人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若是方程的解，則等于（）A． B． C． D．2、為獎勵期中考試中成績優(yōu)異的同學(xué)，七（二）班計劃用50元購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本的價格為7元，中性筆的價格為2元，若兩種獎品都買，則購買的方案有幾種？（）A．2 B．3 C．4 D．53、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4、由方程組可以得出關(guān)于x和y的關(guān)系式是（）A． B． C． D．5、已知是二元一次方程，則的值為（）A． B．1 C． D．26、如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程為（）A． B．C． D．7、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8、用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝09、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足2x﹣y＝2k，則k的值為（）A．k B．k C．k D．k10、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m＝_______．2、元旦期間，某商場開業(yè)，為了吸引更多的人流量，該商場決定舉行迎賓抽獎活動．活動規(guī)則如下：只要在該商場消費(fèi)一定的金額，消費(fèi)者就可以憑借小票去抽獎中心兌換盲盒（盲盒的形狀，大小，重量等各種屬性完全相同），且盲盒里面分別裝有50元、30元、10元、5元的獎金．開業(yè)當(dāng)天商場準(zhǔn)備了400個盲盒，且全部被消費(fèi)者領(lǐng)完．經(jīng)統(tǒng)計，開業(yè)當(dāng)天上午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額為950元，其中領(lǐng)取含有30元的盲盒的數(shù)量是含有10元的盲盒數(shù)量的一半，領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個；下午領(lǐng)取的盲盒中所含獎金的總金額是1240元，下午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含5元的盲盒的數(shù)量少10個，領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量是上午領(lǐng)取含10元的盲盒的數(shù)量的2倍，領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量比上午領(lǐng)取含30元的盲盒的數(shù)量多5個，含50元的盲盒只有1個被抽中，剩余的盲盒則全被晚上領(lǐng)取完畢，則晚上被領(lǐng)取的盲盒的數(shù)量是______．3、我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”其大意為：一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為______________．4、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x-5＝y(tǒng)；（2）x-1＝4；（3）xy＝3；（4）x+y＝6；（5）2x-4y＝7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．5、已知關(guān)于x，y的方程組滿足，則k=_____．6、已知二元一次方程組為，則2x﹣2y的值為_____．7、關(guān)于a、b、x、y的多項式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n為正整數(shù)）中，恰有兩項是同類項，則mn＝___．8、為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有2千克A粗糧，3千克B粗糧，3千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有4千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A、B、C三種粗糧的成本價之和．已知每袋甲種粗糧的成本比每袋乙種粗糧的成本高10%，每袋甲種粗糧的利潤比每袋乙種粗糧的利潤高50%．當(dāng)電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比為2：1時，銷售利潤率為25%；當(dāng)電商銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是______．9、已知二元一次方程組，則x＋y＝______．10、如果與的和是單項式，則________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、定義數(shù)對（x，y）經(jīng)過一種運(yùn)算φ可以得到數(shù)對（x'，y'），并把該運(yùn)算記作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b為常數(shù)）．例如，當(dāng)a＝1，且b＝1時，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝1且b＝1時，φ（0，1）＝；（2）若φ（1，2）＝（0，4），則a＝，b＝；（3）如果組成數(shù)對（x，y）的兩個數(shù)x，y滿足二元一次方程2x﹣y＝0，并且對任意數(shù)對（x，y）經(jīng)過運(yùn)算φ又得到數(shù)對（x，y），求a和b的值．2、下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？（1）（2）（3）（4）3、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組與有相同的解．（1）求x，y的值；（2）求的值．4、解方程組5、閱讀材料：在解方程組時，萌萌采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程組的解為．請模仿萌萌的“整體代換”法解方程組-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】把代入到方程中得到關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)可以購進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)可以購進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，依題意得：，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購買方案，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．4、C【解析】【分析】分別用x，y表示m，即可得到結(jié)果；【詳解】由，得到，由，得到，∴，∴；故選C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的化簡，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，且，解得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1．6、A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，大長方形的長=7個小長方形的寬=2小長方形的長，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由題意得：或，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意和掌握長方形周長公式．7、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程對個選項進(jìn)行一一排查即可．【詳解】解：A.第二個方程中的是二次的,故本選項錯誤；B.方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤；C.符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；D.第二個方程中的xy是二次的，故本選項錯誤．故選C．【點睛】:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，判斷各選項即可．8、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x換成（y+2）即可．【詳解】解：用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故選：B．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元．9、A【解析】【分析】根據(jù)得出，，然后代入中即可求解．