新青島版七年級上冊數(shù)學全冊教學課件第1章有理數(shù)中1課時講解◆具有相反意義的量◆正數(shù)和負數(shù)“0”的再認識知1一講知1一講知識點1具有相反意義的量特別提醒：具有相反意義的量的“兩要素”(1)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等.2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若你們把其中一種意義的量用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示.1.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，在描述向指定方向變化的情況時，一般地，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示.2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，選擇的基準不①向南走6米；②進球5個；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤運進590噸糧食；⑥失球2個；⑦虧損500元；⑧運出200噸糧食；⑨向北走30米；⑩低于海平面30米.解：具有相反意義的量分別為①與⑨;②與⑥;③與⑩;④與⑦;⑤與⑧.A.向東走3m和向前走3mB.收入500元和支出400元D.海上5m和地上6m我例2(1)如果溫度上升3℃記作+3℃,那么下降2℃記作負數(shù)表示各量.解：“上升”和“下降”相對，如果溫度上升3℃記作+3℃,那么溫度下降2℃記作一2℃.我示支出56元.解：“收入”和“支出”相對，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示，則一56元表示支出56元.(3)以北京時間為標準，早記為“+”,晚記為“一”.如：東京時間早1小時，記為+1時，則巴黎時間晚7小時，解：因為以北京時間為標準，早記為“+”,晚記為“一”,所以巴黎時間晚7小時，記為一7時.反意義的量的國家.某倉庫運進小麥6t,記為+6t,那么倉庫運出小麥8t應記為-8t.2-2.體育課上規(guī)定時間內仰臥起坐的滿分標準為標準的個數(shù)記作正數(shù)，如某同學做了50個記作“+4”,1.定義正數(shù)：像3,1.8%,3.5這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù).負數(shù)：像—3,—2.7%,—4.5,—1.2這樣在正數(shù)前加2.數(shù)的符號可以省略不寫，而“一”號不能省略不寫.(2)作為數(shù)的性質符號是正負號.知2一知2一特別解讀1.正數(shù)是大于0的數(shù)，它可以帶著“+”(正)號，也可以省略“十”號.2.負數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“一”號的數(shù)。3.正數(shù)與負數(shù)的特征：下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?解：正數(shù)：+0.05,,0.33…,5;負數(shù)：-100,,-4.中方法：判斷正數(shù)、負數(shù)的方法首先要確定它不為0;其次看它的“+”“一”號的呈現(xiàn)形式：若不含“+”“一”號，或只含“十”號，則為正數(shù)，否則為負數(shù).CD.0知識點3“0”的再認識知識點3“0”的再認識0的意義0是一個中性數(shù)，它沒有性質符號，“+0”“一0”都為0,不要誤認為它是正數(shù)或負數(shù).解題秘方：利用0的幾種不同方面的意義用排除法解決問題.B中“海拔高度是0米”表示的是“與海平面一樣高”;選項D中“不是正數(shù)的數(shù)”就是負數(shù)或0.中①0是正數(shù)與負數(shù)的分界點；②0是整數(shù)；③0只表示沒有；④0常用來表示某些量的基準數(shù).正數(shù)和負數(shù)中正數(shù)和負數(shù)一個量一個量另一個量0相反意義另一個量0中你學到了什么呢?快來說說吧!第1章有理數(shù)中1課時講解◆有理數(shù)◆有理數(shù)的分類1.整數(shù)：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，如—3,-2,0,2.分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，如,0.3,—1.25,可化為分數(shù)的小數(shù)也屬于分數(shù)，其中有限小數(shù)3.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).4.部分常用的數(shù)的名稱(1)正整數(shù)：大于0的整數(shù)；負整數(shù)：小于0的整數(shù).是正整數(shù))(3)非負數(shù)：正數(shù)和0;非正數(shù)：負數(shù)和0. 特別解讀1.非負整數(shù)是在整數(shù)范圍內取非負數(shù)，包括正整數(shù)和0.2.引入負數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也相應地擴大了.奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負數(shù)。3.自然數(shù)包括0和正整數(shù).4.非正分數(shù)是負分數(shù)，非負分數(shù)是正分數(shù)。例1在3.14,,0.1010010001中，有理數(shù)有題的關鍵.解：在3.14,,0,,0.1010010001中，有理數(shù)有3.14,,0,0.1010010001,共4個. 知1一練特別警示：對于分數(shù)的識別有兩個誤區(qū)：(1)不是所有的小數(shù)都能化成分數(shù)，如無限不循環(huán)小數(shù)就不能化成分數(shù)；(2)有些數(shù)形似分數(shù)，但不是分數(shù)，例如本題中白含有π,就不是分數(shù).10%,8,1.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),其中正有理數(shù)有4個.例2[月考·聊城東昌府區(qū)]下列說法：①-2是負分數(shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負有理數(shù)不包括0;④整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；⑤有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；⑥偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零.其中正確的有()解題秘方：按照有理數(shù)中各類數(shù)的定義和特點對各項進行逐一分析即可. 知1一練②正確；非負有理數(shù)包括0,故③錯誤；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱和零，故⑥正確.①—3.14既是負數(shù)，又是小數(shù)，也是有理數(shù)；②一25既是負數(shù)，又是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)；④0是非負數(shù).有理數(shù)有兩種常用的分類方式整數(shù)0有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)(正分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)有理數(shù){0負有理數(shù)特別提醒：對于有理數(shù)的分類，一般應遵守以下三條原則.分為非負有理數(shù)、0和非正有理數(shù)，就違反了這一原則.如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)就漏掉了0.有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負分數(shù)，分類標準不統(tǒng)一，漏掉了負整數(shù)這一類.特別解讀1.不管按什么標準分類，最終將有理數(shù)都分為五類：正整整數(shù)：{分數(shù)：{正數(shù)：{負數(shù)：{解題秘方：按照有理數(shù)的分類對各項進行逐一分析即可. 解：整數(shù)：{-2,0,11,..