第四章電力系統(tǒng)潮流計算《電力系統(tǒng)分析1》4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算電力網(wǎng)元件的電壓降落、電壓損耗和電壓偏移電力網(wǎng)元件的功率損耗元件首末兩端電壓的相量差

，即該元件的電壓降落，用表示。3電壓計算意義壓計算意義當(dāng)電力網(wǎng)傳輸功率時，電流將流過網(wǎng)絡(luò)元件，由于元件阻抗的存在，會使元件首末兩端的電壓發(fā)生變化。電壓變化程度是衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，所以研究電力網(wǎng)的電壓變化規(guī)律是很必要的。一相阻抗首末兩端的電壓降落：如右圖（a）其中分別表示相電壓、相電流和單相功率。有：4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算一、電力網(wǎng)元件的電壓降落、電壓損耗和電壓偏移（b）相量圖一、電力網(wǎng)元件的電壓降落、電壓損耗和電壓偏移1.電壓降落（a）等效電路4電壓降落的縱向分量：電壓降落在參考相量（或）方向上的投影，用（或）表示。4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算

電壓降落的橫向分量：電壓降落在與參考相量（或）垂直方向上的投影，用（或）。54.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算（1）以末端電壓相量為參考相量，電壓降落縱向、橫向分量分別為：與末端相電壓和末端相電流相對應(yīng)的末端單相功率為：可得：進一步有：

64.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算（2）以首端電壓相量為參考相量

電壓降落縱向、橫向分量分別為：同樣，首端電壓和首端電流表示的首端單相功率電壓降落縱向分量和橫向分量

于是，末端電壓為74.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算對比電壓降落相量的兩種表示方法1）同一個電壓降落有兩種表示方法：注意：2）計算阻抗元件電壓降落時，當(dāng)已知元件末端功率、末端電壓求首端電壓時是取末端電壓為參考相量的，而當(dāng)已知首端功率、首端電壓求末端電壓時是取首端電壓為參考相量的。8三相系統(tǒng)的電壓降落計算公式（1）三相系統(tǒng)的元件默認(rèn)為Y接，等值電路中阻抗為單相值，電壓、電流為線值，功率為三相總功率；4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算（2）三相視在功率與線電壓、線電流的關(guān)系為（4）同理，電壓降落橫向分量的線值為（3）元件電壓降落縱向分量的線值為結(jié)論：電壓降落的單相、三相的計算公式形式相同，各物理量代表含義不同。三相系統(tǒng)的電壓降落計算公式9需要特別指出的是需要特別指出的是1）潮流計算計算中如無特殊說明，電壓是線電壓（單位kV）、電流是線電流（單位kA）、功率（包括視在功率、有功功率、無功功率）是三相功率（視在功率、有功功率、無功功率單位分別為MVA、MW、MVar）、阻抗是單相阻抗（單位Ω）、導(dǎo)納是單相導(dǎo)納（單位S）；4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算2）以上各式都是按元件通過的無功功率為感性的情況下推出的；若元件通過容性無功功率時，則上式中與無功功率Q有關(guān)的項都必須相應(yīng)改變符號。即102.電壓損耗指元件首末兩端電壓的數(shù)值差，即4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算可近似認(rèn)為電壓降落縱向分量的大小等于電壓損耗。已知首端電壓和阻抗支路流入功率時電壓損耗為已知末端電壓和阻抗支路流出功率時電壓損耗為114.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算分析：電壓損耗由兩部分組成，即第一部分與有功功率和電阻有關(guān)，第二部分與無功功率和電抗有關(guān)。一般說來，在高壓或超高壓電網(wǎng)中，因輸電線路的導(dǎo)線截面較大，電抗遠大于電阻，變壓器的電抗也大于電阻，所以第二項對電壓損耗影響大，工程上可忽略第一項的影響；反之，在電壓等級不太高的地區(qū)性電網(wǎng)中，由于輸電線路的電阻的值較大，這時第一項的影響不可忽略。電壓損耗與傳輸功率成正比、與元件阻抗成正比、與運行電壓成反比。這就是電力系統(tǒng)設(shè)計時在傳輸功率大、線路長的場合要求運行電壓高的原因之一。124.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算3.電壓偏移是指網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點的實際電壓與額定電壓的數(shù)值之差，常用百分值來表示電壓偏移是衡量電壓質(zhì)量的重要指標(biāo)。進行電壓計算的目的就在于確定電力網(wǎng)的電壓損耗和各負荷點的電壓偏移，分析其原因并采取調(diào)壓措施，使各負荷點電壓在允許的變化范圍內(nèi)。電壓損耗的百分?jǐn)?shù)表示形式電壓損耗百分值直接反映供電電壓的質(zhì)量，根據(jù)電力網(wǎng)電壓質(zhì)量的要求，一條輸電線路的電壓損耗百分值在線路通過最大負荷時，一般不應(yīng)超過其線路額定電壓的10%。線路的功率損耗輸電線路的Π型等效電路4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算（1）線路電阻上的功率損耗線路電阻消耗有功功率若電流

