中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考前沖刺試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（）A.12 B.12 C. D.62、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.3、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué) B.愛新化 C.我愛新化 D.新化數(shù)學(xué)4、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.5、已知m﹣n＝2，則m2﹣n2﹣4n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：_______．2、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．3、RSA129是一個(gè)129位利用代數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)字密碼．曾有人認(rèn)為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶．如，多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9時(shí)，則各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，請按上述方法設(shè)計(jì)一個(gè)密碼是__________________．（設(shè)計(jì)一種即可）4、因式分解：______．5、因式分解：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某興趣小組為探究被3整除的數(shù)的規(guī)律，提出了以下問題：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的數(shù)是________；（2）一個(gè)三位數(shù)表示百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是、、（，，為0－9之間的整數(shù)，且），那么．若是3的倍數(shù)（設(shè)，為正整數(shù)），那么能被3整除嗎？如果能，請證明；如果不能，請說明理由．（3）若一個(gè)能被3整除的兩位正整數(shù)（，為1－9之間的整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，新數(shù)減去原數(shù)等于54，求這個(gè)正整數(shù)．2、若一個(gè)三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為．例如，536的差數(shù)．（1）___________，____________；（2）若一個(gè)三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個(gè)三位自然數(shù)，s的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個(gè)位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．3、因式分解（1）（2）4、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x25、分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣86、（1）按下表已填的完成表中的空白處代數(shù)式的值：，1，46，（2）比較兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果，請寫出你發(fā)現(xiàn)的與有什么關(guān)系？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=±6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k=-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.2、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.3、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.4、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式====，把代入上式，原式=2×2=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.二、填空題1、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y﹣12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.3、101030（或103010或301010）【分析】先將多項(xiàng)式4x3﹣xy2因式分解，再將x＝10，y＝10代入，求得各個(gè)因式的值，排列即可得到一個(gè)六位數(shù)密碼.【詳解】解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴將3個(gè)數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.4、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.5、【分析】先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）458；（2）能，見解析；（3）39【分析】（1）把各個(gè)數(shù)除以3即可得出結(jié)果；（2）由題意可列出式子，進(jìn)行整理可得：從而可判斷；（3）根據(jù)題意可得：，把各個(gè)數(shù)表示出來代入進(jìn)行求解，可以得出結(jié)果.【詳解】解：（1），能被3整除；，能被3整除；，能被3整除；，不能被3整除；故答案為：458；（2）此時(shí)能被3整除，證明：若是3的倍數(shù)，則令為正整數(shù)），則有，，，，故能被3整除；（3）交換后為，由題意得：，有，整理得：，得：，，為之間的整數(shù)，有，，，能被3整除，這個(gè)正整數(shù)是39.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，表示出相應(yīng)兩位數(shù)或三位數(shù).2、（1）396，495；（2）見解析；（3）495【分析】（1）根據(jù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)的定義，求出關(guān)于，，的代數(shù)式，即可證明它能被99整除；（2）先列出，的代數(shù)式，根據(jù)能被3整除，能被11整除確定，的值，再根據(jù)的定義求解即可【詳解】解：（1），，故答案為：396，495；（2）且都不為0，，能被99整除；（3）由題意，，，，，能被3整除，，4，7①當(dāng)時(shí)，，、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，不符合題意，舍去②當(dāng)時(shí)，，能被11整除，，即，、是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，不符合題意，舍去③當(dāng)時(shí)，，能被11整除，，即，.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握對數(shù)字拆分組合的能力，這類題目多需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行討論求解.3、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2；（3）原式=（a+b-3）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=（x+3）2（x-3）2.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】將看錯(cuò)整體，根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，對于再次分解即可【詳解】（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8【點(diǎn)睛】本