【詳解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，根據(jù)題意得出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：A、中有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；B、未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意；C、由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)，故是二元一次方程組，符合題意；D、中xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的定義．二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．二、填空題1、1【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得：|m|=1，且m-1≠0，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m-1≠0，解得：m=1，故答案為：1【點睛】本題考查了二元一次方程，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．2、206個【分析】設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，由下午領(lǐng)取的盲盒的總金額為1240元得，分三種情況：當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個時，3個時，4個時，分別解方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)上午領(lǐng)取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，其他盲盒領(lǐng)取的個數(shù)見表格，上午領(lǐng)取的個數(shù)下午領(lǐng)取的個數(shù)50元盲盒130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10由題意得，化簡得，∵上午領(lǐng)取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個，∴當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為2個時，得，化簡得，解方程組，得，∴晚上領(lǐng)取的盲盒的個數(shù)為206個；當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為3個時，得，化簡得，解方程組，得，此時為小數(shù)，故舍去；當(dāng)上午領(lǐng)取的50元盲盒為4個時，得，化簡得，解方程組，得（舍去），綜上，晚上領(lǐng)取的盲盒的個數(shù)為206個，故答案為：206個【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意設(shè)未知數(shù)并列得方程組是解題的關(guān)鍵．3、x（x+12）＝864【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為（x+12）步，再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】∵矩形的寬為x步，且寬比長少12步，∴矩形的長為（x+12）步．依題意，得：x（x+12）＝864．故答案為：x（x+12）＝864．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程．4、（1）（4）（5）（8）（10）【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】只有（1）（4）（5）（8）（10）滿足二元一次方程的概念．（2）為一元一次方程，方程中只含有一個未知數(shù)；（3）中含未知數(shù)的項的次數(shù)為2；（6）只含有一個未知數(shù)；（7）不是整式方程；（9）中未知數(shù)x的次數(shù)為2【點睛】本題考查了二元一次方程的概念．解題的關(guān)鍵是熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．判斷一個方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，對于比較復(fù)雜的方程，可以先化簡，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷．5、4【分析】將方程組重新組合，求出關(guān)于x、y的方程組，再代入求出k即可．【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組滿足，∴，∴①+②得：x=1，把x=1代入①得y=2，，∴=4．

故答案為：4．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的解滿足二元一次方程，重新組合能求出x、y的值是解此題的關(guān)鍵．6、-2【分析】利用整體思想，兩式相減得到x-y=-1，整體代入到代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，利用整體思想，兩式相減得到x-y=-1是解題的關(guān)鍵．7、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)是同類項時，當(dāng)是同類項時，再根據(jù)同類項的定義列方程組，解方程組可得答案.【詳解】解：當(dāng)是同類項時，可得：經(jīng)檢驗：符合題意；當(dāng)是同類項時，則解得：經(jīng)檢驗，符合題意；故答案為：或【點睛】本題考查的是同類項的概念，二元一次方程組的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項”是解題的關(guān)鍵.8、10:9【分析】設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售價，根據(jù)甲的利潤+乙的利潤＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，C的單價為z元，甲種粗糧的售價為m元，乙種粗糧的售價為n元，當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲的銷售量為a袋，乙的銷售量為b袋，由題意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z)×（1+10%），化簡得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲種粗糧的利潤比每袋乙種粗糧的利潤高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），當(dāng)電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比為2：1時，銷售利潤率為25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售價為14x，乙一袋的售價為12x，根據(jù)甲乙的利潤，得（14x﹣11x）a+（12x-10x）b＝（11xa+10xb）×24%化簡，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案為：10:9．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、3【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、5【分析】兩個單項式，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個單項式是同類項，據(jù)此轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，解得，再將其代入多項式中計算即可．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴與是同類項，∴，解得：．∴．故答案為：5．【點睛】本題考查同類項的定義，合并同類項，涉及簡單二元一次方程組解法，代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）【分析】（1）當(dāng)a=1且b=1時，分別求出x′和y′即可得出答案；（2）根據(jù)條件列出方程組即可求出a，b的值；（3）根據(jù)對任意數(shù)對(x，y)經(jīng)過運(yùn)算φ又得到數(shù)對(x，y)，得到，根據(jù)2x-y=0，得到y(tǒng)=2x，代入方程組即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)a＝1且b＝1時，x′＝1×0+1×1＝1，y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，故答案為：(1，﹣1)；（2）根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：2，﹣1；（3）∵對任意數(shù)對(x，y)經(jīng)過運(yùn)算φ又得到數(shù)對(x，y)，∴，∵2x﹣y＝0，∴y＝2x，代入方程組解得：，∴，解得．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．2、（2）【分析】根據(jù)二元一次方程組解定義：使二元一次方程組的兩個二元一次方程左右兩邊都相等的一對未知數(shù)的解，把四組解分別代入到方程組中看使得方程組中的兩個二元一次方程左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（1）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故是原方