廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知多項(xiàng)式可以寫成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為，那么另一個(gè)因式為（）A． B． C． D．2．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF3．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE5．今年校團(tuán)委舉辦了“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”歌詠比賽，張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了50元錢取購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購(gòu)買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣37．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO8．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，，交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．10．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣311．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．12．中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點(diǎn)到G的最短路程________14．的平方根是．15．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．16．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個(gè)晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.17．若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則_______．18．中是最簡(jiǎn)二次根式的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請(qǐng)畫出最短路徑.20．（8分）已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．21．（8分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機(jī)，已知一臺(tái)清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時(shí)，試求一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪多少立方米．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．23．（10分）如圖，在中，，，平分，延長(zhǎng)至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．24．（10分）公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按1∶3∶1的比確定每人的最后成績(jī)，誰(shuí)將被錄用?25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E．（1）求證：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)出另一個(gè)因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則得出它的積，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式，另一個(gè)因式為，

∵多項(xiàng)式有一個(gè)因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個(gè)因式為故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補(bǔ)角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．4、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、D【分析】設(shè)甲種筆記本購(gòu)買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當(dāng)x=3，y=3時(shí)，7×3+5×3=36＜5；當(dāng)x=3，y=4時(shí)，7×3+5×4=41＜1；當(dāng)x=3，y=5時(shí)，7×3+5×5=46＜1；當(dāng)x=3，y=6時(shí)，7×3+5×6=51＞1舍去；當(dāng)x=4，y=3時(shí)，7×4+5×3=43＜1；當(dāng)x=4，y=4時(shí)，7×4+5×4=4＜1；當(dāng)x=4，y=5時(shí)，7×4+5×5=53＞1舍去；當(dāng)x=5，y=3時(shí)，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購(gòu)買方案．故選D．6、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結(jié)論.【詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項(xiàng)A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項(xiàng)B、D正確），只有選項(xiàng)C無法證明其正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．9、A【分析】由和，可得到；再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，從而完成求解．【詳解】∵∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．10、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點(diǎn)睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時(shí)分式?jīng)]有意義．11、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.12、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短，把A,G放到同一個(gè)平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達(dá)，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點(diǎn)睛】如此類求螞蟻從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的最短距離的數(shù)學(xué)問題，往往都需要比較三種路徑的長(zhǎng)短，選出最優(yōu)的.14、±1．【詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．15、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．16、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．18、﹣【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡(jiǎn)二次根式；，不是最簡(jiǎn)二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對(duì)稱點(diǎn)連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點(diǎn)的關(guān)于草地的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)的關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交于草地于點(diǎn)，交河邊于點(diǎn)，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱線段的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）不變化，．【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進(jìn)而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得；（3）先證明，進(jìn)而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對(duì)頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．【詳解】（1）∵∴方程兩邊同時(shí)乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不變化，理由如下：∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴∴為定值9，不變化．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)和“手拉手模型”，兩個(gè)共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵．21、一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)晴雪1500立方米．【分析】解設(shè)出環(huán)衛(wèi)工人每小時(shí)清雪立方米，則一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪立方米，根據(jù)等量關(guān)系式：一臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的積雪所用時(shí)間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積雪所用時(shí)間-小時(shí)，列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)一名環(huán)衛(wèi)工人每小時(shí)清雪立方米，則一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪立方米根據(jù)題意得：解得：檢驗(yàn)：是原方程得解當(dāng)時(shí)，．答：一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)晴雪1500立方米．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．24、甲將被錄用．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：(分)(分)∴∴甲將被錄用．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．25、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得∠EAC=120°，進(jìn)而得出以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，AE和AC是腰，最后根據(jù)Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，據(jù)此得到OC=1+2=3，即可得出點(diǎn)C的位置．【詳解】（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△A