人教版9年級數(shù)學上冊《概率初步》定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于122、如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．3、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．4、從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（

）A． B． C． D．6、甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．7、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．18、在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．159、某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（

）.A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差10、在拋擲一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作實驗替代物的是（

）A．一只小球 B．兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）C．一個啤酒瓶蓋 D．一枚圖釘?shù)冖蚓恚ǚ沁x擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票60張，請你通過計算估計袋中白球的數(shù)量是_____個．2、巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．如圖是利用七巧板拼成的正方形，隨機向該圖形內(nèi)拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為_____．3、在一個不透明袋子中，裝有3個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為，則袋中白球的個數(shù)是________．4、將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點數(shù)是1的概率為________．5、在實數(shù)，－3.14，0，中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為________6、從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這7個數(shù)中任意選擇一個數(shù)作為a的值，則使關于y的分式方程有非負整數(shù)解的概率為______．7、有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_____．8、一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個．9、2022年北京冬奧會的主題口號是“一起向未來”，一個不透明的口袋里裝著分別標有漢字“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五個小球，除漢字不同之外，小球沒有其它區(qū)別．從中任取兩個球，則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為_____．10、小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)由于小明同學能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目B，C的概率．2、有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．3、合肥市2022年中考的理化生實驗操作考試已經(jīng)順利結(jié)束了，絕大部分同學都取得了滿分成績，某校對九年級20個班的實驗操作考試平均分x進行了分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：組號分組頻數(shù)一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述，求第三小組對應的扇形的圓心角度數(shù)；(3)把在第二小組內(nèi)的兩個班分別記為：A1，A2，在第五小組內(nèi)的三個班分別記為：B1，B2，B3，從第二小組和第五小組總共5個班級中隨機抽取2個班級進行“你對中考實驗操作考試的看法”的問卷調(diào)查，求第二小組至少有1個班級被選中的概率．4、甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.5、為了加強學生的垃圾分類意識，某校對學生進行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學生中隨機抽取部分學生進行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調(diào)查的學生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學生人數(shù)；（3）為了進一步在學生中普及垃圾分類知識，學校準備再開展一次關于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即可．【詳解】A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選：D．【考點】此題主要考查了隨機事件的判斷，關鍵是掌握隨機事件，確定性事件的定義．2、A【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【考點】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．3、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點】本題考查了概率公式計算，熟練掌握正方形的判定是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：積﹣2﹣12﹣2————2﹣4﹣12————﹣22﹣4﹣2————由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故選C．【考點】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：.故選C.【考點】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．7、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.8、C【解析】【分析】設紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個數(shù)最有可能是12，故選：C．【考點】本題考查利用頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知經(jīng)過多次實驗所得的頻率可以近似認為是事件發(fā)生的概率是解題關鍵．9、B【解析】【詳解】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選B．點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10、B【解析】【分析】看所給物品得到的可能性與硬幣只有正反兩面的可能性是否相等即可．【詳解】解：A、一只小球，不能出現(xiàn)兩種情況，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；B、兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃），符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項正確；C、一個啤酒瓶蓋，只有壓平的瓶蓋才可以，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此選項錯誤；故選B．【考點】考查了模擬實驗，選擇實驗的替代物，應從可能性是否相等入手思考.二、填空題1、24【解析】【詳解】解：設袋中共有m個紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=∴≈．解得m≈24故答案為24．2、【解析】【分析】設大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】圖，設小正方形的邊長為1，根據(jù)等腰三角形和正方形的性質(zhì)可求得AB=BE=，F(xiàn)G=DC=，則空白的面積為：；大正方形的面積是：，陰影區(qū)域的面積為：8-5=3，所以針尖落在在陰影區(qū)域上的概率是：．故答案為：．【考點】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法是解題的關鍵．3、6【解析】【分析】隨機摸出一個球是紅球的概率是，可以得到球的總個數(shù)，進而得出白球的個數(shù)．【詳解】解：記摸出一個球是紅球為事件白球有個故答案為：．【考點】本題考察了概率的定義．解題的關鍵與難點在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．4、【解析】【分析】使用簡單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù)．【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點數(shù)是：1、2、3、4、5、6，點數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點數(shù)是1的概率P=．故答案為：【考點】本題考查了簡單事件概率求解，熟練掌握簡單事件概率求解的公式是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念確定這些實數(shù)中只有是無理數(shù)，即在這四個數(shù)中無理數(shù)只有1個，由此即可確定其出現(xiàn)的頻率．【詳解】實數(shù)，－3.14，0，中只有是無理數(shù)，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為．故答案為：．【考點】本題考查無理數(shù)的概念和求頻率．確定這四個實數(shù)中無理數(shù)只有這一個是解題關鍵．6、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意義和非負整數(shù)解，得出a可能的取值，進而得出答案．【詳解】解：，解得，∵y為非負整數(shù)，∴且a為偶數(shù)，即，0，2，但當a=2時，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合題意，所以a=-2和0，∴使關于y的分式方程有非負整數(shù)解的概率=，故答案為：．【考點】此題主要考查了概率公式、分式方程有解的意義以及解分式方程，熟練的解分式方程是解題關鍵．特別要注意在使分式方程有非負整數(shù)解的a值中，是否有使分式方程無解的情況．7、【解析】【分析】列表進行分析所有情況與兩個連續(xù)整數(shù)的情況可得出解．【詳解】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=．【考點】本題考查樹狀圖或列表求概率問題，掌握樹狀圖或列表求概率的方法是解題關鍵．8、3.【解析】【詳解】解：設綠球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解，即袋中有綠球3個，故答案為3．9、【解析】【分析】先畫樹狀圖，得到20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結(jié)果有4種，則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為．故答案為：【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【解析】【分析】（1）用想去D項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出想去C項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到B，C兩個項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．(1)解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%=200（人），C項目人數(shù)為200-（20+70+20+50）=40（人），補全條形圖如下：；(2)解：列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到B，C兩個項目的結(jié)果數(shù)為2，∴他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)(2)見解析，【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算；（2）先列表，展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個數(shù)字之和等于15kg所占的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算．(1)解：所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；(2)解：列表如下：

第二個第一個66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關鍵是利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，從而求出概率．3、(1)a=6；(2)第三小組對應的扇形的圓心角度數(shù)為108°；(3)第二小組至少有1個班級被選中的概率為．【解析】【分析】（1）由總班數(shù)20-1-2-8-3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小組對應的扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的