用首端電壓計算，對應(yīng)功率為首端流入阻抗支路的功率，則有若電流

用末端電壓計算，對應(yīng)功率為末端流入阻抗支路的功率，則二、電力網(wǎng)元件的功率損耗線路的功率損耗有四個方面電網(wǎng)元件功率損耗計算的意義13二、電力網(wǎng)元件的功率損耗電網(wǎng)元件功率損耗計算的意義線路的功率損耗有四個方面14（2）線路電抗上的功率損耗線路電抗消耗感性無功功率，用表示線路阻抗支路產(chǎn)生的功率損耗若用視在功率表示，則有4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算（3）線路電納上的功率損耗線路電納消耗容性無功功率，分別用表示，則“-”號表示線路對地電容消耗的是容性無功功率，也可說對地電容向電網(wǎng)發(fā)出了一個正的感性無功功率。

通常將這一功率稱為對地電容向線路發(fā)出的“充電功率”。154.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算同理：線路另一端電納上的功率損耗為在近似計算中，可認(rèn)為線路兩端電納上的功率損耗相等。（4）線路電導(dǎo)上的功率損耗：線路電導(dǎo)上的功率損耗就是電暈損耗，為有功功率損耗。因為高壓輸電線路常采用分裂導(dǎo)線或擴徑導(dǎo)線來避免電暈損耗的產(chǎn)生，而低壓輸電線路因運行電壓低本身就不可能產(chǎn)生電暈損耗，所以通常情況下線路電導(dǎo)上的功率損耗不用計算。

162.變壓器功率損耗的計算

（a）等效電路（1）變壓器繞組電阻和電抗產(chǎn)生的功率損耗變壓器繞組電阻消耗有功功率，用表示；電抗消耗感性無功功率，用表示?；?.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算工程上變壓器繞組電阻和電抗的功率損耗計算方法173.三繞組變壓器和三繞組自耦變壓器的功率損耗（1）勵磁回路中導(dǎo)納的功率損耗計算與雙繞組變壓器導(dǎo)納的功率損耗的計算公式一樣。4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算（2）變壓器勵磁回路中電導(dǎo)和電納產(chǎn)生的功率損耗電導(dǎo)是變壓器鐵芯損耗所對應(yīng)的等效參數(shù)，消耗有功功率，用表示；電納是變壓器鐵芯磁化性能對應(yīng)的等效參數(shù)，所以消耗感性無功功率，用表示。變壓器勵磁回路的功率損耗為（b）簡化等效電路（2）三繞組變壓器和三繞組自耦變壓器的阻抗回路中導(dǎo)納的功率損耗計算184.電力網(wǎng)的輸電效率電力網(wǎng)的輸電效率η是指電力網(wǎng)輸出的有功功率與電力網(wǎng)輸入的有功功率的比值，常以百分值表示，即電力網(wǎng)輸出的有功功率指電力網(wǎng)所帶負荷的有功功率之和。由于電力網(wǎng)元件有功損耗的存在，輸電效率恒小于1。4.1電力網(wǎng)元件電壓與功率損耗計算擴展：若系統(tǒng)中有n臺型號相同的變壓器并列運行，則勵磁回路的總損耗為單臺變壓器損耗的n倍；阻抗支路的總損耗為單臺變壓器損耗的n分之一。4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算19同電壓等級開式電網(wǎng)的潮流計算多級電壓開式網(wǎng)的潮流計算204.2開式電力網(wǎng)的潮流計算潮流分布的概念