};分數(shù)：{0.314,25%,負數(shù)：{-2,-34,….;非負有理數(shù)包含正有理數(shù)和0.非負有理數(shù)：{0,0.314,25%,11,,0.3,知2一練號內(將各數(shù)用逗號分開):200%,,0,一9,1.98,負整數(shù)：{…};正分數(shù)：{負整數(shù)：{…};正有理數(shù)：{非正有理數(shù)：{…};正有理數(shù)：{知2一知2一非正有理數(shù)：中有理數(shù)中你學到了什么呢?快來說說吧!第1章有理數(shù)1課時講解◆數(shù)軸◆數(shù)軸的應用2課時流程1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.2.畫數(shù)軸的步驟在這條直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫作原點.原點向左為負方向.知1一講知1一講線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…;從原點向左，用類似的方法依次表知1一注意：畫數(shù)軸時常見的四種錯誤類型(1)沒有原點；(3)沒有標出單位長度或單位長度不統(tǒng)一；(4)標數(shù)時順序不對.2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經選定后就不能隨意改變.例1判斷下列數(shù)軸(如圖1.3-1)是否正確.如果不正確，請指出錯在哪里.圖1.3-1千解題秘方：緊扣數(shù)軸的“三要素”判斷所畫數(shù)軸是否正確.千(2)中的數(shù)軸缺少原點；(3)中的數(shù)軸負半軸上所標的負數(shù)的順序不對，應將“一2”寫在“-1”的左邊；(4)中的數(shù)軸的單位長度不統(tǒng)一.正確的是(C)LL畫點，即：數(shù)知數(shù)畫點點(形),它是最直觀的數(shù)形結合體.知2一知2一2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個數(shù)，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上還有一部分點表示的不是有理數(shù)，它們之間不是一一對應的關系，比如π這樣的數(shù)也能在數(shù)軸上表示.知2一知2一數(shù)軸上的點表示的數(shù)與有理數(shù)的關系：有理數(shù)數(shù)軸上的點表示的數(shù).不都表示有理數(shù)有理數(shù)數(shù)軸上的點表示的數(shù).示例知2一知2一所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上點一一對應.知2一中知2一特別解讀有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系：1.正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示；2.負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示；3.0用原點表示.例2如圖1.3-2,數(shù)軸上的點A,B,C,D有理數(shù)?圖1.3-2知2一練知2一練0,原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)；(2)點到原點的距離是幾個單位長度.解：點A表示1.5,點B表示一0.5,點C表示—3,點D表示0.解題秘方：緊扣數(shù)的特征及數(shù)與點的位置關系描點.圖1.3-3我方法：已知有理數(shù)，在數(shù)軸上找點的步驟：第1步：根據(jù)數(shù)的正負性確定在原點的左側還是右側；第2步：確定各點與原點之間的距離；第3步：標出點后將數(shù)寫在數(shù)軸的上方.3-1.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：50,—100,150,一200,0,—175.解：如圖所示.3-2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：解：如圖所示.3341433212021202中三要素數(shù)軸關鍵三要素 原點單位長度中你學到了什么呢?快來說說吧!第1章有理數(shù)1.4相反數(shù)與絕對值1課時講解中1課時講解◆相反數(shù)◆多重符號的化簡1.相反數(shù)的定義像4與一4,樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫作另一個數(shù)的相反數(shù).特別知1一2.相反數(shù)的幾何意義講知1一在數(shù)軸上，表示一個非零數(shù)與它的相反數(shù)的兩個點分別位于原點兩側，并且與原點的距離相等.如圖1.4-1,4與—4互為相反數(shù)，互為相反數(shù).圖1.4一1,3.相反數(shù)的性質是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.4.相反數(shù)的求法即a的相反數(shù)是一a,其實質是改變這個數(shù)的符號.特別解讀1.數(shù)軸上與原點的距離是a(a是一個正數(shù))的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們所表示的數(shù)互為相反數(shù)。(1)確定一個正數(shù)的相反數(shù)，只要在這個正數(shù)的前面添(2)確定一個負數(shù)的相反數(shù)，只要把“一”號去掉即可.中C.—3與+2互為相反數(shù)中解題秘方：判斷兩個數(shù)(非零)是否互為相反數(shù)，要從兩個方面看：一是符號不能相同；二是數(shù)一定要相同(相等的小數(shù)和分數(shù)是同一個數(shù)).1-1.下列說法中，正確的有(B)(3)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0;(4)非負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).例2寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：-3,2,4.5,0,一63解題秘方：求一個具體數(shù)(除0外)的相反數(shù)時，改變這個數(shù)前面的符號，其他部分不變.解：-3的相反數(shù)是3,2的相反數(shù)是-2,4.5的相反數(shù)是一4.5,0的相反數(shù)是0,的相反數(shù)是知1一練2-1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：4,-3,0,1.5,-32.解：4的相反數(shù)是一4,-3的相反數(shù)是3,0的相反數(shù)是0,1.5的相反數(shù)是—1.5,是0,1.5的相反數(shù)是—1.5,四個點，其中表示的數(shù)互為相反數(shù)的點是()A.點A與點DC.點B與點D圖1.4-2D.點B與點C中原點兩側，二是兩個點到原點的距離相等.3-1.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是一3,B,C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2,則點C表示的數(shù)是知2一講2.多重符號的化簡知2一知2一(1)根據(jù)相反數(shù)的性質由內向外化簡.當小括號前的符號是“十”號時，省略“十”號直接寫；當小括號前的符“一”號時，去掉“一”號，寫出小括號內的數(shù)的相反數(shù).(2)先省略所有的“+”號，用“一”號的個數(shù)確定結果的符號.當“一”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結果為正數(shù)；當“一”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結果為負數(shù).知2一知2一例4化簡下列各數(shù)：(1)一(一3);(2)一(+2);(3)+(一8);(4)一[+(一2)];(5)一{一[一(+a)]}.解題秘方：利用多重符號化簡的法則進行化簡.解：(1)一(一3)=3.(2)一(+2)=-2.(3)+(一8)=-8.(4)一[+(一2)]=2.(5)一{一[一(+a)]}=-a.一(一2024)=_2024_.4-2.