2025年大學統(tǒng)計學期末試卷：抽樣調(diào)查方法難點解析與習題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的概念及其主要特點。2.影響抽樣平均誤差大小的因素有哪些？請分別說明。3.解釋什么是抽樣框，并說明一個理想的抽樣框應(yīng)具備哪些條件。4.請比較分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別，并說明在什么情況下傾向于選擇分層抽樣。5.什么是非抽樣誤差？請列舉至少三種常見的非抽樣誤差類型，并簡述其含義。二、計算題1.某城市有100萬戶家庭，為估計該城市家庭月均收入水平，采用簡單隨機抽樣方法抽取了300戶家庭進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，這300戶家庭月均收入的樣本均值為8000元，樣本標準差為1500元。試計算樣本均值的標準誤，并構(gòu)造一個置信水平為95%的家庭月均收入置信區(qū)間。（提示：σ未知，用樣本標準差s代替，且n=300>30可用z分布近似）2.欲調(diào)查某校大學生中喜歡籃球運動的學生比例，要求估計的抽樣誤差不超過0.05（即|p-π|≤0.05），置信水平為95%。據(jù)初步調(diào)查，大學生中喜歡籃球運動的比例約為50%。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少名學生？3.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體單位數(shù)為5000件，將其分成50群，每群100件?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了5群進行全面調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，這5群零件的平均重量為98克，群間方差（σ2_群）為4克2。試估計該批零件平均重量的抽樣平均誤差，并給出總體平均重量95%的置信區(qū)間。（提示：整群抽樣方差估計公式）4.某研究者欲調(diào)查某社區(qū)居民對一項新政策的支持率。若要求置信水平為99%，估計的抽樣極限誤差不超過3%，并根據(jù)以往經(jīng)驗，估計支持率的最大可能值為50%?，F(xiàn)采用分層抽樣方法，將社區(qū)居民按年齡分為三層（青年、中年、老年），各層比例分別為30%、50%、20%。若樣本總量確定為600人，請根據(jù)比例分配法確定各層應(yīng)抽取的樣本量。三、應(yīng)用題1.假定你是一名市場調(diào)查員，需要調(diào)查某地區(qū)居民對某種新型飲料的偏好。該地區(qū)有數(shù)十萬居民，分布廣泛。你面臨預(yù)算有限且需要在較短時間內(nèi)完成調(diào)查的情況。請分析，在這種情況下，簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣和方便抽樣中，哪種或哪幾種抽樣方法比較適用？并說明理由，分析所選方法可能存在的優(yōu)缺點及潛在偏差。2.某公司想了解其產(chǎn)品在某城市的市場占有率。市場研究部門設(shè)計了調(diào)查問卷，通過電話訪問方式進行了抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)部分被抽中的居民沒有接聽電話（無應(yīng)答），這可能導致調(diào)查結(jié)果產(chǎn)生偏差。請解釋可能出現(xiàn)的無應(yīng)答偏差是什么，并至少提出兩種減少無應(yīng)答偏差的方法。---試卷答案一、簡答題1.答案：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，使得總體中每一個單位在每次抽取時被抽中的概率都相等（為1/N），且每次抽取是獨立的。其主要特點包括：每個樣本單位被抽中的概率相等；抽樣過程不受主觀因素影響，具有隨機性；無需對總體進行分層或分組。