CH1-10共軸球面系統(tǒng)傍軸成像的矩陣方法imagingofcoaxialsystembymatrixmethod1.10共軸球面系統(tǒng)傍軸成像的矩陣方法無像差系統(tǒng)是線性成像系統(tǒng)，可用矩陣運(yùn)算來追蹤光線相繼通過各折射面的路徑－計(jì)算機(jī)光線追跡算法一.狀態(tài)矩陣折射矩陣平移矩陣入射光線SM的狀態(tài)折射光線MS

的狀態(tài)傍軸條件下的折射定律：1.折射矩陣:對(duì)過M點(diǎn)的光線：有其中光焦度可用矩陣表示：過M點(diǎn)的入射和折射線的狀態(tài)變換式：折射線狀態(tài)參量(n

u

,y

)和入射線狀態(tài)參量(nu,y)之間是線性變換折射線的狀態(tài)矩陣L

入射線的狀態(tài)矩陣L折射矩陣R2.平移矩陣:M1，M2的狀態(tài)矩陣:光線在二折射球面間的傳播--平移、

由于傍軸近似：用矩陣表示平移變換：平移矩陣光線在平移過程中，狀態(tài)參量的變換也是一個(gè)線性變換……M1點(diǎn)入射線和Mm出射線的狀態(tài)矩陣：二.系統(tǒng)的傳遞矩陣入射線進(jìn)入系統(tǒng)，經(jīng)過m次折射和m-1次平移，最后成為出射線據(jù)此可得從系統(tǒng)最后折射球面Mm

點(diǎn)出射線的狀態(tài)矩陣:各折射矩陣和平移矩陣的乘積—系統(tǒng)的傳遞矩陣(系統(tǒng)矩陣）--決定一條光線在系統(tǒng)內(nèi)的路徑，記為S—只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),而與光線的狀態(tài)參數(shù)無關(guān),Sij稱為高斯常數(shù)計(jì)算系統(tǒng)傳遞矩陣時(shí)應(yīng)注意(1)

矩陣乘法不滿足交換律，需從出射點(diǎn)按逆入射光傳播方向逐個(gè)取折射平移矩陣進(jìn)行排列；(2)

由于折射矩陣和平移矩陣的行列式都為1，傳遞矩陣S的行列式也為1由此可驗(yàn)算所得

S矩陣元的正確性◆厚透鏡的傳遞矩陣：若令d=0

---薄透鏡傳遞矩陣若--單折射球面的傳遞矩陣（折射矩陣）厚透鏡、薄透鏡、單折射球面?zhèn)鬟f矩陣元

S12恒為系統(tǒng)的光焦度三.物像矩陣和物像關(guān)系頂物距頂像距成像過程：QM1MmQ平移矩陣系統(tǒng)傳遞矩陣平移矩陣Q點(diǎn)入射線的狀態(tài)矩陣Q

點(diǎn)出射線的狀態(tài)矩陣物到系統(tǒng)(Q

M1),系統(tǒng)到像(Mm

Q

)有兩個(gè)平移矩陣變換:物像矩陣物像矩陣A由前式可得在理想成像條件下應(yīng)該與無關(guān)，要求l<0，實(shí)物l>0,虛物l

>0,實(shí)像l

<0，虛像物像關(guān)系式由物像矩陣行列式為1，且滿足條件*可得：系統(tǒng)的垂軸放大率這時(shí),物像矩陣為例1

兩薄透鏡L1和L2的焦距分別為f’1=20cm，f’2=-30cm，它們相距10cm，置于空氣中,一高為1cm的物體在L1前方5.0cm處，用矩陣法求系統(tǒng)所成的像。解:結(jié)論：L2前方10.7cm處生成高0.86cm的縮小正立虛像。由例2

一凹面鏡的曲率半徑為18cm，在它頂點(diǎn)左方6cm處有一高為2cm的物體，用矩陣方法求物體的像。在單折射球面的折射矩陣中令得凹面鏡的傳遞矩陣凹面鏡一面是凹面而另一面不透明,主要對(duì)光線起反射作用解：CFAB即：在凹面鏡右方18cm處，生成原物三倍高的正立虛像由CFABA

B

例3

一個(gè)置于空氣中的望遠(yuǎn)鏡由兩個(gè)凸透鏡L1和L2構(gòu)成共焦組合,它們的光焦度分別為和,試用矩陣方法求系統(tǒng)對(duì)任一對(duì)軸上共軛點(diǎn)的垂軸放大率和角放大