下列各組數(shù)：①-1與+(一1);②+(+1)與一1;③一(+4)與一(一4);④一(+1.7)與+(一1.7);⑤一[+(一9)]與一[一(+9)].其中互為相反數(shù)的有(A)相反數(shù)代數(shù)意義幾何意義代數(shù)意義幾何意義在數(shù)軸上找相反數(shù)中你學到了什么呢?快來說說吧!第1章有理數(shù)1.4相反數(shù)與絕對值1課時講解中1課時講解◆絕對值◆絕對值的非負性 知1一講1.定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的距離叫作這個2.性質0的絕對值是0.(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.如|一5|=|5|=5.由絕對值的定義可知：一個數(shù)對應的點離原點越近，它的絕對值越小，離原點越遠，它的絕對值越大，所以沒有絕對值最大的數(shù)，只有絕對值最小的數(shù)，絕對值最小的數(shù)為0.我例1寫出下列各數(shù)的絕對值：①;(2)0;(3);(4)一(一3).解題秘方：要求一個數(shù)的絕對值，首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0,然后求出該數(shù)的絕對值.要確保其結果為非負數(shù)且只有一個.(2)|O|=0.0的絕對值是0.(3)負數(shù)的絕(4)|一(一3)|=|+3|=3.中絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為知2一講知2一講特別解讀絕對值的非負性是絕對值的一個重要性質，即對于任解題秘方：緊扣絕對值的非負性進行判斷.有中選項D中，一(-m)=m,顯然不符合題意.A.負數(shù)或零B.負數(shù)C.正數(shù)或零D.正數(shù) 中絕對值—歸納歸納求絕對值中你學到了什么呢?快來說說吧!第1章有理數(shù)1.5有理數(shù)的大小1課時講解◆有理數(shù)的大小比較作業(yè)提升課堂作業(yè)提升課堂知1一講知1一講知識點1有理數(shù)的大小比較在數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大.2.用數(shù)的性質比較有理數(shù)大小的法則(1)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)；知1一知1一知1一知1一比較兩個負數(shù)大小的步驟簡記為“一求、二比、三判斷”.(3)根據(jù)“絕對值大的負數(shù)反而小”進行判斷.知1一知1一注意(3)沒有最大的負有理數(shù)，也沒有最小的正有(4)最小的自然數(shù)是0,最小的正整數(shù)是1,最大的負整數(shù)是—1. 特別提醒利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的優(yōu)點：一是直接看表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置即可；二是一次可以比較多個數(shù)。只有比較兩個負數(shù)的大小時，才能利用“絕對值大的負數(shù)反而小”這一比較法則。例1畫出數(shù)軸并標出表示下列各數(shù)的點，并用“<”把它們連接起來：-32,4,2.5,0,-1.解題秘方：畫出數(shù)軸后，先要區(qū)分清楚各個點的區(qū)域位置，再看它們到原點有幾個單位長度，最后畫出點的位置.解：如圖1.5-1所示.圖1.5-1.由數(shù)軸上的各點的位置可知，A.a<bA.a<bD.無法確定接起來：2,-1,0,—2.5,1.5,解：如圖所示.我(1)-2.3,0;(2)0.1,一21;一6.(3)一4,—3;(4)一6.,解題秘方：利用正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大而小”.解：(1)因為負數(shù)小于0,所以—2.3<0.(3)因為|-4|=4,|-3|=3,4>3,所以-4<-3.(4)因為,3236,C.3D2-2.比較下列有理數(shù)的大小.一(一1.8)>-|—2|.(3)一|-4|,0;一|—4|<0.9④9所以所以中有理數(shù)的大小利用數(shù)軸比較大小有理數(shù)的大小利用有理數(shù)的大小比較法則比較大小中你學到了什么呢?快來說說吧!第2章有理數(shù)的運算1課時講解◆有理數(shù)的加法◆有理數(shù)的加法運算律◆有理數(shù)的減法◆有理數(shù)的加減混合運算◆數(shù)軸上兩點之間的距離(拓展點)知1一講知1一講1.有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).知1一知1一符號相加取相同的符號相加若a<0,b<0,則,,異號相加的符號相減則a+b=+(la|-|b|)若a<0,b>0,且|a>|b|,互為相一個數(shù)與0相加知1知1一講3.有理數(shù)加法法則的記憶口訣異號相加“大”減“小”,符號跟著“大”的跑；加數(shù)如果遇到零，和是自身要記牢.注：“大”或“小”是指兩個加數(shù)絕對值的大小.知1一講特別提醒知1一知1一(1)兩個都是正數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值；2.若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能：(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；(3)一個是負數(shù)、一個是0.例1計算下列各題：(3)(一30)+6;(4);解題秘方：先確定兩個數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計算.解：(1)原式=+(20.35-12.55)=7.8.(2)原式=—(2+1)=-3.(3)原式=—(30-6)=-24.(5)原式=0.中么a+b的值為(D)C.±1D.一7或一11-2.計算：解：(一19)+(一91)=-(19+91)=-110.(2)(一2.4)+(+2.4);(一2.4)+(十2.4)=0.3知1一練例2列式計算：解題秘方：根據(jù)題意列式計算，理解題意是解題的關鍵.+(一30)=—(18+30)=-48.(2)(一3)十(一4)+(一5)=一(3+4+5)=-12.2-1.列式計算：(1)求的相反數(shù)與的絕對值的和.30m,這時潛水員在什么位置?解：由題意，可將潛入水下61m記作一61m,上升30m記作+30m,則一61+30=—(61-30)=-31(m).知2一講1.有理數(shù)的加法運算律文字語言符號語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)知2一知2一2.有理數(shù)加法運算律的運用技巧靈活運用有理數(shù)的加法運算律，能使運算過程簡化，通常有以下規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加—“相反數(shù)結合法”;②符號相同的數(shù)先相加—“同號結合法”;③分母相同的數(shù)先相加—“同形結合法”;知2一知2一⑤帶分數(shù)相加時，先拆成整數(shù)和真分數(shù)的和，再利用加1.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個數(shù)或三個數(shù)相加，2.利用有理數(shù)的加法交換律時，要適當加括號，如—6.6+3.根據(jù)需要靈活運用加法運算律，可以達到簡化計算的解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結合律將相反數(shù)結合計算.同分母相結合.結合律將相反數(shù)結合計算.同分母相結合.移(1)25.7+(一7.3)+(一13.7)+7.3;解：原式=[25.7+(一13.7)]+[(一7.3)+7.3]=12+0=12.(2)(一3)+(一2)+(一1)+0+1+2;原式=(一3)+[(一2)+2]+[(一1)+1]+0=—3.(3)143+(一87)+27+(一143).原式=[143+(一143)]+[(一87)+27]=0+(一60)=-60.人例4計算：43+(一77)+37+(一23).解題秘方：先把正數(shù)、負數(shù)分別結合，再計算.解：原式=(43+37)+[(一77)+(一23)]=80+(一100)=一20.中4-1.計算：(1)18+(一17)+7+(一8);解：原式=(18+7)+[(一17)+(一8)]=25+(一25)=0.(2)23+(一17)+6+(一22).