人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.32、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．133、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm4、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD5、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．6、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點G為BD上一點，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°7、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．8、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．549、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或10、下面四個命題：①直角三角形的兩邊長為3，4，則第三邊長為5；②，③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④若四邊形中，ADBC，且，則四邊形是平行四邊形．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝4，點E是AD的中點，點F是AB上一動點將AEF沿直線EF折疊，點A落在點A′處在EF上任取一點G，連接GC，，，則的周長的最小值為________．2、點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．3、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．4、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____5、如圖，在中，，，，為上的兩個動點，且，則的最小值是________．6、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點處，若容器壁厚忽略不計，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．7、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉過程中分別交，于點，，則四邊形的面積為______．8、如圖，點E，F(xiàn)在正方形ABCD的對角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．9、如圖，將長方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．10、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，連接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，則MC的長為________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．2、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；3、在平面直角坐標系xOy中，點A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點關于x軸對稱，x＝+n（n為常數(shù)），點C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長為；（2）延長AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點P為線段OD上一點，且∠PBD＝45°，求點P的橫坐標．4、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．5、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y論應變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結論又應變?yōu)槭裁?？說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點G為DE的中點，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB=CD，BC=AD，然后設，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點，證明，，再利用菱形的性質證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，菱形的性質，證明陰影部分的周長是解本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質以及垂線段最短等相關內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內(nèi)容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質，得；根據(jù)全等三角形性質，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質，推導得，再根據(jù)余角的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點O為對角線BD的中點，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質，從而完成求解．7、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．8、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據(jù)，計算即可得出答案．【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點E是BC的中點，∴，∵F是AE中點，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質與三角形的面積公式，掌握是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP，②當AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質及行程問題的基本數(shù)量關系求解即可．【詳解】解：當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質及全等三角形的判定與性質等知識點，注意數(shù)形結合和分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】①直角三角形兩直角邊長為3，4，斜邊長為5；②x的取值范圍不同；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；④熟記平行四邊形的判定定理進行證明．【詳解】解：①3，4沒說是直角邊的長還是斜邊的長，故第三邊答案不唯一，故①錯誤．②等式左邊的值小于0，等式右邊的值大于或等于0，故②錯誤．③必須加上平分這個條件，否則不會是正方形，故③錯誤．④延長CB至E，使BE=AB，延長AD至F，使DF=DC，則四邊形ECFA是平行四邊形，∴∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，又AD∥BC，故∠ABC+∠BAD=180°，即∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形．故④正確．故選：B．【點睛】本題考查判斷命題正誤的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理以及化簡代數(shù)式注意取值范圍等．二、填空題1、【解析】【分析】連接AC交EF于G，連接A′G，此時△CGA′的周長最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．當CA′最小時，△CGA′的周長最小，求出CA′的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AC交EF于G，連接A′G，連接EC，由折疊的性質可知A′G＝GA，此時△A′GC的周長最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周長的最小值+CA′，當CA′最小時，△CGA′的周長最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值為2-2，∴△CGA′的周長的最小值為2-2，故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，最短路徑問題等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．3、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質，求解決本題的關鍵．4、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點睛】本題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．5、【解析】【分析】過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，三點D、M、A′共線時，最小為A′D的長，利用勾股定理求A′D的長度即可解決問題．【詳解】解：過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點D、M、A′共線時，A′M＋DM最小為A′D的長，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉化為DM是解題的關鍵．6、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點A處，∴，，，過點B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長即為所求．7、4【解析】【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，過點O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對角線交點為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形的全等與性質，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質，靈活運用補形法計算面積是解題的關鍵．8、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的對角線相等且互相垂直平分是解題的關鍵．9、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．10、10【解析】【分析】過E作EF⊥AD于F，根據(jù)矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根據(jù)矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4，根據(jù)勾股定理，即，解方程m=10即可．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在Rt△FEM中，根據(jù)勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案為10．【點睛】本題考查折疊軸對稱性質，矩形判定與性質，勾股定理，掌握折疊軸對稱性質，矩形判定與性質，勾股定理是解題關鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）73°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質及各角之間的關系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根據(jù)其性質即可得證；（2）根據(jù)垂直及等腰三角形的性質可得，再由三角形的外角的性質可得，由此計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角形的外角性質，理解題意，熟練運用各個定理性質是解題關鍵．2、證明見解析【分析】連接,由三角形中位線定理可得，，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得AE，DF互相平分；【詳解】

證明：連接,∵AD＝DB，BE＝EC，∴，∵BE＝EC，AF＝FC，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AE，DF互相平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質判定和性質及三角形中位線定理，靈活運用這些性質是解題的關鍵．(1)△ACF是等腰三角形，理由見解析；(2)10；(3)3、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，求出m＝3，判斷出A，B兩點坐標，可得結論；（2）①結論：OC＝BD，OC∥BD．連接AB交x軸于點T．利用等腰三角形的三線合一的性質得出OC＝2CT，利用三角形中位線定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②連接AB交OC于點T，過點P作PH⊥OC于H．證明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出結論．【詳解】解：（1）由題意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B關于x軸對稱，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6；（2）①結論：OC＝BD，OC∥BD．理由：如圖，連接AB交x軸于點T．

∵A，B關于x軸對稱，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三線合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如圖，連接AB交OC于點T，過點作于點，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B關于x軸對稱，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故點P的橫坐標為3．【點睛】本題考查了坐標與軸對稱變化、三角形中位