可以全面、準(zhǔn)確地掌握電力系統(tǒng)中各元件的運行狀態(tài)，正確選擇電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面，確定合理的供電方案，合理地調(diào)整負荷?？梢酝ㄟ^潮流計算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，檢查設(shè)備、元件是否過負荷，各節(jié)點電壓是否滿足供電要求，從中發(fā)現(xiàn)問題，提出必要的改進措施，實施相應(yīng)的調(diào)壓措施、調(diào)頻措施，保證電力系統(tǒng)運行時各點維持正常的電壓水平，保證電力系統(tǒng)運行時頻率，并使整個電力系統(tǒng)獲得最大的運行經(jīng)濟性。潮流計算的意義電力系統(tǒng)的潮流分布是描述電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的技術(shù)術(shù)語，它表明電力系統(tǒng)在某一確定的運行方式和接線方式下，系統(tǒng)從電源到負荷各點的電壓以及功率分布情況。潮流分布的概念潮流計算的意義21開式電網(wǎng)的定義4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算開式電力網(wǎng)指負荷只能從一個方向獲取電能的電力網(wǎng)。按運行條件：已知末端負荷節(jié)點電壓和各負荷功率的開式網(wǎng)和已知首端電源節(jié)點電壓和各負荷功率的開式網(wǎng)。開式電網(wǎng)的分類按電壓等級：同電壓等級的開式電網(wǎng)和不同電壓等級的開式電網(wǎng)。同電壓等級開式電力網(wǎng)是指電壓等級只有一個，亦即不含變壓器的電力網(wǎng)；不同級開式電力網(wǎng)是指電壓等級至少有兩個，亦即含變壓器的電力網(wǎng)。潮流計算的方法開式網(wǎng)簡單閉式電網(wǎng)復(fù)雜閉式電網(wǎng)潮流計算的方法開式電網(wǎng)的定義開式電網(wǎng)的分類224.2開式電力網(wǎng)的潮流計算1.已知末端節(jié)點電壓和負荷功率的開式電網(wǎng)的潮流計算以同級電網(wǎng)為例，如右圖（a）：一.同電壓等級開式電網(wǎng)的潮流計算（1）計算各段線路參數(shù)，對每段線路用一個型等效電路來表示，并通過負荷點連接成一等效電路，如圖

(b)所示；234.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（2）整合各負荷點的運算負荷（也稱計算負荷），化簡等值電路如上面圖（c）。運算負荷：指把某一節(jié)點的所有功率（含線路電納支路的功率損耗）合成一個負荷功率。對上圖各節(jié)點的運算負荷分別有（3）把每段線路看做一個元件，因為已知末端電壓，所以從最末段線路開始，依據(jù)已知該段線路末端電壓和末端流出功率的情況，可推出該段線路首端電壓和功率分布。結(jié)合上面給出的圖（c）可得上一段線路的末端流出功率。依次逐段向前推算就可完成整個電力網(wǎng)的電壓、功率分布計算。具體步驟如下：以末端電壓為參考相量，計算電壓：線路3阻抗支路電壓降落的縱向分量：

