4/5正弦定理、余弦定理及應(yīng)用練習(xí)題一、選擇題1.在△ABC中，若a=11,b=,A=60°，那么材（C）A.這樣的三角形不存在B.這樣的三角形存在且唯一C.這樣的三角形存在不唯一，但外接圓面積唯一D.這樣的三角形存在不唯一，且外接圓面積不唯一解析：由于bsinA＜a＜b,故三角形不唯一，又其外接圓半徑為R=為定值，故面積唯一.2.在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則△ABC的形狀（D）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：當(dāng)A=B滿足.又當(dāng)C=90°時(shí)，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也滿足，故選D.3.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（D）A.2B.C.2或4D.或2解析：運(yùn)用正弦定理及S△=AB·AC·sinA求解，注意多解的情況.4.在△ABC中，C=60°，a+b=2(+1),c=2,則A的度數(shù)（C）A.45°B.75°C.45°或75°D.90°解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知a×b=,求出a,b后運(yùn)用正弦定理即可.5.已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，2=·+·+·，則△ABC為(C)A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.既非等腰三角形又非直角三角形解析：因c2=bc·cosA+ac·cosB-ab·cosC,故c2=c2=a2+b2,即△ABC為直角三角形.6.已知△ABC中，||=3，||=4，且·=-6，則△ABC的面積是(C)A.6B.3C.3D.+解析：因·=-||||cosC，故cosC=，sinC=，S△ABC=||·||·sinC=×3×4×=3.7.給出下列四個(gè)命題，以下命題正確的是(B)①若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形②sinA=cosB，則△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B+sin2C＜2,則△ABC是鈍角三角形④若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,則△ABC是等邊三角形A.①②B.③④C.①④D.②③解析：①錯(cuò).當(dāng)A=30°，B=60°時(shí)，sin2A=sin2B,但△ABC不是等腰三角形.②錯(cuò).當(dāng)A=120°，B=30°時(shí)，sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形.8.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是

(

B

).

A.(1，2)

B.

C.

D.解析：設(shè)三角形三內(nèi)角從小到大分別為，根據(jù)題意得，由得，，∴，根據(jù)正弦定理，.二、填空題9.等腰三角形的兩邊長為9，14，則底角的余弦值為______或_____________.解析：當(dāng)?shù)走呴L為9，則cosθ=;當(dāng)?shù)走呴L為14時(shí)，則cosθ=.10.△ABC中，已知BC=3，AB=10，AB邊上的中線為7，則△ABC的面積等于______.解析：cosB=,sinB=.故S△ABC=×10×3×=.11.在△ABC中，若∠C=60°，則=_________1_________.解析：∵cosC=,∴a2+b2=c2+ab，∴==1.三、解答題12.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2-2c