試題試題試題試題2025年湖南省中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．3.5 B．2 C．0 D．?12．武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．某校開(kāi)展了五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展示，則抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的概率是（

）A．25 B．13 C．144．計(jì)算a3?aA．2a7 B．a(chǎn)7 C．25．將分式方程1x=2A．x+1=2x B．x+2=1 C．1=2x D．x=26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P?3,2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到P1處，則點(diǎn)P1A．?6,2 B．0,2 C．?3,5 D．?3,?17．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī) B．了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況C．了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況 D．了解某批次汽車(chē)的抗撞擊能力8．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，AB=3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．189．對(duì)于反比例函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是（A．在2,2在該函數(shù)的圖象上B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小10．如圖，北京市某處A位于北緯40°（即∠AOC=40°），東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°（即∠BOC=15°），東經(jīng)116°；設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的劣弧長(zhǎng)約為（

）A．572πR（千米） C．536πR（千米） 二、填空題11．如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠CAB=145°，則∠ABD=．12．化簡(jiǎn)12=13．因式分解：a2+13a=14．約分：x3y15．甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”）先到終點(diǎn)：16．如圖，在△ABC中，BC=6，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)D，連接DE，則DE的長(zhǎng)是17．如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形ABCDEFGH為正八邊形，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M，∠AMB=°．18．已知，a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，記t=ack（1）若三角形為等邊三角形，則t=；（2）下列結(jié)論正確的是（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論）①若k=2，t=1，則△ABC為直角三角形②若k=1，a=12b+2，③若k=1，t≤53，a，b，c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<b<c，則滿(mǎn)足條件的三、解答題19．計(jì)算：?2025020．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2x?2+x1?x21．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在⊙O上，圓心O在邊AB上，∠ACB=120°，BC與⊙O相切與點(diǎn)C，連接OC．(1)求∠ACO的度數(shù)；(2)求證：AC=BC．22．同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種香料．已知A種材料的單價(jià)比B種材料的單價(jià)多3元，且購(gòu)買(mǎi)4件A種材料與購(gòu)買(mǎi)6件B種材料的費(fèi)用相等．(1)求A種材料和B種材料的單價(jià)；(2)若需購(gòu)買(mǎi)A種材料和B種材料共50件，且總費(fèi)用不超過(guò)360元，則最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料多少件？23．為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人．對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差6.21.46同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：9