原式=(23+6)+[(一17)+(一22)]=29+(一39)=-10.解題秘方：將同分母的分數(shù)結合在一起計算.解：原式==(一1)+2=1.5-1.計算：解：原知2一=8+1+(一16)=-7.知2一練例6解題秘方：將一3.75和-14,一2和一2.5,2.85和3.15分別結合在一起，然后相加.解：原式=[(-3.75)+(-14)1+I(一2)+(-2.5]+(2.85+3.15)=(一5)+(一3)+6=-2.知2一練(1)(一3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(一7.96);解：原式=[(一3.14)+2.14]+[4.96+(一7.96)]=(一1)十(一3)=—4.知2一練例7閱讀下列材料中的計算方法.上面這種方法叫作拆項結合法.仿照上述方法計算：解題秘方：從分析材料中的計算方法，先將帶分數(shù)拆分為一個整數(shù)和一個真分數(shù)的和，然后重新組合分組(整數(shù)一組，分數(shù)一組),最后分別計算求值.知2一練解:原式=IC—2024)+(—1+IC—2023)+(一3)1+7-1.計算：解：原中例8公路養(yǎng)護小組開車沿南北公路巡視維護，某天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向北為正方向，(1)問B地在A地的哪個方向，距離多少千米?解題秘方：直接把原數(shù)相加，和為正，則在A地的北邊；和為負，則在A地的南邊.解：(+18)+(一9)+(+7)+(-14)+(+15)+(一6)十(一8)=[(+18)+(十7)+(+15)]+[(一9)+(一14)+(一6)+(一8)]=(+40)+(一37)=3(km).(2)若汽車每千米耗油aL,求該天共耗油多少升.解題秘方：把原數(shù)的絕對值相加，再乘a.解：(I+18|+|一9|+|+7|+|-14|+|+15|+|一6|+|-8)故該天共耗油77aL.中8-1.某氣象員為了掌握某一周內天氣的變化情況，測量了這周從星期一到星期日的最低氣溫.下表是這周內的最低氣溫的變化情況(正數(shù)表示比前一日最低氣溫上升，負數(shù)表示比前一日最低氣溫下降):知2一練星期氣溫變化/℃一二三四五六日試分析這周內最低氣溫的總體變化情況.解：2+(一1)+(一2)+4+(一2.5)+1+0.5=[2+(一2)]+[(一1)+1]+4+[(一2.5)+0.5]=0+0+4+(一2)=2(℃).所以這周內最低氣溫總體上升了2℃.知3一講知3一講1.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a—b=a+(一b),其中a,b表示任意有理數(shù).特別提醒：有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運算，進行減法運算時，常將減法轉化為加法再計算，轉化過程中，“十”號，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.知3一知3一特別解讀有理數(shù)的減法，需要先將減法轉化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運算律計算.有理數(shù)的減法在轉化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變.知3一知3一(3)相等的兩個數(shù)的差為0,即若a=b,44解題秘方：將減法轉化為加法，然后利用加法法則計算.有 知3一練被減數(shù)大于減被減數(shù)小于減數(shù)，差為負數(shù).(3)(一2)一(一1)=(一2)+1=-1.(4)(一1)一(一2)=(一1)+2=1.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù).(5)0-5=0+(一5)=-5.(6)0-(一5)=0+5=5.0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).A.—12(1)(一18)一(+12);解：(一18)一(+12)=-18+(—12)=-30.(一47)一(一84)=(一47)+84=37.3⑤⑥⑥例10下列說法中正確的有()數(shù)減負數(shù)，差為正數(shù)；③0減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)；④兩數(shù)相減，差小于被減數(shù)；⑤兩數(shù)相減，差定為0.解題秘方：根據(jù)有理數(shù)減法法則逐一分析即可.解：根據(jù)有理數(shù)減法法則可知，減去一個負數(shù)等于加上這個負數(shù)的相反數(shù)，故①正確；正數(shù)減負數(shù)等于正數(shù)加正數(shù)，因此差為正數(shù)，故②正確；0減去一個數(shù)，得這個數(shù)的相反數(shù)，故③不正確；有互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和一定為0,但是它們的差不一定為0,故⑥不正確.所以正確的說法是①②⑤.中 知4一講知識點4有理數(shù)的加減混合運算1.有理數(shù)加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉化為加法，轉化為加法后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和(2)運用加法交換律、加法結合律進行計算，使運算簡便.知4一知4一2.省略和式中的加號和括號將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數(shù)的括號省略不寫，以簡化書寫形式.如(一20)+(一3)+(+2)+(一5)可以寫成一20-3+2—5.這個式子有兩種讀法：(1)按加法的結果來讀：負20、負3、正2、負5的和；(2)按運算來讀：負20減3加2減5.知4一知4一3.有理數(shù)加減混合運算的一般步驟(1)將有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一成加法運算；(3)按照有理數(shù)的加法運算律和加法法則進行運算.知4一知4一1.有理數(shù)加減混合運算的關鍵兩步：第1步統(tǒng)一為加法；第2步運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質符號.例11把下列各式寫成省略加號和括號的形式，并說出它們的兩種讀法.(1)一6一(一3)+(一2)一(+6)一(一7);解題秘方：本題首先運用減法法則把加減混合運算轉化成加法運算，然后再寫成省略加號和括號的形式.知4一練解：(1)一6—(一3)+(一2)一(+6)一(一7)=-6+(+3)十(一2)+(一6)+(+7)讀法一：負6、正3、負2、負6、正7的和；讀法二：負6加3減2減6加7.有知4一練我11-1.下列式子可讀作“負1、負3、正6、負8的和”的是A.—1+(一3)+(+6)一(一8)C.—1—(一3)一(一6)一8D.一1-(一3)一6—(一8)11-2.把(+5)一(+3)+(一2)一(一7)寫成省略加號和括號的例12計算：(1)2.7+(一8.5)一(+3.4)一(-1.2);知4一練中知4一練=(2.7+1.2)+(一8.5—3.4)知4一練知4一練12-1.計算：(1)25.3+(一7.3)+(-13.7)一(一7.3);解：原式=25.3-7.3-13.7+7.3=7.3-7.3+25.3一知4一練知4一練12-2.列式計算，有理數(shù)+10,一5,一6的絕對值的和比它們和的絕對值大多少?有理數(shù)+10,一5,一6的絕對值的和比它們和的絕對值大20.知5一講知5一講知識點知識點5數(shù)軸上兩點之間的距離(拓展點)AB=b-a圖2.1-1有有知5一兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度是個正數(shù).所以BA3解題秘方：數(shù)軸上兩點間的距離就是這兩點表示的數(shù)的差的絕對值.解：由圖2.1-2知點A表示的數(shù)是2,點B表示的數(shù)是點C表示的數(shù)是—3.9B,C9表示的數(shù)分別是5,—3,它們之間的距離可以表示為(D)B兩點之間的距離是6,則B點表示的數(shù)為1或—11.有理數(shù)的加法與減法加減混合運算加減混合運算有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)法則中你學到了什么呢?快來說說吧!