解析思路：考察對基本概念的定義和核心特征的掌握。需要答出是“完全隨機”抽取，強調(diào)“概率相等”和“獨立性”，并點出“無主觀干預(yù)”和“無需分組”等特征。2.答案：影響抽樣平均誤差大小的因素主要有：①總體方差（或標準差）σ2（或σ）?？傮w方差越大，抽樣誤差越大；總體方差越小，抽樣誤差越小。②樣本量n。在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越??；樣本量越小，抽樣誤差越大。③抽樣方法。一般而言，概率抽樣的誤差小于非概率抽樣；不同的概率抽樣方法（如簡單隨機、分層、整群）的誤差大小也不同，通常分層抽樣效率最高，簡單隨機次之，整群抽樣可能較高。④抽樣組織方式。合理的抽樣組織可以提高抽樣效率，降低抽樣誤差。解析思路：考察對影響抽樣誤差因素的理解。必須包含總體方差、樣本量兩個最核心因素，并能結(jié)合抽樣方法和組織方式對誤差的影響進行闡述。3.答案：抽樣框是指包含總體所有單元的名單或其它形式框架，是實施抽樣調(diào)查的依據(jù)。一個理想的抽樣框應(yīng)具備：①完整性。抽樣框應(yīng)包含總體中的所有單元，沒有遺漏。②準確性。抽樣框中的每個單元信息準確無誤，特別是單元的名稱和地址。③及時性。抽樣框應(yīng)能反映總體的最新變動情況。④易于使用。抽樣框應(yīng)便于抽樣操作和聯(lián)系調(diào)查對象。解析思路：考察對抽樣框概念及其質(zhì)量要求的掌握。需要先定義抽樣框，然后列舉并解釋其理想的四個條件（完整性、準確性、及時性、易用性）。4.答案：分層抽樣是將總體按某個或某些標志劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后在每個層內(nèi)獨立、隨機地抽取樣本，并將各層樣本組合成總樣本。整群抽樣是將總體劃分為若干個互不重疊的群，隨機抽取部分群，然后對被抽中的群內(nèi)所有單位或按一定方式抽取子樣本進行全面調(diào)查。主要區(qū)別在于：分層抽樣的抽樣單位是層內(nèi)的個體，而整群抽樣的抽樣單位是群；分層抽樣的目的是提高精度或保證代表性，而整群抽樣的主要目的是方便實施或降低成本；分層抽樣要求層內(nèi)差異小、層間差異大，而整群抽樣則相反。傾向于選擇分層抽樣的情況是：希望提高抽樣估計的精度；需要保證總體中某些重要子群體的代表性；對總體結(jié)構(gòu)有較好了解。解析思路：考察對兩種抽樣方法操作、目標、適用條件和差異的對比理解。需要分別描述兩種方法，清晰指出核心區(qū)別（抽樣單位、目的、對總體結(jié)構(gòu)要求），并能說明選擇分層抽樣的場景。5.答案：非抽樣誤差是指除抽樣誤差之外，在抽樣調(diào)查過程中因各種原因引起的誤差。常見的非抽樣誤差類型包括：①抽樣框誤差：抽樣框不完整、信息不準確等導致的誤差。②無應(yīng)答誤差：被抽中者拒絕參與調(diào)查或無法聯(lián)系上導致的誤差。③回答誤差：被調(diào)查者因理解錯誤、記憶偏差、社會期許效應(yīng)等原因?qū)е禄卮鸩粶蚀_。④數(shù)據(jù)處理誤差：在數(shù)據(jù)錄入、編碼、校驗等環(huán)節(jié)發(fā)生的錯誤。解析思路：考察對非抽樣誤差概念及其類型的掌握。需要先定義非抽樣誤差，然后列舉至少三種常見類型并簡述其含義。二、計算題1.答案：*樣本均值的標準誤（σ_?/√n）:s/√n=1500/√300≈86.60元*95%置信區(qū)間：μ?±z_(α/2)*(s/√n)=8000±1.96*86.60=8000±169.38*置信區(qū)間為：(7830.62元,8169.38元)解析思路：計算題一要求先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算樣本均值的標準誤（使用s代替σ，因n較大可用z分布）。然后根據(jù)給定的置信水平（95%）查找z分布臨界值（1.96），最后用均值加減臨界值乘以標準誤得到置信區(qū)間的上下限。