橫向分量：第3段線路首端電壓：第3段線路首末兩端電壓的相角差：24①第3段線路：c為元件首端，d為元件末端。功率分布：線路3阻抗支路末端流出功率：線路3阻抗支路產(chǎn)生的功率損耗：線路3阻抗支路首端流入功率：25以末端電壓為參考相量，計算電壓：線路2阻抗支路電壓降落的縱向分量：橫向分量：第2段線路的首端電壓：第2段線路首末兩端電壓的相角差：②第2段線路：b為元件首端，c為元件末端。功率分布：c點運算負荷：線路2阻抗支路末端流出功率：線路2阻抗支路產(chǎn)生的功率損耗：線路2阻抗支路首端流入功率：26③第1段線路：a為首端，b為末端。功率分布：b點運算負荷：線路1阻抗支路末端流出功率：線路1阻抗支路產(chǎn)生的功率損耗：線路1阻抗支路首端流入功率：以末端電壓為參考相量，計算電壓：線路1阻抗支路電壓降落的縱向分量：橫向分量：第1段線路的首端電壓：第1段線路首末兩端電壓的相角差：電網(wǎng)首端發(fā)出功率：274.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（1）工程實際計算中考慮到b、c兩點電壓雖未知，但近似等于線路額定電壓UN，所以有簡化計算（2）為簡化計算，可忽略電壓降落的橫向分量，只考慮電壓降落的縱向分量，即利用電壓損耗的概念推算電力網(wǎng)的電壓分布，這樣將復(fù)雜的復(fù)數(shù)運算轉(zhuǎn)換為簡單的代數(shù)運算?？煽闯雒恳粋€元件的參考相量是不同的，每一個電壓降落的方向也不同。（d）同級開式電力網(wǎng)節(jié)點電壓相量圖簡化計算284.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（1）有n段線路和n個負荷的開式電網(wǎng)計算原理一樣，步驟增加擴展（2）有分支的開式電網(wǎng)先算分支cd，再算分支cef，然后算bc段線路，注意bc段的末端流出功率包含c點的負荷功率、bc段末端電納消耗功率、送入cd段的功率和送入ce段的功率。最后算ab段。有分支的開式網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡圖擴展294.2開式電力網(wǎng)的潮流計算無論對首段線路還是對末段線路，都找不到電壓和功率同時已知的節(jié)點，無法采用電壓降落和功率損耗的計算公式。2.已知首端電壓和負荷功率的開式電網(wǎng)的潮流計算考慮到電網(wǎng)中各個節(jié)點的電壓不能偏移線路額定電壓的±5﹪，可設(shè)定未知電壓節(jié)點的電壓為線路額定電壓。潮流計算的步驟：（1）計算各元件參數(shù)，畫出等效電路；（2）針對所有電壓未知的節(jié)點，設(shè)定其電壓值為線路額定電壓；（3）計算出各負荷點的運算負荷，化簡等效電路；（4）從末端向首端逐個元件推算功率的分布；（5）利用已知的首端電壓和上一步計算出的功率，從首端向末端逐個元件推算各負荷點電壓。為計算簡單，可用電壓損耗的概念完成電壓分布計算。若考慮準(zhǔn)確性，可以用算出的各節(jié)點電壓重復(fù)（3~5）的計算，即進行迭代。304.2開式電力網(wǎng)的潮流計算例4-1兩級開式電力網(wǎng)如圖(a)所示，變壓器的參數(shù)為，，，，，變比；110kV線路參數(shù)，，；10kV線路參數(shù)，

。如電力網(wǎng)首端電壓為117kV，各負荷點功率為，。試求運行中全電網(wǎng)的潮流分布。解：（1）計算參數(shù)，畫出等效電路（b）110kV線路：

10kV線路：變壓器：歸算到一次側(cè)

314.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（2）計算各節(jié)點運算負荷設(shè)未知節(jié)點電壓均為線路額定電壓，即