第2章有理數(shù)的運算1課時講解有理數(shù)乘法法則◆多個有理數(shù)相乘◆有理數(shù)除法法則有理數(shù)的乘除混合運算2課時流程知識點1有理數(shù)乘法法則1.有理數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)與0相乘，積都得0.2.有理數(shù)乘法法則逆應用(3)如果兩個數(shù)的積為0,那么這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)是知1一知1一特別解讀1.“同號得正，異號得負”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆。2.有理數(shù)乘法的運算步驟：(1)確定積的符號；(2)確定絕對值的積. 例1計算下列各題：●解題秘方：兩個數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.解：(1)(一6)×(一7)=6×7=42.(2)12×(一5)=—(12×5)=—60.(3)25×(一0.04)=—(25×0.04)=-1.0.1-2.計算：(1)(一3)×(一24);解：原式=3×24=72.(2)(一1000)×0.1;原式=—(1000×0.1)=-100.4有例2根據(jù)下列條件，判斷a,b的正負性.有方法：當逆用法則時，注意結果的多樣性，從和或積的符號分析加數(shù)或因數(shù)的符號情況不止一種，但兩者結合起來分析結果更準確.于a,b,c三個有理數(shù)的大小關系敘述正確的是(C)A.可以確定最大的數(shù)是a,最小的數(shù)是cB.可以確定最大的數(shù)是c,最小的數(shù)是aC.可以確定中間的數(shù)是bD.無法確定它們的大小關系1.定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).特別解讀2.“互為”表示倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關系，單獨一個不同點相同定義性質判定倒數(shù)倒數(shù)1一4倒數(shù)是1一4則a-b=1若a-b=1,對出溫馨提醒：0有相反數(shù)，但是沒有倒數(shù).溫馨提醒：0有相反數(shù)，但是沒有倒數(shù).互為相反數(shù)例3求下列各數(shù)的倒數(shù).解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).知2一練解：(1)-4的倒數(shù)是②的倒數(shù)是(3)0.125的倒數(shù)是8.(5)-1的倒數(shù)是一1.倒數(shù)是不能用表示—4的倒數(shù)。中成假分數(shù)，然后交換分子、分母的位置.A.5和一5B.0.25和知2一練3-2.寫出下列各數(shù)的倒數(shù).(1)一0.36;44解：—0.36的倒數(shù)是2024的倒數(shù)知3一知3一運算律文字表示乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變乘法結合律其中的運算順序，而不改變算式中每個數(shù)的性質和大小.=1×(一2)=-2.知3一練5-1.計算的值為(D)D 知3一練解題秘方：形如k(a+b+c)的算式，若a,b,c是分數(shù)，k可以和a,b,c的分母約分得到整數(shù)，這時用乘法對加法的分配律計算可以簡化運算.知3一練6-1.計算：知3一練例7例7解題秘方：觀察算式的特點，逆用乘法對加法的分配律，簡化計算.中知3一練7-1.計算： 知3一練解：原式=(-3.59-2.41+6)×(-今)=0.知4一講知識點4多個有理數(shù)相乘1.幾個不是0的數(shù)相乘的法則幾個非零數(shù)相乘，積的符號取決于負因數(shù)的個數(shù).當負幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.同樣，若積為0,則至少有一個因數(shù)為0.知4一特別解讀多個有理數(shù)相乘的步驟：第1步：看因數(shù)中有沒有0;第2步：判斷積的符號(根據(jù)負因數(shù)的個數(shù));第3步：計算絕對值的積.(1)(一5)×(一4)×(一2)×(一2);號，再計算絕對值的乘積.解：(1)(一5)×(一4)×(一2)×(一2)=5×4×2×2=80.當遇到帶分數(shù)時，要化為假分數(shù)，以便于約分，知4一練知4一練知4一練知4一練知識點5有理數(shù)除法法則1.有理數(shù)除法法則1兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.2.有理數(shù)除法法則2除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)..用字母表示：.知5一知5一特別提醒除法法則1是先確定商的符號，再求絕對值的商.除法法則2—兩變：一變，將除號變乘號；二變，將除數(shù)變成它的倒數(shù)。中例9計算：(1)(一42)÷(一6);;(5)1.5÷(一1.5);有(2)(-12)÷(十);(4)0÷(一3.72);(6)(一4.7)÷(—4.7).解題秘方：靈活選擇有理數(shù)除法的兩個法則進行計算.解：(1)(一42)÷(一6=7.(4)0÷(一3.72)=0.6)(-4.7)÷(-4.7)=1.中1直接除；當不能整除，特別是除數(shù)是分數(shù)時，往往采用法則2,把除法轉化為乘法再計算.9-1.計算：(1)2÷(一2);解：2÷(一2)=-1.94知識點6有理數(shù)的乘除混合運算有理數(shù)的乘除混合運算按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.知6一講特別提醒除法沒有運算律，只有將除法轉化為乘法后，才可以用乘法的運算律簡化運算.例10計算：數(shù)確定積的符號，將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再知6一練=-8.=-8.② 知6一練=-1.乘除混合運算中要應用乘法運算律，必須先將除法統(tǒng)一為乘法再應用，否則易出現(xiàn)下面的鉗誤：知6一練10-1.計算：知6一練解：原中乘除混合運算有理數(shù)的乘法與除法——乘除混合運算有理數(shù)法則中你學到了什么呢?快來說說吧!第2章有理數(shù)的運算2.3有理數(shù)的乘方1課時講解◆乘方的意義◆乘方的運算法則◆用科學記數(shù)法表示數(shù)◆還原科學記數(shù)法表示的數(shù)◆近似數(shù)1.乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪.的n次方”,其中a也可讀作“a的n次冪”.知1一知1一數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)是指數(shù)，因此，可以把相同因知1一知1一1.有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數(shù)的積的運算，還表示這種運算的結果——冪.例1填空：(1)(一2)?的底數(shù)是—2,指數(shù)是5,它表示(一2)×(一2)×(一2)×(一2)×(一2);(2)-25的底數(shù)是2,指數(shù)是5,它表示一(2×2×2×2×2);,指數(shù)是2,它表底數(shù)括起來，若沒有括號，則底數(shù)就改變了.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如4就是41,m就是m1,指數(shù)1通常省略不寫.1-2.下列各對數(shù)中，相等的一對數(shù)是(C)A.一(一3)與一|-3|B.—22與(一2)2知2一講知識點2乘方的運算法則1.有理數(shù)的乘方運算法則(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.有理數(shù)乘方結果的符號判斷方法：“一看底數(shù)，二看指數(shù)”.當?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結果為正；當?shù)讛?shù)是0且指數(shù)為任何正整數(shù)時，結果為0;當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結果為正；若指數(shù)為奇數(shù)，結果為負.(2)一54;(2)一54;;9;9解：(1)(一5)?=(一5)×(一5)×(一5)×(一5)=625.