調(diào)查中，處理總體方差未知的情況通常采用以下方法：（1）進(jìn)行試點調(diào)查：通過試點調(diào)查來估計總體方差，從而更準(zhǔn)確地確定樣本量。（2）使用歷史數(shù)據(jù)：如果歷史上有類似的研究，可以使用歷史數(shù)據(jù)來估計總體方差。（3）使用經(jīng)驗公式：根據(jù)經(jīng)驗公式來估計總體方差，但這種方法可能不夠準(zhǔn)確。4.簡述分層抽樣的優(yōu)點。答案：分層抽樣的優(yōu)點包括：（1）提高抽樣效率：通過分層，可以減少抽樣誤差，提高抽樣的效率。（2）確保代表性：通過分層，可以確保每個層都有代表性，從而提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。（3）便于管理：分層可以簡化抽樣過程，便于管理和實施。5.在實際操作中，如何確定分層抽樣的層數(shù)？答案：在實際操作中，確定分層抽樣的層數(shù)通?？紤]以下因素：（1）總體的異質(zhì)性：如果總體的異質(zhì)性較高，需要更多的層數(shù)來確保每個層都有代表性。（2）數(shù)據(jù)的可用性：如果數(shù)據(jù)可用性較高，可以增加層數(shù)，以提高抽樣的效率。（3）資源限制：如果資源有限，可能需要減少層數(shù)，以降低抽樣成本。三、計算題1.某學(xué)校有3000名學(xué)生，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，要求置信水平為90%，允許誤差為5%，總體方差估計為0.09。如果采用簡單隨機抽樣，樣本量應(yīng)是多少？答案：樣本量為98。解析：首先，我們需要確定置信水平對應(yīng)的Z值。對于90%的置信水平，Z值為1.645。接下來，我們使用樣本量計算公式：樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.645^2*0.09)/0.05^2=(2.706025*0.09)/0.0025=0.24354225/0.0025=97.4169由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為98。2.某地區(qū)有4個社區(qū)，人口分別為：A社區(qū)5萬人，B社區(qū)7萬人，C社區(qū)6萬人，D社區(qū)8萬人。計劃進(jìn)行分層抽樣，要求置信水平為95%，允許誤差為4%，總體方差估計為0.04。如果采用比例分配，各社區(qū)的樣本量應(yīng)是多少？答案：社區(qū)A19人，社區(qū)B27人，社區(qū)C23人，社區(qū)D30人。解析：首先，我們需要計算每個社區(qū)的人口比例，然后根據(jù)比例分配樣本量。社區(qū)A的人口比例=5/(5+7+6+8)=5/26社區(qū)B的人口比例=7/26社區(qū)C的人口比例=6/26社區(qū)D的人口比例=8/26樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.96^2*0.04)/0.04^2=(3.8416*0.04)/0.0016=0.153664/0.0016=96.04由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為97。然后，我們根據(jù)人口比例分配樣本量：社區(qū)A的樣本量=97*(5/26)≈18.65，向上取整為19社區(qū)B的樣本量=97*(7/26)≈26.42，向上取整為27社區(qū)C的樣本量=97*(6/26)≈22.42，向上取整為23社區(qū)D的樣本量=97*(8/26)≈29.91，向上取整為303.在上題中，如果采用最優(yōu)分配，各社區(qū)的樣本量應(yīng)是多少？假設(shè)A社區(qū)的層內(nèi)方差為0.06，B社區(qū)為0.05，C社區(qū)為0.07，D社區(qū)為0.04。答案：社區(qū)A21人，社區(qū)B24人，社區(qū)C29人，社區(qū)D23人。解析：首先，我們需要計算每個社區(qū)的樣本量權(quán)重，然后根據(jù)權(quán)重分配樣本量。社區(qū)A的樣本量權(quán)重=(0.06*5)/(0.06*5+0.05*7+0.07*6+0.04*8)=0.3/(0.3+0.35+0.42+0.32)=0.3/1.39≈0.215社區(qū)B的樣本量權(quán)重=0.35/1.39社區(qū)C的樣本量權(quán)重=0.42/1.39社區(qū)D的樣本量權(quán)重=0.32/1.39樣本量=(Z^2*σ^2)/E^2將已知數(shù)據(jù)代入公式：樣本量=(1.96^2*0.04)/0.04^2=(3.8416*0.04)/0.0016=0.153664/0.0016=96.04由于樣本量必須為整數(shù)，我們向上取整，得到樣本量為97。