,

則：

（3）化簡等效電路如圖（c）。首端功率③110kV線路阻抗支路：末端功率功率損耗首端功率從而，電網(wǎng)首端送入功率32（4）從后向前推功率①10kV線路阻抗支路：末端功率功率損耗首端功率②變壓器阻抗支路：末端功率功率損耗4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（5）從前往后算電壓①110kV線路阻抗支路電壓損耗末端電壓②變壓器阻抗支路電壓損耗末端電壓變壓器二次側(cè)電壓33③10kV線路阻抗支路電壓損耗末端電壓（6）線路末端的電壓偏移及電力網(wǎng)的輸電效率4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算34例4-3開式電力網(wǎng)如圖(a)所示，單臺變壓器的參數(shù)為，，，

，。額定變比。110kV線路的型號為LGJ-185。已知變壓器在-2.5%的分接頭運行，變電所的最大負荷為40MW，最小負荷為20MW，功率因數(shù)為0.8；電力網(wǎng)首端電壓最大負荷時維持118kV，最小負荷時維持113kV。試求最大、最小運行方式時的潮流分布。4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（一）最大運行方式（1）等效電路及參數(shù)計算110kV線路：查表得：，。則

變壓器：歸算到一次側(cè)變比解：由圖知，電力網(wǎng)是雙回輸電線路并列運行，可按元件并聯(lián)的關(guān)系算出輸電線路、變壓器的等效電路參數(shù)。35等效電路如(b)所示。（2）化簡等效電路設(shè)，計算運算負荷：化簡后的等效電路如(c)所示。4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算（3）從后往前算功率①變壓器阻抗支路：末端功率功率損耗首端功率②110kV線路阻抗支路：末端功率功率損耗首端功率從而，（4）從前往后算電壓①線路阻抗支路電壓損耗末端電壓364.2開式電力網(wǎng)的潮流計算②變壓器阻抗支路電壓損耗末端電壓（二）最小運行方式（1）等效電路及參數(shù)計算等效線路及參數(shù)計算同最大運行方式。（2）化簡等效電路計算運算負荷：化簡后等效電路如圖(c)所示。（3）從后往前算功率①變壓器阻抗支路：功率損耗首端功率②線路阻抗支路末端功率功率損耗首端功率從而，37（4）從前往后算電壓①線路阻抗支路電壓損耗末端電壓②變壓器阻抗支路電壓損耗末端電壓4.2開式電力網(wǎng)的潮流計算最大負荷時，負荷點電壓低；最小負荷時，負荷點電壓高，此時已超出電壓偏移范圍，應(yīng)采取適當(dāng)措施進行調(diào)壓。顯然顯然4.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算38兩端供電網(wǎng)的潮流計算環(huán)網(wǎng)的潮流計算39計算步驟1.不計網(wǎng)損，認(rèn)為各節(jié)點電壓均為線路額定電壓，計算出各段線路功率，找出功率分點。2.將兩端供電網(wǎng)在功率分點處拆為兩個開式電網(wǎng)，再計及網(wǎng)損按照開式網(wǎng)進行準(zhǔn)確潮流計算。4.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算一、兩端供電網(wǎng)的潮流計算1.不計功率損耗時的功率分布計算圖(a)所示兩端供電網(wǎng)，略去導(dǎo)納支路，得圖(b)所示等效電路。假定各節(jié)點電壓均為線路額定電壓，并取定各段線路的電流、功率的參考方向。一、兩端供電網(wǎng)的潮流計算計算步驟1.不計功率損耗時的功率分布計算404.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算一、兩端供電網(wǎng)的潮流計算可得：兩電源向電路輸送的功率為利用功率平衡條件，可以得到線路3流過的功率為三相復(fù)功率為由圖知：414.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算當(dāng)兩端供電網(wǎng)中有n個負荷節(jié)點時（如右圖），兩個電源點向線路送入的功率為式中，—兩個電源之間的總阻抗；—第i個負荷節(jié)點到電源B之間的阻抗；—第i個負荷節(jié)點到電源A之間的阻抗。每個電源發(fā)出的功率由兩個分量組成：第一個分量所含的項數(shù)與負荷個數(shù)相等，其中的每一項可看做各負荷單獨存在時，兩電源間的功率按阻抗共軛成反比分配，分別記為和；第二個分量與負荷無關(guān)，其值取決于兩端電源的電壓相量差，且與網(wǎng)絡(luò)總阻抗成反比，稱為循環(huán)功率，計為，當(dāng)兩端電源的電壓相同時，循環(huán)功率為零。擴展擴展式中，—兩電源之間的線路總長；—第i個負荷點到電源B之間的線路總長；—第i個負荷點到電源A之間的線路總長。和可簡化為均一電網(wǎng)：=常數(shù)的電網(wǎng)。424.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算實際在電力系統(tǒng)中，均一電網(wǎng)采用的并不多。但在電壓等級較高的電力網(wǎng)中，線路導(dǎo)線截面較大，為了運行、檢修的靈活性，各段線路導(dǎo)線截面差別不超過國標(biāo)額定截面的2~3個等級；又由于在同一電壓等級下，導(dǎo)線材料相同，線間幾何均距接近相等，在簡化計算中可將這種電力網(wǎng)看作均一電網(wǎng)來對待。434.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算功率分點：某一節(jié)點的功率由兩側(cè)支路流入供給負荷，稱該節(jié)點為功率分點。并用符號▼標(biāo)出。若有功功率分點和無功功率分點不同，分別用▼和▽分別表示。在功率分點處將兩端供電網(wǎng)拆成兩個開式電力網(wǎng)。當(dāng)有功分點和無功分點不在同一點時，應(yīng)分別按每一功率分點拆成兩個開式網(wǎng)，各自計算出每個節(jié)點的實際電壓，確定網(wǎng)絡(luò)電壓最低點，電壓最低點就是真正的功率分點。2.計及功率損耗時兩端供電網(wǎng)功率和電壓的計算需要指出的是2.計及功率損耗時兩端供電網(wǎng)功率和電壓的計算需要指出的是444.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算1.對單電源環(huán)網(wǎng)，可以在電源點處將其拆成兩端供電網(wǎng)，令循環(huán)功率等于零，采用兩端供電網(wǎng)的計算公式進行計算。2.對多電源環(huán)網(wǎng)，可在電壓已知的電源點處將環(huán)網(wǎng)拆成若干個兩端供電網(wǎng)。循環(huán)功率不一定為零。注意：循環(huán)功率的產(chǎn)生是由于兩端供電電源的電壓相量差所致，若環(huán)網(wǎng)中并列運行的兩臺變壓器變比不同，網(wǎng)絡(luò)中也會出現(xiàn)循環(huán)功率。二、簡單環(huán)網(wǎng)的潮流計算循環(huán)電勢（環(huán)路電勢）潮流的自然分布和經(jīng)濟分布二、簡單環(huán)網(wǎng)的潮流計算454.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算例4-4某110kV閉式電網(wǎng)接線如圖（a）所示，A為發(fā)電廠的高壓母線，其運行電壓為117kV。已知網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)如下：線路Ⅰ、Ⅱ的參數(shù)為：