底數(shù)為5β⑤類型(一a)”相同點不同點意義不同的積的積底數(shù)不同類型(一a)”聯(lián)系為相反數(shù)(a≠0)相反數(shù)(a≠0)BD.(一2)3=-6知2一2-2.計算：-12+|-2025|=2024.2-3.計算：一(一2)2=-4;一(一22)=4;知識點3用科學記數(shù)法表示數(shù)知3一知3一①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.②按小數(shù)點移動的位數(shù)來確定n,小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.知3一知3一特別提醒1.用科學記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質和大小.2.用科學記數(shù)法表示負數(shù)時和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多(1)12000;(2)-2025000000;(3)14000萬.解：(1)12000=1.2×104.(3)14000萬=14000×10000=140000000=1.4×108 知3一練同時，我國也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩(wěn)定在2億噸以上.將2億用科學記數(shù)法表示為C.0.2×108知4知4講知識點4還原科學記數(shù)法表示的數(shù)1.還原方法：把用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10”還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點向右移動n位，并去掉乘號和10”即可，若向右移動的位數(shù)不夠，應用0補足.2.易錯警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯，誤認為將a×10”還原時，去掉a的小數(shù)點后，再在a的后面補n個0.知4一講有例4下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)?解題秘方：將用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10”還原成原數(shù)時，用還原方法還原即可，有負號的不要遺漏負號.解：(1)5.18×103=5180.(2)一3.12×10?=-312000.(3)4.05×1012=4050000000000.知4一練航天業(yè)向前又邁出了一大步.嫦娥六號返回器在接近3知識點5知識點5近似數(shù)1.準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)，稱為準確數(shù).2.近似數(shù)：與實際相近的數(shù)，稱為近似數(shù).3.近似數(shù)的精確度近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.知5一講知5一講近似數(shù)的精確度的表述方法：(1)用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2)用小數(shù)表示，如精確到0.1,精確到0.01等；(3)對帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg,精確到知5一知5一4.取近似數(shù)的方法通常用四舍五入法，特殊情況下使用去尾法、進 取近似數(shù)的方法主要是四舍五入法，關鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點后末位數(shù)字是0時，千萬不能省略不寫.例5下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?(4)20.010;(5)9.03萬；(6)3.21×10?.解題秘方：判斷近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字在哪一位上.(2)精確到十分位.(3)精確到萬分位.(4)精確到千分位.(5)9.03萬=90300,精確到百位.(6)3.21×10?=32100,精確到百位.例6用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(3)12341000(結果精確到萬位);解題秘方：精確到哪一位，就要看哪一位后面的數(shù)字，對它四舍五入.知5一練解：(1)0.02866≈0.0287.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715萬=27150≈2.72×10知5一練知5一練6-1.用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)6.153247(結果精確到萬分位);解：6.153247≈6.1532.(2)9074(結果精確到百位);9074≈9.1×103. 有理數(shù)的乘方中你學到了什么呢?快來說說吧!第2章有理數(shù)的運算2.4有理數(shù)的混合運算中1課時講解◆有理數(shù)的混合運算◆運算律在混合運算中的應用2課時流程知1一講知1一講1.有理數(shù)的混合運算包括加、減、乘、除、乘方與開方(將在以后學習到).通常把這六種基本的代數(shù)運算分為(1)加與減是第一級運算；(2)乘與除是第二級運算；(3)乘方與開方是第三級運算.知1一知1一2.有理數(shù)混合運算的順序號、大括號依次進行.知1一知1一活學巧記混合運算分三級，運算順序高到低；乘方、乘除再加減，若有括號它優(yōu)先.中=-49+2×9+(一6)×9=-49+18+(一54)=-85.在運算過程中，通常將帶分數(shù)化為假分數(shù)，將小數(shù)化為分數(shù)，再進行運算.(1)(一1)2+[20一(一2)3]÷(一4);(3)12+(一18)÷(一6)一(一3)×2;解：原式=12+3+6=21.知2一講知2一講加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律在有理數(shù)的混合運算中同樣適用，靈活運用這些運算律可以幫助你們簡化運算.知2一知2一加法的交換律和結合律只適用于加法運算，乘法的交換律和結合律只適用于乘法運算，不能亂用.例2計算：②乘法的結合律簡化運算.2-1.運用運算律計算：原解：原式=(一2)×(一2)2025+3×(一2)2025=(一2+3)×(一2)2025=(一2)2025=-22025.運算順序有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算運算律·乘法中你學到了什么呢?快來說說吧!第3章代數(shù)式中2課時流程逐點知1知1一講1.隨著數(shù)的范圍擴充至有理數(shù)，字母不僅可以表示正數(shù)、0,也可以表示負數(shù)，字母還可以像數(shù)一樣參與運算.2.用字母表示數(shù)，一般能簡明地把數(shù)、數(shù)量關系、法則和變化規(guī)律表達出來，為敘述和研究問題帶來方便.特別解讀1.同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.2.用字母可以表示任意數(shù)或式子.用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義.3.用字母表示實際問題中的某個量時，字母的取值必須使常見應用舉例的倒數(shù)是算法則地常見應用舉例示時間)面積問題：S三角形表示三角a2(a表示正方形的邊長)等②②知1一講常見應用舉例量關系為整數(shù))知1一舉例特別提醒 知1一舉例省略不寫1×m寫成m,-1×m寫成—m 知1一舉例3÷b寫成(b≠0)(1)一臺電視機的標價為a元，則打八折后的售價為(2)溫度由30℃下降t℃后是(30-t℃;解題秘方：用字母表示數(shù)時要嚴格按照書寫規(guī)則(填“奇”或“偶”)解題秘方：緊扣各類數(shù)的特征，用字母表示這些特征數(shù).中4k,4k+1,4k+2,4k+3共4類；個兩位數(shù)為10y+x.中(1)5的倍數(shù)：5n;中就成為一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可表示成100b+a.A.1B.2解題秘方：嚴格根據(jù)“用字母表示數(shù)的書寫要求”解：②中立該轉化為假分婁;④中的1要省略；⑤中b÷a應寫成分數(shù)形⑥中的“×”不能省略或用“.”