向量基礎(chǔ)試題及答案1.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(-1,4)$，則$\vec{a}+2\vec$的坐標(biāo)為（）。A.$(0,11)$

B.$(1,7)$C.$(3,-5)$D.$(-2,10)$答案：(A)2.若向量$\vec{m}=(5,-2)$，$\vec{n}=(x,6)$，且$\vec{m}\parallel\vec{n}$，則$x$的值為（）。A.$-15$B.$15$C.$-\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{3}$答案：(A)3.已知$\vec{p}=(3,k)$，$\vec{q}=(2,-1)$，若$\vec{p}\perp\vec{q}$，則$k$的值為（）。A.$6$

B.$-6$

C.$3$

D.$-3$答案：(A)4.向量$\vec{u}=(4,0)$，$\vec{v}=(0,5)$，則$|\vec{u}-\vec{v}|$的值為（）。A.$1$B.$\sqrt{41}$

C.$9$D.$20$答案：(B)5.若$\vec{A}=(1,2,3)$，$\vec{B}=(4,5,6)$，則$\vec{A}\cdot\vec{B}$的值為（）。A.$32$

B.$14$

C.$6$D.$60$答案：(A)6.已知$\vec{C}=(2,-1,4)$，$\vec{D}=(-3,2,1)$，則$\vec{C}\times\vec{D}$的第一個(gè)分量為（）。A.$-9$

B.$9$C.$-14$

D.$14$答案：(A)7.向量$\vec{E}=(1,1,1)$的模長(zhǎng)為（）。A.$1$B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.$3$答案：(C)8.若$\vec{F}=(a,b)$與$\vec{G}=(2,-1)$方向相反，則$\frac{a}$的值為（）。A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$答案：(B)9.已知$\vec{H}=(3,4)$，$\vec{I}=(6,8)$，則$\vec{H}$與$\vec{I}$的夾角余弦值為（）。A.$0$B.$1$C.$-1$D.$\frac{1}{2}$答案：(B)10.向量$\vec{J}=(2,3)$在$\vec{K}=(1,0)$方向上的投影長(zhǎng)度為（）。A.$2$B.$3$C.$\sqrt{13}$

D.$0$答案：(A)11.若$\vec{L}=(x,y)$滿足$|\vec{L}|=5$且$x=3$，則$y$的值為（）。A.$\pm4$

B.$\pm2$

C.$\pm1$D.$\pm5$答案：(A)12.已知$\vec{M}=(1,2)$，$\vec{N}=(3,t)$，若$\vec{M}\cdot\vec{N}=8$，則$t$的值為（）。A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$答案：(B)13.向量$\vec{P}=(2,-1,3)$與$\vec{Q}=(1,2,-1)$的點(diǎn)積為（）。A.$-3$

B.$3$

C.$0$

D.$6$答案：(A)14.若$\vec{R}=(a,b,c)$與$\vec{S}=(1,1,1)$垂直，則$a+b+c$的值為（）。A.$0$

B.$1$

C.$-1$D.任意實(shí)數(shù)答案：(A)15.已知$\vec{T}=(4,0,0)$，$\vec{U}=(0,3,0)$，則$|\vec{T}+\vec{U}|$的值為（）。A.$5$

B.$7$

C.$1$

D.$12$答案：(A)16.向量$\vec{V}=(1,2)$繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后的坐標(biāo)為（）。A.$(-2,1)$

B.$(2,-1)$

C.$(-1,2)$

D.$(1,-2)$答案：(A)17.若$\vec{W}=(2,3)$，$\vec{X}=(4,6)$，則$\vec{W}$與$\vec{X}$的關(guān)系為（）。A.垂直B.平行C.既不垂直也不平行D.無(wú)法確定答案：(B)18.已知$\vec{Y}=(1,0,1)$，$\vec{Z}=(0,1,1)$，則$\vec{Y}\times\vec{Z}$的模長(zhǎng)為（）。A.$1$B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.$2$答案：(B)19.向量$\vec{AA}=(3,4)$在$\vec{BB}=(4,-3)$方向上的投影為（）。A.$0$B.$24/5$

C.$-24/5$

D.$5$答案：(A)20.若$\vec{CC}=(x,y)$滿足$|\vec{CC}|=1$且與$\vec{DD}=(1,0)$夾角為$60^\circ$，則$x$的值為（）。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\pm\frac{1}{2}$D.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：(C)21.已知$\vec{EE}=(2,1)$，$\vec{FF}=(-1,k)$，若$\vec{EE}\perp\vec{FF}$，則$k$的值為（）。A.$-2$B.$2$C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$答案：(B)22.向量$\vec{GG}=(1,2,3)$與$\vec{HH}=(4,5,6)$的夾角余弦值為（）。A.$\frac{32}{\sqrt{14}\sqrt{77}}$

B.$\frac{32}{14\times77}$

C.$\frac{1}{2}$D.$0$答案：(A)23.若$\vec{II}=(a,b)$與$\vec{JJ}=(2,1)$平行，且$|\vec{II}|=5$，則$\vec{II}$的坐標(biāo)為（）。A.$(\sqrt{5},2\sqrt{5})$B.$(2\sqrt{5},\sqrt{5})$C.$(\pm2\sqrt{5},\pm\sqrt{5})$

D.$(\pm\sqrt{5},\pm2\sqrt{5})$答案：(C)24.已知$\vec{KK}=(3,4)$，$\vec{LL}=(5,12)$，則$|\vec{KK}-\vec{LL}|$的值為（）。A.$\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{2}$