,,;線路Ⅲ的參數(shù)為：

,,;變電所b中每臺變壓器的參數(shù)為,

,;變電所c中每臺變壓器的參數(shù)為,

負荷功率：,;試求，網(wǎng)絡(luò)中的功率分布和最大電壓損耗。464.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算解：（1）計算各元件參數(shù)線路Ⅰ線路Ⅱ線路Ⅲ變電所b的變壓器變電所c的變壓器（2）簡化等效電路計算各節(jié)點的運算負荷①b節(jié)點處的等效電路如圖（b），該處變壓器阻抗支路產(chǎn)生的功率損耗為節(jié)點b的運算負荷為（4）計算電壓損耗線路Ⅰ和線路Ⅲ的功率都流向節(jié)點b，因此b節(jié)點是功率分點，這點的電壓最低。最大的電壓損耗就是線路Ⅰ上的電壓損耗。驗算，可見，，以上計算基本正確。取，繼續(xù)計算。474.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算節(jié)點c的運算負荷為在A點處拆開后兩端供電網(wǎng)，簡化后的等效電路如圖（c）。（3）不計功率損耗，計算功率分布484.3簡單閉式電網(wǎng)的潮流計算阻抗的功率損耗為流入阻抗Z1的功率為阻抗的電壓損耗為變電所b高壓母線的實際電壓為4.4復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的