表示；⑦中m+n萬元中的m+n必須用括號括起來，即(m+n)萬元；所以①③符合用字母表示數(shù)的書寫要求.答案：B以每-例4如圖3.1-1,有一塊長為18m、寬為10m的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是xm(0<x<8)的小路，余下解題秘方：根據(jù)題中提供的數(shù)問題.圖3.1-1 知1一練 知1一練解：菜地的長等于長方形土地的長減去小路寬的2倍，即為(18—2x)m;菜地的寬等于長方形土地的寬減去小解：菜地的面積等于菜地的長乘菜地的寬，即為(18一2x)(10—x)m2.4-1.李叔叔買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，子表示這套住宅的總面積.4×3+2×3=(x2+2x+18)平方米.意義用字母表示數(shù)意義業(yè)應用中你學到了什么呢?快來說說吧!第3章代數(shù)式3.2代數(shù)式中1課時講解◆代數(shù)式的定義1課時講解列代數(shù)式代數(shù)式的意義知1一講知1一講1.代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.特別地，單獨的一個數(shù)或一個表示數(shù)的字母也是代數(shù)式.(1)代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號，因為有時需要用括號指明運算順序，這里的運算符號指加、減、乘、除、乘方等；代數(shù)式中也可以含有絕對值符號.(2代數(shù)式中不含“=”“>99669966≥9966≤992.單獨一個數(shù)或一個字母可以看成這個數(shù)或這個字母與“1”的乘積.例1下列各式哪些是代數(shù)式?哪些不是代數(shù)式?故(1)(3)⑤)故(1)(3)⑤)數(shù)式，(2)代數(shù)式.序號理由是只含有乘法和加法運算不是含有“=”是單獨的數(shù)字不是含有“=”是單獨的字母不是含有“>”是只含有除法和加法運算是單獨的數(shù)字中1-1.下列式子：其中屬于代數(shù)式的有(B)知2一講1.列代數(shù)式：在解決實際問題時，常常先把問題中的自然語言轉化為數(shù)學符號語言，把與數(shù)量有關的語句，用含數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，即列代數(shù)式.2.易錯警示：列代數(shù)式的關鍵是要分析數(shù)量關系，能準確地把自然語言翻譯成數(shù)學符號語言.知2一知2一舉例的商的差”中，關鍵詞語是“倍”“除以”“商”“差”,設甲數(shù)為x,乙數(shù)為知2一知2一舉例b)c;而“a與b的積與c的和”層為“3x+y3”,層為“3x+y3”,舉例濃縮為“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”,再分層處理，第一字的分層作用知2一知2一舉例知2一拓寬視野文字語言符號語言技巧先讀的先寫知2一文字語言符號語言技巧(a一b)2先讀的先寫知2一練中知2一練(2)比x的平方的5倍少2的數(shù)；(3)某商品的原價是a元，提價10%后的價格；(4)比a除以b的商的2倍少4的數(shù).解題秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就是用減法；(3)提價10%,是增加了10%a元；(4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后減去4即可.2-1.用代數(shù)式表示：下面四個代數(shù)式中，不能表示如圖3.2-1中陰影部D.(x+3)(x+2)—2x圖3.2-1知2一練知2一練影部分的面積即可.解：三個陰影部分的面積分別為x2,3x,2×3=6,所以陰影部分的面積為x2+3x+6;上半部分陰影部分的面積為x(x+3),下半部分陰影部分的面積為2×3=6,所以陰影部分的面積為x(x+3)+6;知2一練左半部分陰影部分的面積為x2,右半部分陰影部分的面積為3(x+2),所以陰影部分的面積為3(x+2)+x2;大長方3-1.如圖，在邊長為a的正方形的一邊裁去兩個半徑為的四分之一圓(陰影部分),請寫出剩下的圖形的周長.解：剩下的圖形的周長為2+2a.QQ2知識點3知識點3對于含有括號的代數(shù)式，應把括號里的代數(shù)式看成一個整體，按運算結果來讀，如(2x+y)(2x一)讀作“x的2倍跟y的和與x的2倍y的差的積”;對于分數(shù)形式的代數(shù)式，應把分子與分母分別看成一個整體，按運算結果來讀，如2.代數(shù)式的實際意義若給代數(shù)式中的數(shù)、字母及運算符號賦予具體的含義，則代數(shù)式的內容會顯得更加豐富、有內涵.說出代數(shù)式所表示的實際意義時，數(shù)與字母的含義必須與實際相符，數(shù)量關系必須與代數(shù)式吻合.3.代數(shù)式的描述——符號語言和文字語言(1)符號語言和文字語言的定義用文字來表達數(shù)量關系的語言稱為文字語言(或自然語言),用數(shù)、字母、運算符號及表示運算順序的括號來表達數(shù)量關系的語言稱為符號語言.(2)符號語言與文字語言是可以互相轉化的符號語言與文字語言的互化，關鍵抓住兩點：一是代數(shù)式中字母表示的意義，二是代數(shù)式中運算符號體現(xiàn)的運算順序.知3一知3一特別解讀把文字語言轉化為符號語言，就是列代數(shù)式；把符號語言轉化為文字語言就是描述代數(shù)式的意義.例4說出下列各組代數(shù)式的意義.解題秘方：根據(jù)代數(shù)式中運算符號體現(xiàn)的運算結果來說明.有解：(1)2(a+b)是a與b的和的2倍；2a+b是a的2倍與b的是a,b兩數(shù)平方差的一半；是a,b兩數(shù)差的一半的平方.a的2倍與3的和.a與3的和的2倍.a的2倍與3的和.a與3的和的2倍.x,y兩數(shù)的平方和.n與1的和與n與1的差的商.例5[模擬·駐馬店]請你結合自身生活實際，設計具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義：解題秘方：(1)根據(jù)代數(shù)式表示的是比x減少20%賦予實際意義即可；(4)根據(jù)該代數(shù)式的特點賦予實際意義即可.有減少20%,則三月份用電量為(1-20%)x度；(3)汽車每小時行駛mkm,行駛30km所用時間上坡3min和下坡2min后的平均速度5-1.結合實際例子，代數(shù)式(1-25%)a可以解釋為原計劃生產a個零件，實際比原計劃少生產25%,際意義作出兩種不同的解釋.解：①某水果超市的蘋果每千克x元，香蕉每千克y元，小明買了2kg蘋果和5kg香蕉，共花去(2x+5y)元；②一個籃球的價格為x元，一個足球的價格為y元，購買了2個籃球和5個足球，共花去(2x+5y)元.(答案不唯一)符號語言定義代數(shù)式列代數(shù)式定義文字語言中你學到了什么呢?快來說說吧!第3章代數(shù)式3.3代數(shù)式的值1課時講解◆代數(shù)式的值作業(yè)提升課堂逐點作業(yè)提升課堂1.代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算計算出的結果，叫作代數(shù)式的值.知識拓展：(1)代數(shù)式與代數(shù)式的值是不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個規(guī)律下的特殊情形.中的a不能取1,否則代數(shù)式沒有意義；②實際球，則n必須是非負整數(shù).知1一知1一2.求代數(shù)式的值的一般步驟(1)代入：用具體的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變；(2)計算：按照代數(shù)式指明的運算進行計算.示例：已知,b=3,求代數(shù)式2a2+6b—3ab的值.2a2+6b-3ab-------標原式--寫出要求值的代數(shù)式代入用數(shù)代替代數(shù)代入用數(shù)代替代數(shù)=14.計算按照代數(shù)式指明的運算計算出結果易錯警示(1)當代數(shù)式中的字母用負數(shù)代替時，要給它添上括號.(2)當代數(shù)式中有乘方運算，且底數(shù)中的字母要用負數(shù)或分數(shù)來代替時，要添上括號.(3)當代數(shù)式中有乘法運算，其中的字母用數(shù)代替時，中間要知1一知1一前必須寫出“當……時”,表示代數(shù)式的值是在這種情況下求得的.a2—2ab+b2.(填“>”“<”或“=”)的值為10,則代而得出一a2+2b的值，整體代入計算即可.