C.$10$D.$13$答案：(B)25.向量$\vec{MM}=(1,0)$繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$45^\circ$后的坐標(biāo)為（）。A.$(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$B.$(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$C.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$D.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$答案：(A)26.若$\vec{NN}=(x,y)$滿足$|\vec{NN}|=2$且與$\vec{OO}=(1,1)$夾角為$45^\circ$，則$x+y$的值為（）。A.$\pm2$B.$\pm2\sqrt{2}$

C.$2$D.$-2$答案：(B)27.已知$\vec{PP}=(2,3)$，$\vec{QQ}=(-1,4)$，則$\vec{PP}\cdot\vec{QQ}$的值為（）。A.$-10$

B.$10$

C.$14$

D.$-14$答案：(B)28.向量$\vec{RR}=(1,2,3)$與$\vec{SS}=(3,2,1)$的點(diǎn)積為（）。A.$10$

B.$-10$

C.$14$

D.$0$答案：(A)29.若$\vec{TT}=(a,b)$與$\vec{UU}=(1,-2)$垂直，則$a-2b$的值為（）。A.$0$

B.$1$

C.$-1$D.任意實(shí)數(shù)答案：(A)30.已知$\vec{VV}=(4,0)$，$\vec{WW}=(0,3)$，則$\vec{VV}+\vec{WW}$的模長(zhǎng)為（）。A.$5$

B.$7$

C.$1$

D.$12$答案：(A)31.向量$\vec{XX}=(2,1)$在$\vec{YY}=(1,2)$方向上的投影長(zhǎng)度為（）。A.$\frac{4}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\sqrt{5}$D.$0$答案：(A)32.若$\vec{ZZ}=(x,y)$滿足$|\vec{ZZ}|=3$且$x=1$，則$y$的值為（）。A.$\pm2\sqrt{2}$

B.$\pm\sqrt{2}$

C.$\pm1$D.$\pm3$答案：(A)33.已知$\vec{AAA}=(1,2)$，$\vec{BBB}=(3,t)$，若$\vec{AAA}\cdot\vec{BBB}=7$，則$t$的值為（）。A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$答案：(B)34.向量$\vec{CCC}=(2,-1,3)$與$\vec{DDD}=(1,2,-1)$的叉積的第二個(gè)分量為（）。A.$5$

B.$-5$

C.$1$

D.$-1$答案：(A)35.若$\vec{EEE}=(a,b,c)$與$\vec{FFF}=(1,1,0)$垂直，則$a+b$的值為（）。A.$0$

B.$1$

C.$-1$D.任意實(shí)數(shù)答案：(A)36.已知$\vec{GGG}=(4,0,0)$，$\vec{HHH}=(0,3,0)$，則$|\vec{GGG}-\vec{HHH}|$的值為（）。A.$5$

B.$7$

C.$1$

D.$12$答案：(A)37.向量$\vec{III}=(1,2)$繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$180^\circ$后的坐標(biāo)為（）。A.$(-1,-2)$

B.$(1,-2)$

C.$(-1,2)$

D.$(2,1)$答案：(A)38.若$\vec{JJJ}=(2,3)$，$\vec{KKK}=(4,6)$，則$\vec{JJJ}$與$\vec{KKK}$的夾角為（）。A.$0^\circ$

B.$90^\circ$

C.$180^\circ$

D.$45^\circ$答案：(A)39.已知$\vec{LLL}=(1,0,1)$，$\vec{MMM}=(0,1,1)$，則$\vec{LLL}\times\vec{MMM}$的第三個(gè)分量為（）。A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.$2$答案：(A)40.向量$\vec{NNN}=(3,4)$在$\vec{OOO}=(4,-3)$方向上的投影為（）。A.$0$B.$\frac{24}{5}$

C.$-\frac{24}{5}$

D.$5$答案：(A)41.若$\vec{PPP}=(x,y)$滿足$|\vec{PPP}|=1$且與$\vec{QQQ}=(1,0)$夾角為$30^\circ$，則$x$的值為（）。

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$C.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\pm\frac{1}{2}$答案：(C)42.已知$\vec{RRR}=(2,1)$，$\vec{SSS}=(-1,k)$，若$\vec{RRR}\perp\vec{SSS}$，則$k$的值為（）。A.$-2$B.$2$C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$答案：(B)43.向量$\vec{TTT}=(1,2,3)$與$\vec{UUU}=(4,5,6)$的夾角余弦值為（）。A.$\frac{32}{\sqrt{14}\sqrt{77}}$B.$\frac{32}{14\times77}$C.$\frac{1}{2}$D.$0$答案：(A)44.若$\vec{VVV}=(a,b)$與$\vec{WWW}=(2,1)$平行，且$|\vec{VVV}|=10$，則$\vec{VVV}$的坐標(biāo)為（）。

A.$(\pm2\sqrt{5},\pm\sqrt{5})$

B.$(\pm\sqrt{5},\pm2\sqrt{5})$

C.$(2\sqrt{5},\sqrt{5})$D.$(\sqrt{5},2\sqrt{5})$答案：(A)45.已知$\vec{XXX}=(3,4)$，$\vec{YYY}=(5,12)$，則$|\vec{XXX}+\vec{YYY}|$的值為（）。A.$13\sqrt{2}$

B.$10$C.$17$D.$26$答案：(A)46.向量$\vec{ZZZ}=(1,0)$繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$30^\circ$后的坐標(biāo)為（）。A.$(\frac{\sqrt