第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)綜合檢測(cè)一、單選題1．下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)楸硎镜氖钦麛?shù)集，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)楸硎敬思现兄挥幸粋€(gè)元素，而集合表示集合中有2個(gè)數(shù)，所以兩集合間不存在包含關(guān)系，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，和是兩個(gè)相等的集合，所以，所以D正確，故選：C2．命題“，使”的否定是（

）A．，都有B．，都有C．，使D．，使【答案】B【詳解】命題“，使”的否定為，都有．故選：B3．用圖形直觀表示集合的運(yùn)算關(guān)系，最早是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運(yùn)算關(guān)系的圖形稱為“歐拉圖”．后來，英國(guó)邏輯學(xué)家約翰?韋恩在歐拉圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”．則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由圖可知，陰影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中，故圖中的陰影部分表示的集合為.故選：D.4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，解得，即；故選：D5．“a＞2”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：若a＞2，則的增區(qū)間是，且，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故充分性成立．當(dāng)a＝2時(shí)，在上是增函數(shù)，故必要性不成立．故“a＞2”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A．6．若“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】若“，使成立”是假命題,則，使成立是真命題，即，，令，則，則在上單調(diào)遞增，，則.故選:C.7．設(shè)（），則是的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，推不出，反之，當(dāng)且，，是的必要不充分條件，故選：B8．若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，由題意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若，則，所以；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．二?多選題9．已知集合，，則為（

）A．2 B． C．5 D．【答案】BC當(dāng)時(shí)，或，若，則，符合題意；若，則，對(duì)于集合，不滿足集合元素的互異性，所以不符合.當(dāng)時(shí)，或，若，則，對(duì)于集合，不滿足集合元素的互異性，所以不符合.若，則，符合題意.綜上所述，的值為或.故選：BC10．已知p：，成立，則下列選項(xiàng)是p的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】解：由p：，成立，得當(dāng)時(shí)，，即.對(duì)于A，“”是“”的充分不必要條件；對(duì)于B，“”是“”的既不充分也不必要條件；對(duì)于C，“”是“”的充分不必要條件；對(duì)于D，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AC.11．集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】ABC【詳解】由題設(shè)，又，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1或2為的解，則或.綜上，或或.故選：ABC三?填空題12．已知集合，則___________.【答案】【詳解】集合或，將與或在數(shù)軸上表示出來由圖可得：.故答案為：13．若對(duì)任意的，有，則稱是“伙伴關(guān)系集合”，則集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為________.【答案】【詳解】因?yàn)?，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合，所以具有伙伴關(guān)系的集合有共7個(gè).故答案為：14．已知命題p：，命題q：，使得成立，若p是真命題，q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.【答案】【詳解】命題p：恒成立，若p是真命題，則：，命題q：，使得成立，若命題q為真命題，則.所以命題q是假命題時(shí)，，綜上，參數(shù)a的取值范圍為：，即故答案為：四、解答題15．已知集合，.(1)求；(2)定義，求.【答案】(1)(2)(1)，，；(2)，，，.16.已知全集，集合，集合.(1)若，求；(2)若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)解：當(dāng)時(shí)，，則或，，因此，.(2)解：因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，于是得且，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍.【答案】(1)5(2)﹛或﹜（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因?yàn)锳＝B，所以，解得，故a＝5.（2）因?yàn)锳∩C＝C，所以C?A.當(dāng)C＝?時(shí)，△＝1﹣24a＜0，解得a；當(dāng)C＝{2}時(shí)，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)C＝{6}時(shí)，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此時(shí)無(wú)解或a＝0.綜上，a的取值范圍為.18.記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若""是""的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)

(2)(2)由條件""是""的必要不充分條件，則，從而建立關(guān)于的不等式，解出即可得到答案.【詳解】(1)函數(shù)的定義域滿足解得，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即當(dāng)時(shí)，，所以(2)由題意，""是""的必要不充分條件，則.即所以，且，解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍：19.已知函