第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)

第1課時(shí)

認(rèn)識(shí)無理數(shù)（1）

第1課時(shí)

認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)（1）

古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)比來表示，這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追捕，被投入大海。把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形1111剪一剪

拼一拼

第1課時(shí)

認(rèn)識(shí)無理數(shù)（1）觀察猜想a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？小組討論：aa做一做111CBAbb是有理數(shù)嗎？如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？思考

用16個(gè)邊長為1的小正方形拼成了如圖的網(wǎng)格，任意連接兩個(gè)格點(diǎn)，就得到一條線段，

試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度不是有理數(shù)的線段．1、如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？隨堂練習(xí)2、下面各正方形的邊長不是有理數(shù)的是（

）（A）面積為25的正方形（B）面積為

正方形C

（C）面積為27的正方形

（D）面積為1.44的正方形3、（1）若長方形的長、寬分別是12，9，則它的對角線的長是有理數(shù)嗎？為什么？

（2）若長方形的長、寬分別是7，5，則它的對角線的長是有理數(shù)嗎？為什么？解：（1）是，對角線長為15.

1、通過拼圖活動(dòng)，感受有理數(shù)2、判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)

第1課時(shí)

認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)（1）

－5，3，0

課后練習(xí)

(2)如圖，在Rt△ABC中，AC＝2cm，BC＝2cm，那么AB的長是有理數(shù)嗎？AB的長不是有理數(shù)2．(1)兩直角邊長都是1的直角三角形的斜邊長(

)A．是整數(shù)B．是分?jǐn)?shù)C．是有理數(shù)D．不是有理數(shù)D小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)，關(guān)鍵是看它能否寫成分?jǐn)?shù)的形式.能寫成分?jǐn)?shù)的形式的是有理數(shù)，否則不是有理數(shù).3．【例1】邊長為2的正方形的對角線長(

)A．是整數(shù)B．是分?jǐn)?shù)C．是有理數(shù)D．不是有理數(shù)D4．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是(

)A．面積為3的正方形的邊長B．長為3，寬為2的長方形的對角線長C．面積為4的正方形的邊長D．半徑為2的圓的面積C5．(北師八上P21改編)如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a＝2，b＝3，斜邊長為c．(1)c滿足什么關(guān)系式？(2)c是整數(shù)嗎？(3)c是有理數(shù)嗎？解：(1)根據(jù)勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13，∴c滿足c2＝13的關(guān)系式．(2)c不是整數(shù)．(3)c不是有理數(shù)．6．(新題速遞)如圖，陰影部分是正方形，求出此正方形的面積．此正方形的邊長是有理數(shù)嗎？為什么？解：設(shè)正方形的邊長為

a，根據(jù)勾股定理得

a2＝152－82＝161因?yàn)?/p>

a不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，所以

a不是有理數(shù)．

C

B9．(1)如圖，一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數(shù)嗎？為什么？解：根據(jù)勾股定理，得a2＝32＋52＝34，因?yàn)閍2＝34，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)．(2)如果長方形的長和寬分別是7和5，那么它的對角線的長是有理數(shù)嗎？為什么？解：如圖，設(shè)長方形的對角線長為

a，則根據(jù)勾股定理，得a2＝72＋52＝74，因?yàn)閍2＝74，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以

a不是有理數(shù)．答案圖★10．

(北師八上