第一章

因式分解1.1多項式的因式分解問題1

6等于2乘哪個整數(shù)？問題2

x2－1等于x+1乘哪個多項式？6＝2×3x2－1＝(x+1)(x-1)回顧舊知情景引入

對于整數(shù)6與2，有整數(shù)3使得6＝2×3，我們把2叫作6的一個因數(shù)．同理，3也是6的一個因數(shù)．對于多項式x2－1與x+1，有多項式x－1使得x2－1＝(x+1)(x-1)，我們把x+1叫作x2－1的一個因式，同理，x－1也是x2－1的一個因式．（1）因為

，所以（2）因為

，所以知識要點一般地，對于兩個多項f與g，如果有多項式h

使得f=gh，那么我們把g

叫作f的一個因式，此時，h也是

f的一個因式．定義：一般的，把一個多項式化表示成若干個多項式的乘積的形式,稱為把這個多項式因式分解，也稱為分解因式.例1填空（1）因為

，所以

是多項式

的因式分解想一想：整式乘法與因式分解有什么關系？是互為相反的變形，即x2-y2(x+y)(x-y)x2-y2=(x+y)(x-y)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積因式分解整式乘法例題講解例2下列各式由左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說明理由并指出它的因式；若不是，說明理由即可解

不是因式分解.理由：它是整式的乘法解

不是因式分解.理由：等式的右邊不是幾個多項式的乘積形式解是因式分解.理由：等式的右邊是兩個多項式的乘積形式。且，因而符合因式分解的定義，的因式為解是因式分解.理由：等式的右邊是兩個多項式的乘積形式。且，因而符合因式分解的定義，的因式為檢驗下列因式分解是否正確.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).分析檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個多項式的乘積與左邊的多項式是否相等.例題講解例題講解（1）x2+xy=x(x+y)解因為x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正確.（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)解因為(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正確.（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).解因為(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正確.課堂即練1.求4，6，14的最大公因數(shù).

答：因為4=2×26=2×314=2×7所以最大公因數(shù)是2.1填空（1）因為

，所以

是多項式

的因式分解2.下列各式由左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說明理由并指出它的因式；若不是，說明理由即可（1）(x+1)(x+2)=x2+3x+2；（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y)；（3）x2-2=(x+1)(x-1)-1；（4）4x2-4x+1=(2x-1)2.課堂即練課堂即練3.檢驗下列因式分解是否正確.（1）-2a2+4a=-2a(a+2)；（2）x3+x2+x=x(x2+x)；（3）m2+3m+2=(m+1)(m+2).解因為-2a(a+2)=-4a2-4a≠-2a2+4a

，所以因式分解-2a2+4a=-2a(a+2)不正確.解因為x(x2+x)=x3+x2≠x3+x2+x，所以因式分解x3+x2+x=x(x2+x)不正確.解因為(m+1)(m+2)=m2+3m+2，所以因式分解m2+3m+2=(m+1)(m+2)正確.1.若關于x的多項式x2+ax+b分解因式為(x+1)(x-2),試確定a,b的值.2.已知x2+ax-6a可以因式分解為(x+3)(x+b)則a=_____;b=______.-213.已知x+y=5,xy=4,則x2y+xy2=____.20提升訓練甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結果為(x+1）(x+9)，求a+b的值.解：分解因式甲看錯了b，但a是正確的，其分解結果為x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，所以a=6，同理，乙看錯了a，但b是正確的，分解結果為x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10