8

6

10

8

8

7

3

6

77

5

8

4

8

5

7

6

8

6【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)2<x≤4T24<x≤6正一66<x≤8正正108<x≤10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8，方差是2.76．【解決問(wèn)題】答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)；(3)請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情況．24．如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱AB和CD分別垂直地面水平線l于點(diǎn)B，D，AB=19分米，CD>AB．在點(diǎn)A，C之間的晾衣繩上有固定掛鉤E，AE=13分米，一件連衣裙MN掛在點(diǎn)E處（點(diǎn)M與點(diǎn)E重合），且直線MN⊥l．(1)如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)N剛好接觸到地面水平線l時(shí)，點(diǎn)E到直線AB的距離EG等于12分米，求該連衣裙MN的長(zhǎng)度；(2)如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤F處再掛一條長(zhǎng)褲（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），若∠BAE=76.1°，求此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，25．【問(wèn)題背景】如圖1，在平行四邊形紙片ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥CD于點(diǎn)E，沿直線l將紙片剪開(kāi)，得到△B1C【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片B1C1①將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B1與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E1在線段AB②連接CC1，過(guò)點(diǎn)C作直線CN⊥CD交射線EE③在邊AB上取一點(diǎn)G，分別連接BD，DG，F(xiàn)G，如圖5所示．【問(wèn)題解決】請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)如圖3，填空：∠A+∠ABF=______°；(2)如圖4，求證：△CNM≌△C(3)如圖5．若AB=2AD=27AF，∠AGD=60°，求證：26．如圖，已知二次函數(shù)y=axx?4a≠0的圖象過(guò)點(diǎn)A2,2，連接OA點(diǎn)Px1,y1，Qx2,y2(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)C、D在線段OA上，且直線QC、RD都平行于y軸，請(qǐng)你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：①當(dāng)PB>QC時(shí)，求證：x1②當(dāng)PB>RD時(shí)，求證：x1(3)如圖，若x2=32x1，x3=12x1，延長(zhǎng)PB交x軸于點(diǎn)T，射線QT、TR分別與y軸交于點(diǎn)Q1，R1，連接AP，分別在射線AT、x軸上取點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)試題試題試題試題《2025年湖南省中考數(shù)學(xué)真題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDBABACDC1．A【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)比較大小，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負(fù)數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：D選項(xiàng)為?1，是負(fù)數(shù)；C選項(xiàng)為0，非正非負(fù)；A選項(xiàng)3.5和B選項(xiàng)2均為正數(shù)，負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B，2.比較正數(shù)的大?。?≈1.414，顯然3.5>1.414故A選項(xiàng)3.5大于B選項(xiàng)2，故選：A.2．C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．D【分析】本題主要考查概率公式的計(jì)算，掌握其概率的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)概率的基本公式，計(jì)算抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)的概率．【詳解】解：共有5類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)（舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲?。?，每類(lèi)被抽中的可能性相等，抽中戲劇類(lèi)社團(tuán)屬于其中1種可能結(jié)果，∴概率為成功事件數(shù)除以總事件數(shù)，即：概率=故選：D．4．B【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算規(guī)則，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴a3故選：B．5．A【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．將分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，消去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：1x方程兩邊同時(shí)乘以xx+1，得：x+1=2x故選：A．6．B【分析】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)P(?3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)?3需加3，即?3+3=0，縱坐標(biāo)2保持不變，∴平移后的點(diǎn)P1坐標(biāo)為(0,2)故選：B．7．A【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況．全面調(diào)查適用于范圍小、精確度要求高或破壞性小的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于范圍大、具有破壞性或無(wú)法全面調(diào)查的情況．【詳解】解：選項(xiàng)A：某班同學(xué)人數(shù)有限，進(jìn)行全面調(diào)查容易實(shí)施且能準(zhǔn)確獲取每位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，適合全面調(diào)查，符合題意；選項(xiàng)B：夏季冷飲市場(chǎng)冰激凌數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過(guò)高，且檢測(cè)可能破壞產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)C：全國(guó)中學(xué)生人數(shù)極多，全面調(diào)查耗費(fèi)資源巨大，通常采用抽樣調(diào)查，不符合題意；選項(xiàng)D：檢測(cè)汽車(chē)抗撞擊能力會(huì)破壞被測(cè)車(chē)輛，無(wú)法對(duì)所有汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，必須采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得四邊形的四條邊長(zhǎng)相等，代入已知邊長(zhǎng)，計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，∴AB=AD，CB=CD，BA=BC，∴BC=CD=DA=AB，∵AB=3，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為3×4=12，故選：C．9．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，所以點(diǎn)(2,1)在它的圖象上，故選項(xiàng)不符合題意；B、由y=2x可知C、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故符合題意；故選：D．10．C【分析】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，根據(jù)題意求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解；由題意得，∠AOB=∠AOC?∠BOC=25°，∴劣弧AB的長(zhǎng)為25π×R180故選：C．11．145°【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：由題意得AC∥BD，∠CAB=145°，∴∠ABD=∠CAB=145°，故答案為：145°．12．2【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：12=故答案為：2313．a(chǎn)【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式a進(jìn)行分解因式即可．【詳解】解：a2故答案為：aa+1314．x【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵．直接約去分子與分母的公因式即可．【詳解】解：x3故答案為：x215．甲【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時(shí)間，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)12秒，乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)14秒，∴甲先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：甲．16．3【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，三角形中位線定理，由作圖方法可得MN垂直平分AB，則點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，據(jù)此可證明DE是△ABC的中位線，則可得到DE=1【詳解】解：由作圖方法可得MN垂直平分AB，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1故答案為：3．