2.答案：*公式：n?=(z_(α/2)2*σ2)/ε2*已知：ε=0.05,π?=0.5(用π?2代替σ2)，z_(α/2)=z_0.025=1.96*代入計算：n?=(1.962*0.52)/0.052=(3.8416*0.25)/0.0025=0.9604/0.0025=384.16*因為n?>30，且為整數(shù)，需向上取整，n=385*答：至少需要抽取385名學生。解析思路：計算題二要求使用樣本比例p?來估計總體比例π時確定樣本量的公式。先寫出公式，代入已知數(shù)值（注意π?2代替σ2^p，ε為絕對誤差|p-π|，α=0.05，查表得z_(α/2)=1.96），進行計算。最后對樣本量進行向上取整。3.答案：*整群抽樣平均誤差估計公式（設(shè)群數(shù)為R，抽中群數(shù)為r，群內(nèi)方差為σ2_群）：σ?_群=√[(R-r)/(R-1)]*(σ_群/√r)*已知：R=50,r=5,平均重量98克為樣本群均值，σ2_群=4克2*計算群間變異系數(shù)：√[(50-5)/(50-1)]≈√[45/49]≈√0.918≈0.958*計算平均誤差：σ?=0.958*(σ_群/√5)=0.958*(√4/√5)=0.958*(2/√5)≈0.958*(2/2.236)≈0.958*0.894≈0.856克*置信區(qū)間：μ?±z_(α/2)*σ?=98±2.576*0.856=98±2.214*置信區(qū)間為：(95.786克,100.214克)*（注：此處群間方差σ2_群已知，若未知則需用樣本群間方差s2_群代替）解析思路：計算題三要求使用整群抽樣的方差估計公式。先寫出公式，代入已知數(shù)值（R=50,r=5,σ2_群=4）。注意公式的兩部分：群間變異系數(shù)[(R-r)/(R-1)]的計算和群內(nèi)標準差除以√r的計算。然后根據(jù)95%置信水平查z分布表得2.576，計算置信區(qū)間的上下限。4.答案：*總樣本量n=600，層比例P?=0.3,P?=0.5,P?=0.2*比例分配法公式：n?=n*P?*第一層樣本量：n?=600*0.3=180*第二層樣本量：n?=600*0.5=300*第三層樣本量：n?=600*0.2=120*答：各層應(yīng)抽取的樣本量分別為180人、300人、120人。解析思路：計算題四要求在分層抽樣中根據(jù)比例分配法確定各層樣本量。使用公式n?=n*P?，將總樣本量n=600和各層比例P?,P?,P?代入計算即可。三、應(yīng)用題1.答案：在這種情況下，簡單隨機抽樣可能不太適用，因為總體分布廣泛，直接隨機抽取成本高、難度大。方便抽樣容易產(chǎn)生嚴重偏差，不適合精確估計。整群抽樣可以考慮，如果群內(nèi)差異相對較大，群間差異相對較小，或者群內(nèi)單位易于接觸，可以降低成本和實施難度，但可能犧牲部分精度。分層抽樣是較好的選擇，特別是如果能按與偏好相關(guān)的因素（如年齡、消費習慣）分層，可以在保證代表性的同時提高抽樣效率。理由：分層抽樣按特定標準分組，能確保各類居民都有代表，減少抽樣誤差；整群抽樣若群內(nèi)同質(zhì)性強，誤差會增大；方便抽樣偏差風險高。缺點：分層需要先期信息確定分層標準并編制名單，整群抽樣若群間差異大則誤差大。解析思路：應(yīng)用題一要求分析不同抽樣方法的適用性。需先判斷簡單隨機和方便抽樣的局限性。然后分析整群抽樣的條件和可能結(jié)果。重點闡述分層抽樣的優(yōu)勢（提高精度、保證代表性），并結(jié)合情境說明其適用性。同時也要提及不同方法可能的缺點。2.答案：無應(yīng)答偏差是指由于被抽中者未參與調(diào)查，而未參與調(diào)查者與已參與調(diào)查者在某些特征或態(tài)度上存在系統(tǒng)性差異，導致調(diào)查結(jié)果偏離總體真實情況。例如，電話調(diào)查中，上班族可能應(yīng)答率較低，而他們可能有不同于退休人員的消費偏好。減少無應(yīng)答偏差的方法：①提高初始聯(lián)系率：通過多次不同時間、不同電話號碼聯(lián)系