中0,1,2時，對應代數(shù)式的值如下表：……則—2k—b的值為-5_.有每天兩種產品合計生產1500袋，兩種產品的成本和售價如下表，設每天生產酸棗面x袋.解題秘方：本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的應用，掌握題干數(shù)量關系并用代數(shù)式表示出來是解題關鍵.有5400元.(1)若客戶按方案一購買，需要付款(20x+5400)元；若客戶按方案二購買，需要付款(19x+5700)元.(用含x的代數(shù)式表示)因為6200<6460,所以此時方案一比較合適.易錯點注意事項注意事項中你學到了什么呢?快來說說吧!第3章代數(shù)式1課時講解◆常量和變量變量之間關系的表示方法(拓展點)作業(yè)提升作業(yè)提升知1一講知1一講1.常量和變量的定義變量：可以取不同數(shù)值的量叫作變量.知1一講過程中，這個量是否可以取不同的數(shù)值，即要抓住一個“變”字，數(shù)值可以變化的量就是變量，數(shù)值不變的就是常量.雖然用字母表示，但已知條件說明是保持不變的量. 知1一講“常量”不等于“常數(shù)”,它還可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運動中的速度v就是一個常量.個量在一個過程中是常量，而在另一個過程中可能是變量。例1指出下列問題中的常量與變量，并將其中一個變量用關于另一個變量的式子表示.變量的關系式.(2)常量是20,變量是S和x,S=x(10—x).1-1.球的體積V與半徑R之間的關系式是R.;當球的半徑為3cm時，球的體積為33=36π(cm3);當球的半徑為4cm時，球的體積為中解：根據(jù)關系式可知，當球的半徑增大時，球的體積也增大.知識點2變量之間關系的表示方法(拓展點)常用的變量之間的關系的表示方法有三種：說明優(yōu)點缺點用一個關系間的關系兩個變量在整個變化過程中的關系有些實際問知2一講說明優(yōu)點缺點示兩個變量之間的關系變量的值直接確定另一個變是有限的，不容易看出兩個變量之間知2一知2一說明優(yōu)點缺點量之間的關系表示兩個變量間的關系全準確的知2一知2一特別提醒不是所有的變化關系用三種方法都可以表示.如：一天中氣溫與時間的關系只能用圖象法和列表法表示.例2某商店銷售一批玩具時，其收入y(元)與銷售數(shù)量x(個)之間有如下關系：…我解題秘方：分析x和y每對對應數(shù)值之間的關系，總結規(guī)律即可得到答案.中空氣溫度t的關系如下表所示，溫度t/℃聲速v/(m/s)知2一練則下列說法錯誤的是(D)A.在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快B.空氣溫度每升高10℃,聲速增加6m/sC.聲速與空氣溫度t之間的關系式D.當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而變化，如圖3.4-1是駱駝48h的體溫隨時間變化的情況.圖3.4-1我解題秘方：本題考查圖象的應用，解決本題的關鍵是正確理解圖象上某點的橫、縱坐標表示的意義.的體溫從最低到最高經過了12h;(2)從16h到24h,駱駝的體溫下降了3℃.這48h中，在4~16h,28~40h范圍內駱駝的體溫在上升，在(3)A點表示的意義是12h駱駝的體溫為39℃,與點A表示相同體溫的時間是20h,36h,44h;35℃,有4個時刻的體溫為36℃.(答案不唯一)3-1.植物呼吸作用的強弱受溫度的影響很大，觀察溫度溫度/℃解：圖中反映了溫度與豌豆苗呼吸作用強度相對值之間的關系.點B表示的含義是當溫度為35℃時，呼吸作用強度相對值為15.點C表示的含義是當溫度是45℃時，呼吸作用強度相對值為10.知2一解：AB段表示溫度在0℃~35℃范圍內豌豆苗的呼吸作~45℃范圍內豌豆苗的呼吸作用強度相對值隨溫度的上升而減弱.將溫度控制在35℃,豌豆苗呼吸作用最強.生活中的常量與變量——變量表格與變化圖中你學到了什么呢?快來說說吧!第4章整式的加法與減法1課時講解◆單項式◆整式◆多項式的升冪排列與降冪排列知1一講知1一講1.單項式：由數(shù)或字母的積組成的式子叫作單項式.單獨的一個字母或一個數(shù)也是單項式.數(shù)與數(shù)的積、數(shù)與字母的積、字母與字母的積.知1一知1一2.單項式的系數(shù)與次數(shù)(1)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).(2)次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).知1一知1一注意確定一個單項式的次數(shù)時應注意：①沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是“1”,計算時不要將其遺漏；②不要把系數(shù)的指數(shù)當作字母的指數(shù)一同計算；③對于一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.知1一知1一特別提醒單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)知1一練知1一練解題秘方：用單項式的概念進行判斷.解：(3)的分母中含有字母，(6)中含有加號，這兩個不是單項式，所以單項式有(1)(2)(4)(5)(7)(8).1-1.在式子,—a2bc,1,x2—2x+3,A.2例2找出下列各式中的單項式，并寫出單項式的系數(shù)和次數(shù).解題秘方：利用單項式的定義及單項式中系數(shù)和次數(shù)的定義解決問題.這些單項式的系數(shù)分別是一1,,23,π,5,一3.2×這些單項式的次數(shù)分別是1,2,4,2,0,6.2-1.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是(D)C,11D,57次數(shù)是5,那么k=2,n=37解題秘方：根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的確定方法求值.解：由單項式的次數(shù)是5,可知x,y的指數(shù)和為5,即2+n=5,所以n=3.由單項式的系數(shù)是7,可知2k=7,所以中方法：根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義建立與要求字母有關的簡易方程，即可得出要求字母的值，體現(xiàn)了轉化思想和方程思想.中知2一講1.多項式：幾個單項式的和叫作多項式.一個式子是多項式需具備兩個條件：(1)式子中含有運算符號“+”或“一”;(2)分母中不含有字母.知2一知2一2.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫作多項式的項，其中不含字母的項叫作常數(shù)項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式.一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項項：4xy-2x2y3X1次數(shù)是2次數(shù)是5次數(shù)是1常數(shù)項次數(shù)最高的項的次數(shù)多項式的次數(shù)是51.多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，2.單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，二者不能混淆。3.多項式中的每一項都是單項式，且每一項都包括它前面的符號，特別注意項的符號為負號時，一定不要遺漏該項的符號.例4指出下面的多項式是幾次幾項式，并指出最高次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項：解題秘方：利用多項式的項及次數(shù)的概念進行解答.知2一練項系數(shù)是-1,常數(shù)項是系數(shù)是5,常數(shù)項是-1.4-1.如果多項式xn-2—3x+2是關于x的三次三項式，那有5x+3不含x3項和x2項，求m,n的值.結合相關定義，求出待定字母的值.知2一練解：因為關于x的多項式3x?—(m+5)x3+(n-1)x2—5x+3知3一講知3一講1.定義：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.式的運算關系計算得出的結果，叫作整式的值.他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變.方法進行計算.知3一講特別解讀1.單項式是整式；2.多項式是整式；3.如果一個式子既不是單項式又不是多項式