招教初中數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C4.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)是反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)圖象上的兩點(diǎn)，若\(x_1\ltx_2\lt0\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)，則一次函數(shù)\(y=kx+k\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D5.用配方法解方程\(x^{2}-4x-5=0\)時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A.\((x+2)^{2}=9\)B.\((x+4)^{2}=21\)C.\((x-2)^{2}=9\)D.\((x-4)^{2}=21\)答案：C6.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(6\picm^{2}\)答案：B7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\gt-1\)D.\(m\lt-1\)答案：A8.一次函數(shù)\(y=ax+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{c}{x}\)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的大致圖象是（）（此處雖無圖，但根據(jù)選項(xiàng)考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，答案為符合函數(shù)系數(shù)特征的選項(xiàng)）答案：略（因無圖，無法準(zhǔn)確給出選項(xiàng)）9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.已知實(shí)數(shù)\(a\)、\(b\)滿足\(a+b=5\)，\(ab=3\)，則\(a-b\)的值為（）A.\(\pm\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\pm1\)D.1答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)D.\(x^{2}-x=x(x-1)\)答案：ABCD3.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個(gè)白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3D.通常情況下，水加熱到\(100^{\circ}C\)時(shí)會(huì)沸騰答案：AC4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的函數(shù)有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-2\)D.\(y=x^{2}(x\gt0)\)答案：ACD5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）（此處雖無圖，但根據(jù)選項(xiàng)考查常見幾何體三視圖知識(shí)，答案為符合三視圖特征的選項(xiàng)）答案：略（因無圖，無法準(zhǔn)確給出選項(xiàng)）6.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}(m\gt0)\)的圖象上，則（）A.\(y_1\lty_2\lty_3\)B.\(y_3\lty_2\lty_1\)C.\(y_1\lty_3\lty_2\)D.\(y_2\lty_3\lty_1\)答案：C7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.多邊形的外角和是\(360^{\circ}\)答案：BCD8.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)，則（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線\(x=1\)答案：ABCD9.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\cosA=\frac{4}{5}\)B.\(\tanA=\frac{3}{4}\)C.\(\sinB=\frac{4}{5}\)D.\(\tanB=\frac{4}{3}\)答案：ABCD10.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)有解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\lt1\)B.\(a\leq1\)C.\(a\gt1\)D.\(a\geq1\)答案：A三、判斷題1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。（√）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（√）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。（√）6.數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4。（×）7.一元二次方程\(x^{2}+2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq0\)。（×）9.相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對(duì)原式化簡，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入可得\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(CE\parallelAB\)交\(AD\)的延長線于點(diǎn)\(E\)，求證：\(CE=AB\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)，\(AD\perpBC\)。又因?yàn)閈(CE\parallelAB\)，所以\(\angleBAD=\angleE\)。那么\(\angleCAD=\angleE\)，所以\(AC=CE\)。又因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(CE=AB\)。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率2.540.1380.23.5a0.34100.254.56b（1）求表格中\(zhòng)(a\)，\(b\)的值；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整。答案：（1）總?cè)藬?shù)為\(4\div0.1=40\)人，\(a=40\times0.3=12\)，\(b=6\div40=0.15\)。（2）根據(jù)\(a=12\)，在頻數(shù)分布直方圖中，對(duì)應(yīng)\(3.5\)小時(shí)的頻數(shù)為\(12\)，補(bǔ)充圖形即可，使每個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的矩形高度與相應(yīng)頻數(shù)相符。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,4)\)和點(diǎn)\(B(0,2)\)，（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求該函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：（1）把\(A(1,4)\)和\(B(0,2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=4\\b=2\end{cases}\)，將\(b=2\)代入\(k+b=4\)，得\(k=2\)，所以解析式為\(y=2x+2\)。（2）令\(y=0\)，即\(2x+2=0\)，解得\(x=-1\)，所以該函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,0)\)。五、討論題1.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力？結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容談?wù)勀愕目捶?。答案：在初中?shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力很重要。以三角形全等證明為例，首先引導(dǎo)學(xué)生理解全等的概念和判定定理，通過具體實(shí)例分析條件與結(jié)論的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，注重示范規(guī)范的推理書寫格式，讓學(xué)生模仿練習(xí)。組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享推理思路，互相質(zhì)疑糾錯(cuò)。還可以設(shè)計(jì)開放性問題，如讓學(xué)生自己構(gòu)造全等三角形并說明理由，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，逐步提高邏輯推理能力。2.初中階段的函數(shù)內(nèi)容是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，怎樣幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)？答案：幫助學(xué)生理解函數(shù)概念和性質(zhì)，可從生活實(shí)例引入，如行程問題中路程與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生直觀感受變量間的依存關(guān)系。利用圖像輔助教學(xué)，通過繪制一次函數(shù)、二次函數(shù)等圖像，觀察圖像的變化趨勢，理解函數(shù)的增減性等性質(zhì)。組織學(xué)生進(jìn)行函數(shù)探究活動(dòng)，如改變函數(shù)中的參數(shù)，觀察函數(shù)圖像的變化，小組合作總結(jié)規(guī)律。讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，提高對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。3.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度？答案：可以運(yùn)用多種教學(xué)方法。采用情境教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)有趣的生活情境，如商場打折問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高興趣。小組合作學(xué)習(xí)法，布置有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)任務(wù)，如探究多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，學(xué)生分組討論，共同解決問題，提高參與度。還可以利用多媒體教學(xué)，通過動(dòng)畫展示幾何圖形的變換等，直觀呈現(xiàn)知識(shí)，吸引學(xué)生注意力，使課堂生動(dòng)有趣，激發(fā)