橢圓基礎試題及答案1.已知橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，則其長軸長度為（）。A.5B.8C.10

D.16答案：C2.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距為6，且長軸長為10，則$b$的值為（）。A.4

B.5

C.6

D.8答案：A3.已知橢圓的焦點在$x$軸上，且通過點$(3,2)$和$(4,0)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

B.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

D.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{12}=1$答案：A4.橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的離心率為（）。A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{3}{4}$答案：B5.已知橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，長軸長為8，則其短軸長為（）。A.$4\sqrt{3}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$6$D.$8$答案：A6.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上一點到兩個焦點的距離之和為（）。A.5

B.10

C.8

D.6答案：B7.已知橢圓的焦點為$(-4,0)$和$(4,0)$，且通過點$(5,3)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

B.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$

C.$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{25}=1$

D.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$答案：B8.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點坐標為（）。A.$(\pmc,0)$

B.$(0,\pmc)$

C.$(\pma,0)$

D.$(0,\pma)$答案：A9.已知橢圓的短軸長為6，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則其長軸長為（）。A.4B.8C.12

D.16答案：B10.橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的焦點坐標為（）。A.$(\pm3,0)$

B.$(\pm4,0)$

C.$(0,\pm3)$

D.$(0,\pm4)$答案：A11.已知橢圓的焦點在$y$軸上，且通過點$(2,3)$和$(0,5)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$

B.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$

C.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$答案：A12.橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$的離心率為（）。A.$\frac{5}{7}$

B.$\frac{4}{7}$

C.$\frac{3}{7}$

D.$\frac{2}{7}$答案：A13.已知橢圓的長軸長為12，離心率為$\frac{1}{3}$，則其短軸長為（）。A.$8\sqrt{2}$

B.$4\sqrt{2}$

C.$6\sqrt{2}$

D.$2\sqrt{2}$答案：A14.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上一點到左焦點的距離為7，則該點到右焦點的距離為（）。A.3

B.5

C.7

D.9答案：A15.已知橢圓的焦點為$(0,-3)$和$(0,3)$，且通過點$(2,4)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{13}=1$

B.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$

C.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$答案：A16.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的準線方程為（）。A.$x=\pm\frac{a^2}{c}$

B.$y=\pm\frac{a^2}{c}$

C.$x=\pm\frac{b^2}{c}$D.$y=\pm\frac{b^2}{c}$答案：A17.已知橢圓的短軸長為8，離心率為$\frac{1}{2}$，則其長軸長為（）。A.10

B.12

C.16

D.20答案：C18.橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點坐標為（）。A.$(\pm2\sqrt{5},0)$

B.$(\pm4\sqrt{2},0)$

C.$(\pm6,0)$D.$(\pm8,0)$答案：A19.已知橢圓的長軸長為10，短軸長為6，則其離心率為（）。A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{1}{5}$答案：B20.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的準線方程為（）。A.$x=\pm\frac{25}{4}$B.$x=\pm\frac{25}{3}$C.$y=\pm\frac{25}{4}$D.$y=\pm\frac{25}{3}$答案：A21.已知橢圓的焦點在$x$軸上，且通過點$(2\sqrt{3},2)$和$(4,0)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

B.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

C.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{12}=1$

D.$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{21}=1$答案：A22.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的通徑長為（）。A.$\frac{2b^2}{a}$

B.$\frac{2a^2}$

C.$\frac{b^2}{a}$

D.$\frac{a^2}$答案：A23.已知橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長為4，則其長軸長為（）。A.$4\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{2}$

C.$8$D.$6$答案：A24.橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上一點到右焦點的距離為5，則該點到左焦點的距離為（）。A.3

B.7

C.9

D.11答案：B25.已知橢圓的焦點為$(-5,0)$和$(5,0)$，且通過點$(3,4)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

B.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

C.$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{20}=1$

D.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$答案：C26.橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1$的離心率為（）。A.$\frac{5}{7}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{\sqrt{13}}{7}$

D.$\frac{\sqrt{5}}{7}$答案：C27.已知橢圓的長軸長為14，離心率為$\frac{3}{7}$，則其短軸長為（）。A.$8\sqrt{2}$

B.$4\sqrt{2}$

C.$6\sqrt{2}$D.$2\sqrt{2}$答案：A28.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點到準線的距離為（）。A.$\frac{25}{4}$

B.$\frac{16}{3}$

C.$\frac{25}{3}$

D.$\frac{16}{4}$答案：C29.已知橢圓的焦點在$y$軸上，且通過點$(3,4)$和$(0,5)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$

B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$

C.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

D.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$答案：A30.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點到中心的距離為（）。A.$a$B.$b$C.$c$D.$\sqrt{a^2-b^2}$答案：C31.已知橢圓的短軸長為10，離心率為$\frac{3}{5}$，則其長軸長為（）。A.16

B.18

C.20

D.25答案：D32.橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$的焦點坐標為（）。A.$(\pm\sqrt{11},0)$

B.$(\pm3\sqrt{2},0)$

C.$(\pm6,0)$D.$(\pm5,0)$答案：A33.已知橢圓的長軸長為12，短軸長為8，則其離心率為（）。A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：C34.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的通徑長為（）。A.$\frac{18}{5}$

B.$\frac{9}{5}$

C.$\frac{36}{5}$

D.$\frac{27}{5}$答案：A35.已知橢圓的焦點為$(0,-4)$和$(0,4)$，且通過點$(3,5)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$

B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{32}=1$

C.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{41}=1$

D.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{52}=1$答案：C36.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點到準線的距離與半焦距的比為（）。A.$\frac{a}{c}$

B.$\frac{c}{a}$

C.$\frac{a}$

D.$\frac{a}$答案：A37.已知橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，短軸長為$2\sqrt{6}$，則其長軸長為（）。A.$6$B.$4\sqrt{3}$

C.$3\sqrt{2}$

D.$2\sqrt{3}$答案：A38.橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上一點到上焦點的距離為6，則該點到下焦點的距離為（）。A.2

B.4

C.6

D.8答案：A39.已知橢圓的焦點為$(-3\sqrt{2},0)$和$(3\sqrt{2},0)$，且通過點$(4,2)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{18}=1$

B.$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{27}=1$

C.$\frac{x^2}{54}+\frac{y^2}{36}=1$

D.$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{9}=1$答案：A40.橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{40}=1$的離心率為（）。A.$\frac{3}{7}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{\sqrt{9}}{7}$

D.$\frac{\sqrt{17}}{7}$答案：A41.已知橢圓的長軸長為16，離心率為$\frac{1}{4}$，則其短軸長為（）。A.$2\sqrt{15}$

B.$4\sqrt{15}$

C.$6\sqrt{15}$

D.$8\sqrt{15}$答案：A42.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點到中心的距離與半長軸的比為（）。A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{1}{5}$答案：A43.已知橢圓的焦點在$y$軸上，且通過點$(4,3)$和$(0,7)$，則其標準方程為（）。A.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{49}=1$

B.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1$

C.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{64}=1$D.$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{81}=1$答案：A44.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點到準線的距離為（）。A.$\frac{a^2}{c}$

B.$\frac{b^2}{c}$

C.$\frac{c^2}{a}$

D.$\frac{c^2}$答案：A45.已知橢圓的短軸長為12，離心率為$\frac{5}{13}$，則其長軸長為（）。A.13

B.26

C.39

D.52答案：B46.橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}