7.3.7序貫博弈本節(jié)邏輯：怎樣排除不合理的子博弈完美均衡？7.27怎樣排除不合理的子博弈完美均衡？7.27定義新的概念：序貫均衡1貝葉斯法則定義新的概念：序貫均衡1貝葉斯法則一致性判斷2獨(dú)立性一致性判斷2獨(dú)立性3共同信念3共同信念序貫理性序貫理性子博弈完美均衡并不能排除不可信的威脅和承諾。如圖：1LMR(0,5)xp(x)2yp(y)lmrlmr(4,0)(-1,1)(0,4)(0,4)(-1,1)(4,0)考慮博弈(L,m)，給定參與人2選擇m,參與任1的最優(yōu)選擇是L；給定參與人1選擇L,參與人2選擇其他策略和選擇m的支付是一樣的，也是最優(yōu)的，但選擇m是保證參與人1選擇L的“威脅”，因而(L,m)是一個(gè)納什均衡，而且這個(gè)博弈只有自身一個(gè)子博弈，因而也是子博弈完美均衡。但這不是博弈的真實(shí)結(jié)果，因?yàn)閰⑴c人2選擇m不是一個(gè)可信的威脅?？紤]參與人1沒(méi)有選擇L。這樣參與人2對(duì)于博弈進(jìn)行到x,y的信念分別是p(x),p(y),p(x)+p(y)=1.這時(shí)，選擇純策略m的期望收益是：p(x)*1+p(y)*1=1?；旌喜呗裕?.5，0.5）選擇（l,r）的期望收益是：p(x)(0.5*0+0.5*4)+p(y)(0.5*4+0.5*0)=2>1。因而如果參與人1真的沒(méi)有選擇L，那么參與人1也不會(huì)選擇m，威脅是不可信的，（L,m）不是真實(shí)的博弈結(jié)果。那么，如何排除m這些不可信的威脅或承諾？方法：1、引進(jìn)完美貝葉斯均衡；2、引進(jìn)序貫均衡概念。7.3.7.1信念信念體系p（x）是指在在信息集I(x)上的一個(gè)概率分布，該概率分布描述了該信息集上的參與人關(guān)于博弈進(jìn)入該信息集上每一個(gè)決策結(jié)的的概率（后驗(yàn)概率）。顯然，這些概率和=1。如上例里p(x)+p(y)=1。判斷/狀態(tài)（p,b）是一對(duì)信念體系/行為策略有序組合，給定狀態(tài)（p,b），信念p可解釋為給定行為策略b已被采取時(shí)，參與人所持有的信念。在一個(gè)合理的狀態(tài)中，信念體系p應(yīng)當(dāng)是應(yīng)用貝葉斯法則從既定的行為策略b中推導(dǎo)出來(lái)的——當(dāng)這樣做是可行的，也就是在信息集在均衡路徑上：如圖7.28。貝葉斯法則：信念必定是利用貝葉斯法則由策略中推出的——當(dāng)這樣做是可行的。當(dāng)信息集不在均衡路徑上時(shí)，貝葉斯法則不能運(yùn)用，如圖7.29。這時(shí)，可以認(rèn)為每個(gè)決策結(jié)上的概率可以取任意值，如圖7.30。2、獨(dú)立性：信念必定反映出參與人獨(dú)立的選擇他們的策略。3、共同信念：具有相同信息的參與人具有相同的信念。圖7.30，7.31滿足1，2，3就是一致的。定義7.20一致性判斷對(duì)于一個(gè)有限的擴(kuò)展式博弈，如果存在一個(gè)完全混合的行為策略的序列bn——他收斂于b，使得貝葉斯法則歸納的信念體系的相關(guān)序列pn收斂于p，那么，判斷（p,b）是一致的。一致性判斷要滿足貝葉斯法則，獨(dú)立性和共同信念。7.3.7.2序貫理性子博弈完美均衡要求在博弈的每一個(gè)子博弈上的選擇都是最優(yōu)的。這里，我們將其擴(kuò)展，即要求每個(gè)參與人在其每一個(gè)信息集上做出的選擇都是最優(yōu)的。怎樣計(jì)算某個(gè)信息集上的支付？設(shè)ui(b/x)是信息集I中的決策結(jié)x被博弈經(jīng)過(guò)時(shí)給參與人帶來(lái)的支付，給定信息體系(p,b)，它給信息集上的每一個(gè)決策結(jié)分派了概率，那么，該信息集I上的期望支付是。例圖7.32定義序貫理性如果對(duì)于每一個(gè)參與人i,每一個(gè)屬于參與人i的信息集I及其每一個(gè)行為策略，存在如下的關(guān)系式，那么對(duì)于一個(gè)有限擴(kuò)展式博弈，判斷（p,b）是序貫理性的：。如果對(duì)于一些信念體系P，判斷（p,b）如上面一樣是序貫理性的，那么，我們也稱行為策略組合b是序貫理性策略也就是說(shuō)，在博弈的任意決策結(jié)上（包括未被經(jīng)過(guò)的），沒(méi)有參與人有改變其策略的動(dòng)機(jī)，那么該判斷是序貫理性的。這樣，序貫理性可以排除圖7.27的(L,m)策略組合。所以，并非所有的子博弈完美均衡都是序貫理性的，同時(shí)也不是所有序管理性行為策略都是子博弈完美均衡。例圖7.34定義7.22序貫均衡對(duì)于一個(gè)有限擴(kuò)展式博弈，如果一個(gè)判斷是一致的且序貫理性的，那么，它便是一個(gè)序貫均衡。1、合理的形成一個(gè)一致性的判斷；2、該判斷上的策略使支付最大。例7.71棄權(quán)（-2，1，1）H()T()(2,-1,-1)棄權(quán)[]2[]棄權(quán)（2,-1,-1）T()H()[]3[]H()HTHTT()(-4,2,2)(4,-2,-2)(4,-2,-2)(-4,2,2)[]3[]HTHT(-4,2,2)(4,-2,-2)(