然后，我們根據(jù)權(quán)重分配樣本量：社區(qū)A的樣本量=97*0.215≈20.95，向上取整為21社區(qū)B的樣本量=97*0.251≈24.34，向上取整為24社區(qū)C的樣本量=97*0.302≈29.39，向上取整為29社區(qū)D的樣本量=97*0.231≈22.47，向上取整為23四、論述題1.論述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的選擇合適的抽樣方法。答案：在抽樣調(diào)查中，選擇合適的抽樣方法至關(guān)重要，它直接影響到調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。根據(jù)研究目的選擇合適的抽樣方法，需要考慮以下幾個關(guān)鍵因素：首先，明確研究目的。不同的研究目的對抽樣方法的要求不同。例如，如果研究目的是了解總體特征，那么簡單隨機抽樣可能是一個合適的選擇，因為它能夠保證每個個體都有相同的被抽中的機會，從而減少抽樣偏差。如果研究目的是比較不同群體之間的差異，那么分層抽樣或配額抽樣可能更合適，因為它們能夠確保不同群體都有代表性。其次，考慮總體的性質(zhì)。總體的性質(zhì)包括總體的規(guī)模、分布、變異程度等。例如，如果總體規(guī)模較大且分布均勻，簡單隨機抽樣可能是一個合適的選擇。如果總體規(guī)模較小或分布不均勻，分層抽樣或整群抽樣可能更合適，因為它們能夠提高抽樣的效率。再次，考慮資源限制。資源限制包括時間、經(jīng)費、人力等。例如，如果時間有限，那么快速簡便的抽樣方法可能更合適，如簡單隨機抽樣或方便抽樣。如果經(jīng)費有限，那么成本較低的抽樣方法可能更合適，如整群抽樣。如果人力有限，那么需要選擇能夠減少人力需求的抽樣方法，如自動化抽樣。最后，考慮數(shù)據(jù)的可用性。數(shù)據(jù)的可用性包括數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、及時性等。例如，如果數(shù)據(jù)完整性較高，那么可以使用更復(fù)雜的抽樣方法，如多階段抽樣。如果數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較低，那么需要選擇能夠減少數(shù)據(jù)偏差的抽樣方法，如分層抽樣。2.論述在分層抽樣中，如何確定最優(yōu)分配的比例。答案：在分層抽樣中，確定最優(yōu)分配的比例是一個關(guān)鍵問題，它直接影響到抽樣的效率和結(jié)果的準(zhǔn)確性。最優(yōu)分配的比例是指在保證抽樣精度的前提下，如何根據(jù)各層的方差和規(guī)模來確定各層的樣本量。確定最優(yōu)分配的比例，需要考慮以下幾個關(guān)鍵因素：首先，考慮各層的方差。層內(nèi)方差是衡量各層內(nèi)部變異程度的重要指標(biāo)。一般來說，層內(nèi)方差越大，需要抽取的樣本量就越大，以保證抽樣的精度。因此，在確定最優(yōu)分配的比例時，需要根據(jù)各層的方差來調(diào)整各層的樣本量。例如，如果某一層的方差較大，那么應(yīng)該在該層抽取更多的樣本，以提高抽樣的精度。其次，考慮各層的規(guī)模。層規(guī)模是衡量各層在總體中所占比例的重要指標(biāo)。一般來說，層規(guī)模越大，需要抽取的樣本量就越大，以保證各層的代表性。因此，在確定最優(yōu)分配的比例時，需要根據(jù)各層的規(guī)模來調(diào)整各層的樣本量。例如，如果某一層的規(guī)模較大，那么應(yīng)該在該層抽取更多的樣本，以提高該層的代表性。再次，考慮抽樣成本。抽樣成本是衡量抽樣過程中所需資源的重要指標(biāo)，包括時間、經(jīng)費、人力等。在確定最優(yōu)分配的比例時，需要考慮抽樣成本，盡量在保證抽樣精度的前提下，降低抽樣成本。例如，如果某一層的抽樣成本較高，那么可以考慮在該層抽取較少的樣本，以降低抽樣成本。最后，考慮研究目的。不同的研究目的對最優(yōu)分配的比例的要求不同。例如，如果研究目的是比較不同層之間的差異，那么應(yīng)該確保各層都有足夠的樣本量，以保證比較的準(zhǔn)確性。如果研究目的是了解總體特征，那么可以根據(jù)各層的方差和規(guī)模來確定最優(yōu)分配的比例，以提高抽樣的效率。五、案例分析題某公司計劃對員工進(jìn)行滿意度調(diào)查，公司有2000名員工，分布在5個部門。計劃采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，要求置信水平為95%，允許誤差為4%，總體方差估計為0.05。假設(shè)各部門的員工人數(shù)分別為：A部門400人，B部門500人，C部門600人，D部門300人，E部門500人。如果采用比例分配，各部門的樣本量應(yīng)是多少？如果采用最優(yōu)分配，各部門的樣本量應(yīng)是多少？假設(shè)A部門的層內(nèi)方差為0.06，B部門為0.05，C部門為0.07，D部門為0.04，E部門為0.03。答案：首先，我們需要計算每個部門的人口比例，然后根據(jù)比例分配樣本量。部門A的人口比例=400/(400+500+600+300+500)=400/