人教版9年級數(shù)學上冊《概率初步》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個2、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．3、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

）A． B． C． D．4、從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．6、一個不透明的袋中裝有8個黃球，個紅球，個白球，每個球除顏色外都相同．任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關系一定正確的是（

）A． B． C． D．7、現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（

）A． B． C． D．8、甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．9、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．110、在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認為獲勝的可能性比較大的是_____．2、從-3，-2，5和7這四個數(shù)中任取出兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為______．3、(1)明天是晴天；(2)黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門；(3)某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月；(4)在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，在這些事件中屬于隨機事件的有__________；屬于必然事件的有_______．（只填序號）4、在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．5、一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．6、一個不透明的袋子里裝有12個球，其中有9個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從袋子中隨機摸出1個球，則它是黑球的概率為________．7、從中任取一數(shù)作為，使拋物線的開口向上的概率為__________．8、一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的三種球，紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：1，從中任意摸出1個球是紅球的概率為______．9、如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結果，小球最終到達H點的概率是____．10、不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞．為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調查，調查結果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．(1)參加這次調查的學生總人數(shù)為____________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是__________；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)在D類的學生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學生中隨機抽取2名“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．2、全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.3、2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)由于小明同學能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目B，C的概率．4、為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是；（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率．5、節(jié)能燈質量可根據(jù)其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于5千小時的節(jié)能燈定為優(yōu)質品，否則為普通品．設節(jié)能燈的使用壽命時間為t千小時，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產(chǎn)廠家產(chǎn)品檢測部門對兩種不同型號的節(jié)能燈做質量檢測試驗，各隨兒田耳權才產(chǎn)品作為樣本，并將得到的試驗結果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：根據(jù)上述調查數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取兩種型號的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；(2)工廠對節(jié)能燈實行“三包”服務，根據(jù)多年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗可知，每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：元）與其使用時間t（單位：千小時）的關系如下表：使用時間t（單位：千小時）每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）1020請從平均利潤角度考慮，該生產(chǎn)廠家應選擇多生產(chǎn)哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．2、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.3、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，∴所選矩形含點A的概率是故選：D【考點】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解析】【分析】找出題目給的數(shù)中的負數(shù)，用負數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)，求出概率即可．【詳解】∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個數(shù)，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負數(shù)，有4個，∴這個數(shù)是負數(shù)的概率為，故答案選：B．【考點】本題考查負數(shù)的認識，概率計算公式，正確找出負數(shù)的個數(shù)是解答本題的關鍵．5、A【解析】【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【考點】本題考查了概率公式的簡單應用，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】先根據(jù)概率公式得出：任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率（用含m、n的代數(shù)式表示），然后由這兩個概率相同可得m與n的關系．【詳解】解：∵一個不透明的袋中裝有8個黃球，m個紅球，n個白球，∴任意摸出一個球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故選：C．【考點】此題考查了概率公式的應用，屬于基礎題型，解題時注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【解析】【分析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，設未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機抽取2盒，則結果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，∴至少有一盒過期的概率是，故選D．【考點】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．9、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據(jù)菱形的性質，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.10、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：.故選C.【考點】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、甲【解析】【詳解】∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.2、【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可．【詳解】列表如下，-3-257-3——正數(shù)負數(shù)負數(shù)-2正數(shù)——負數(shù)負數(shù)5負數(shù)負數(shù)——正數(shù)7負數(shù)負數(shù)正數(shù)——共12種等可能結果，積為正數(shù)的有4種．故概率為．【考點】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關鍵．3、

(1)，(2)

(3)【解析】【分析】根據(jù)事件的分類判斷，隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決．【詳解】（1）明天是晴天，無法確定是隨機事件；（2）黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，無法確定是隨機事件；（3）某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月，是確定事件是必然事件；（4）在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，是不可能事件，在這些事件中屬于隨機事件的有（1），（2）；屬于必然事件的有（3）．故答案為（1），（2）；（3）．【考點】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．4、30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．5、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．6、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將12個球，其中2個黑球，任意摸出1個，摸到黑球的概率是．故答案為：．【考點】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，比較簡單．7、【解析】【分析】使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a＞0，據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結果，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有3種結果，∴使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為，故答案為：.【考點】本題考查概率公式的計算，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關鍵．8、【解析】【分析】用紅球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是紅球的概率．【詳解】解：∵紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【考點】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、【解析】【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以，最終從點H落出的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解答本題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，∴摸出一個球是綠球的概率是，故答案為：．【考點】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題1、(1)40人(2)108°(3)見解析(4)【解析】【分析】（1）合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，據(jù)此即可得出總人數(shù)；（2）結合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總人數(shù)為40人，得出比例乘以即可得；（3）根據(jù)題意可得C類別人數(shù)為18人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可得．(1)解：結合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，∴參加這次調查的學生總人數(shù)為（人），故答案為：40；(2)解：結合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總人數(shù)為40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是，故答案為：；(3)解：C類別人數(shù)為（人），補全圖形如下：(4)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果數(shù)為8，∴所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．【考點】題目主要考查結合扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取相關信息，包括利用部分得出總體，扇形圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)樹狀圖或列表法計算概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結果數(shù)為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．3、(1)見解析(2)他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【解析】【分析】（1）用想去D項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再計算出想去C項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出選到B，C兩個項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．(1)解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調查中被調查到的人數(shù)是20÷10%=200（人），C項目人數(shù)為200-（20+70+20+50）=40（人），補全條形圖如下：；(2)解：列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）