計算機算法《電力系統(tǒng)分析1》4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型節(jié)點電壓方程導(dǎo)納矩陣

節(jié)點電壓方程：

51等效電路以向系統(tǒng)注入功率為功率的正方向。4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型一、節(jié)點電壓方程

一、節(jié)點電壓方程簡寫為：導(dǎo)納矩陣：52整理得：矩陣形式為：4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型矩陣形式：簡記為

53對有n個獨立節(jié)點的系統(tǒng)，可寫出n個節(jié)點方程通式為

i＝1，2，3，……，n一、節(jié)點電壓方程4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型擴展1.構(gòu)成（1）自導(dǎo)納（輸入導(dǎo)納）：對角線元素Yii物理意義：在除

i以外的各節(jié)點全部接地時，由節(jié)點

i向整個網(wǎng)絡(luò)看而得到的導(dǎo)納。計算：與節(jié)點i相連的所有支路中的導(dǎo)納之和。54電流列向量：電壓列向量節(jié)點導(dǎo)納矩陣：對確定的系統(tǒng)，節(jié)點導(dǎo)納矩陣各元素是常數(shù)，常用標(biāo)幺值。

二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣及其算法式中，節(jié)點i與地之間的導(dǎo)納節(jié)點i與節(jié)點j支路的導(dǎo)納

4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣及其算法55（2）互導(dǎo)納：非對角線元素Yij物理意義:在除j以外的各節(jié)點全部接地時，而在節(jié)點j加單位電壓時，節(jié)點

i

流向j的電流的負值。計算：連接節(jié)點i和節(jié)點j支路的導(dǎo)納相反數(shù)。若節(jié)點i與j之間沒有直接支路，

4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型變壓器節(jié)點1的自導(dǎo)納變壓器節(jié)點2的自導(dǎo)納變壓器節(jié)點1、2之間的互導(dǎo)納然后與其他元件連接，按自導(dǎo)納、互導(dǎo)納的概念建立節(jié)點導(dǎo)納矩陣。2.特點

對稱性、稀疏性常數(shù)矩陣各元素與電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，與節(jié)點電壓無關(guān)。56（3）非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型（3）新增加節(jié)點間支路①原來的非對角線元素Yij變?yōu)閅′ij，Y′ij=Yij-y′ij②原來的對角線元素Yii變?yōu)閅′ii，Y′ii=Yii+y′ij③原來的對角線元素Yjj變?yōu)閅′jj，Y′jj=Yjj+y′ij（4）刪減線路相當(dāng)于，y′ij=-yij573.導(dǎo)納矩陣的修改（1）新增加節(jié)點①Y矩陣維數(shù)增加1；②新增對角元素Yjj，Yjj=y′ij③新增非對角元素Yij，Yij=-y′ij④原來對角線元素Yii變?yōu)閅′ii，Y′ii=Yii+y′ij（2）新增對地支路原來對角線元素Yii變?yōu)閅′ii，Y′ii=Yii+y′i04.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算方法總結(jié)1.節(jié)點導(dǎo)納矩陣的階數(shù)就是電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)；2.節(jié)點導(dǎo)納矩陣各行非對角元素中非零元素的個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點所連不接地支路數(shù)；3.節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素，即各節(jié)點的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點所連支路的導(dǎo)納和；4.節(jié)點導(dǎo)納矩陣各行非對角元素等于節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納的負數(shù)。58（5）變壓器變比改變變壓器的變比由原來的

kT

變?yōu)?/p>

先去掉變比為kT、阻抗為z的變壓器支路，再增加變比為

、阻抗為z的變壓器支路。①Y矩陣階次不變；②變壓器i節(jié)點的自導(dǎo)納Yii變?yōu)閅′ii：③變壓器j節(jié)點的自導(dǎo)納保持不變④ij節(jié)點之間的互導(dǎo)納Yij變?yōu)閅′ij