17．45【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角問(wèn)題，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)正多邊形內(nèi)角計(jì)算公式求出∠ABC=∠BCD=135°，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠BCA，【詳解】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠ABC=∠BCD=180°×∴∠BCA=∠BAC=180°?∠ABC同理可得∠CBD=22.5°，∴∠AMB=∠CBD+∠BCA=45°，故答案為：45．18．2①②/②①【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式組，三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得a=b=c，據(jù)此求解即可；（2）當(dāng)k=2，t=1時(shí)，可證明a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可判斷①；當(dāng)k=1，a=12b+2，c=1時(shí)，可得t=32b+2；當(dāng)a≥b時(shí)，可得12b+2?b<112b+2>b，當(dāng)a<b時(shí)，可得b?12b?2<1【詳解】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，且△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴t===1+1=2，故答案為；2；（2）①當(dāng)k=2，t=1時(shí)，∵t=a∴ac∴a2∴a2∴△ABC為直角三角形，故①正確；②當(dāng)k=1，a=12b+2∵t=a∴t=1當(dāng)a≥b時(shí)，∵a?b<c，∴12∴2<b≤4；當(dāng)a<b時(shí)，∵b?a<c，∴b?1∴4<b<6，∴2<b<6；∵t=3∴t隨b的增大而增大，當(dāng)b=2時(shí)，t=5，當(dāng)b=6時(shí)，t=11，∴5<t<11，故②正確；③當(dāng)k=1時(shí)，則t=a∵t≤5∴a+bc∴a+b≤5∵a、b、c是三個(gè)相鄰的正整數(shù)，a<b<c，∴不妨設(shè)c=n+2，則剩下兩個(gè)數(shù)分別為n，n+1（∵c<a+b≤5∴n+2<n+n+1≤5解得1<n≤7，∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6個(gè)，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿(mǎn)足條件的△ABC的個(gè)數(shù)為6，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②．19．1【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)冪和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：?2025=1+1?1=1．20．x?4，2【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并，然后代入求值即可．【詳解】解：x+2==x?4，當(dāng)x=6時(shí)，原式6?4=2．21．(1)30°(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由切線的性質(zhì)得到∠OCB=90°，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）由等邊對(duì)等角得到∠OAC=∠ACO=30°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=30°，則可證明∠A=∠B，進(jìn)而可證明AC=BC．【詳解】（1）解：∵BC與⊙O相切與點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，∵∠ACB=120°，∴∠ACO=∠ACB?∠OCB=120°?90°=30°;（2）證明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=30°，∵∠ACB=120°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠B=30°，∴∠A=∠B，∴AC=BC．22．(1)A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；(2)最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料20件．【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)A種材料m件，則購(gòu)買(mǎi)B種材料50?m件，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種材料的單價(jià)為x元，B種材料的單價(jià)為y元，依題意x?y=34x=6y解得x=9y=6答：A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）解：設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)A種材料m件，則購(gòu)買(mǎi)B種材料50?m件，依題意得：9m+650?m解得m≤20．∴m的最大值為20．答：最多能購(gòu)買(mǎi)A種材料20件．23．(1)見(jiàn)解析(2)120人(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，方差與平均數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)每個(gè)年級(jí)參與調(diào)查的人數(shù)都為20人，可求出8<x≤10這一組的頻數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表即可；（2）用200乘以樣本中該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)占比即可得到答案；（3）根據(jù)題意可得八年級(jí)的平均數(shù)大于七年級(jí)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，8<x≤10這一組的頻數(shù)為20?2?6?10=2，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表如下：次數(shù)x分組畫(huà)記頻數(shù)2<x≤4T24<x≤6正一66<x≤8正正108<x≤10T2（2）解：200×10+2答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過(guò)6次的人數(shù)為120人；（3）解；由題意得，七年級(jí)的平均數(shù)為6.2，八年級(jí)的平均數(shù)為6.8，∵6.8>6.2，∴七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的少．24．(1)14分米(2)2分米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）可證明四邊形BNEG是矩形，得到EN=BG；在Rt△AEG中，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BG（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，延長(zhǎng)EN交BD于T，則四邊形BTEH是矩形，可得ET=BH；解Rt△AEH求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BH的長(zhǎng)，據(jù)此求出NT【詳解】（1）解：∵EG⊥AB，∴四邊形BNEG是矩形，∴EN=BG；在Rt△AEG中，AE=13分米，EG=12∴AG=A∴BG=AB?AG=14分米，∴EN=14分米，答：該連衣裙MN的長(zhǎng)度為14分米；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，延長(zhǎng)EN交BD于T，∵AB⊥BD，∴四邊形BTEH是矩形，∴ET=BH；在Rt△AEH中，AE=13分米，∠HAE=76.1°，cos∴AH=AE?cos∵AB=19分米，∴BH=AB?AH=15.88分米，∴ET=15.88分米，∵EN=14分米，∴NT=ET?EN=15.88?14=1.88≈2分米；答：此時(shí)該連衣裙下端N點(diǎn)到地面水平線l的距離約為2分米．25．(1)90(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(3)證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，根據(jù)題意得到∠BEC=∠BED=90°，∠CBE+∠C=90°，∠ABF=∠CBE，由此即可求解；（2）根據(jù)題意得到∠ABE=∠BEC=90°，BE=BE1,BC=BC1,EC=E1C1，△BEE1是等腰直角三角形，則（3）根據(jù)題意，設(shè)AF=a，則AD=BC=7a=BC1,AB=27a，在Rt△ABF中，sin∠ABF=AFAB=a27a=127=714，BF=AB2?AF2=2【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,∠A=∠C，∵直線l⊥CD，∴∠BEC=∠BED=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B1與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E1在線段AB∴∠ABF=∠CBE，∴∠A+∠ABF=∠C+∠CBE=90°，故答案為：90；（2）證明：根據(jù)題意，∠BEC=∠BED=90°,AB∥DC，∴∠ABE=∠BEC=90°，∵將三角形紙片B1C1E1置于四邊形紙片ABED內(nèi)部，使得點(diǎn)B1與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E1在線段AB∴△BEC≌△BE∴BE=BE∴△BEE∴∠BEE∴∠CEN=180°?∠BEE∵直線CN⊥CD，即∠ECN=90°，∴∠CNE=45°=∠CEN，∴CE=CN，∴CN=C∵∠BE1C1=90°∴AB⊥C∵AB∥CD,CN⊥CD，∴C1∴∠C1E∴△CNM≌△C（3）解：∵∠A+∠ABF=90°，∴BF⊥AD，∵AB=2AD=27∴設(shè)AF=a，則AD=BC=7在Rt△ABF中，sin∠ABF=AF∴tan∠ABF=如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB于點(diǎn)K，∴FH∥DK，sin∠HBF=sin∠ABF=解得，F(xiàn)H=3∵∠A+∠ABF=90°=∠A+∠AFH，∴∠AFH=∠ABF，∴sin∠AFH=sin∠ABF=解得，AH=7∵FH∥DK，∴AFAD=FH解得，DK=