4.4.1電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型4.4.2潮流計算的數(shù)學(xué)模型潮流計算的數(shù)學(xué)模型節(jié)點分類約束條件每個節(jié)點4個變量：其余2n個參量應(yīng)作為原始數(shù)據(jù)事先給定。二二、節(jié)點分類、節(jié)點分類1.PQ節(jié)點

已知節(jié)點的功率P和Q，求節(jié)點電壓U和δ。變電所母線屬于該類節(jié)點，在電力系統(tǒng)中多數(shù)節(jié)點屬于該類。網(wǎng)絡(luò)中既不接發(fā)電機，也沒有負荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點（也叫浮游節(jié)點），也可看做PQ節(jié)點，P、Q的值為零。60根據(jù)復(fù)功率定義：變形為i=1，2，……，n考慮從而或者系統(tǒng)有n個節(jié)點，得到n個復(fù)數(shù)方程或2n個實數(shù)方程。一、節(jié)點功率方程4.4.2潮流計算的數(shù)學(xué)模型一、節(jié)點功率方程2.PU節(jié)點已知節(jié)點的P和U，求節(jié)點Q和δ。這類節(jié)點必須有足夠的無功功率備用容量，在電力系統(tǒng)中這類節(jié)點較少。3.平衡節(jié)點已知節(jié)點電壓U和δ，求功率P和Q。起到功率平衡和電壓基準(zhǔn)節(jié)點的雙重作用，在電力系統(tǒng)中該節(jié)點只有一個。選擇主調(diào)頻廠的母線出線最多的發(fā)電廠母線。61三、約束條件1.發(fā)電機輸出功率2.節(jié)點電壓3.某些節(jié)點電壓相角4.4.2潮流計算的數(shù)學(xué)模型三、約束條件4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算牛頓拉夫遜法原理節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示的潮流計算節(jié)點電壓用極坐標(biāo)表示的潮流計算631.單變量，f(x)=0初始值x(0),與真實值誤差Δx(0),f(x(0)+Δx(0))=0泰勒級數(shù)展開忽略高次項有：迭代格式：4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算一、牛頓拉夫遜法原理逐步線性化的方法一、牛頓拉夫遜法原理于是有：642.多變量初始值分別為：x1(0),x2(0),???,xn(0)；與真實值誤差Δx1(0),Δx2(0),???,Δxn(0)。4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算一、牛頓拉夫遜法原理一、牛頓拉夫遜法原理約束條件65迭代格式：修正方程：4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算雅各比矩陣2.建立方程①PQ節(jié)點：其中，Si?S=SG?i-SLD?i②PU節(jié)點：③平衡節(jié)點

不參加電壓的迭代計算總結(jié)：2(n-1)個變量:方程：661.計算模型潮流計算模型其中節(jié)點編號：PQ節(jié)點——1,???,m；PU節(jié)點——m+1,???,n-1；

平衡節(jié)點——n4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算二、節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示二、節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示3.修正方程寫成：674.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算當(dāng)i≠j時，當(dāng)i=j時68修正方程式還可以寫成分塊矩陣的形式式中，都是二維列相量

是2階方陣

4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算PQ節(jié)點：PU節(jié)點：694.雅各比矩陣J的特點（1）各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù)，迭代過程中每迭代一次各節(jié)點電壓都要變化，因而各元素每次也變化；（2）J不具備對稱性（3）Jij與Yij的相近性互導(dǎo)納

，與之對應(yīng)的非對角元素亦為0，非對角元素

故雅可比矩陣是稀疏的。修正方程的求解可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。4.4.3牛頓拉夫遜法潮流計算其中，

為預(yù)先給定的正小數(shù)。若