2026屆山東省日照市嵐山區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各說(shuō)法中：①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③相等的弦所對(duì)的弧也相等；④同弧所對(duì)的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；⑥任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列事件是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.3．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④4．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°5．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．6．某樓盤(pán)的商品房原價(jià)12000元/，國(guó)慶期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)9720元/，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，，則的值為（）A． B． C． D．8．在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．9．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．已知，則=_____________.13．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是____________（只需填一個(gè)條件）14．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；15．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)_______，此時(shí)方程的根為_(kāi)______．16．雙十一期間，榮昌重百推出有獎(jiǎng)銷(xiāo)售促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，李老師消費(fèi)1000元后來(lái)到抽獎(jiǎng)臺(tái)，臺(tái)上放著一個(gè)不透明抽獎(jiǎng)箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個(gè)小球，如果兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎(jiǎng)，則李老師中獎(jiǎng)的概率是__________.17．若方程的一個(gè)根，則的值是__________．18．在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）我區(qū)某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類(lèi)：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類(lèi)占的百分比為%，C類(lèi)占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩(shī)，其答案為“便引詩(shī)情到碧霄”．小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩(shī)青引宵便20．（6分）解方程：（1）；（2）21．（6分）如圖1，在中，∠B=90°，，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，_____；當(dāng)時(shí)，_____．拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明．問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑.23．（8分）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請(qǐng)用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)．24．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.25．（10分）如圖，，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.①當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形;②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.26．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一個(gè)根，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【詳解】①對(duì)稱(chēng)軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，①錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯(cuò)誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，③錯(cuò)誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．本題了考查對(duì)稱(chēng)軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．5、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．6、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格．7、B【分析】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，證明△BEP≌△CDP（AAS），則△BEP面積=△CDP面積；易知△BOE面積=×8=2，△COD面積=|k|．由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k＜1．【詳解】連接BO，過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面積=△CDP面積．∵點(diǎn)B在雙曲線上，所以△BOE面積=×8=2．∵點(diǎn)C在雙曲線上，且從圖象得出k＜1，∴△COD面積=|k|．∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=2+|k|．∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴平行四邊形ABCO面積=2×△BOC面積=2（2+|k|），∴2（3+|k|）=12，解得k=±3，因?yàn)閗＜1，所以k=-3．故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類(lèi)問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是|k|．8、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．9、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．10、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】，，，，解得，故答案為：．本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．12、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。13、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．14、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．15、1【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可．【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎(jiǎng)的概率=．故答案為：．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．17、【分析】將m代入方程，再適當(dāng)變形可得的值.【詳解】解：將m代入方程得，即，所以.故答案為：2020.本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.18、.【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類(lèi)占的百分比，用1減去兩類(lèi)的百分比即可求得類(lèi)百分比；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類(lèi)占的百分比為：×100%＝60%；C類(lèi)占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類(lèi)的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的中數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及樹(shù)狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1），;（2），.【分析】（1）運(yùn)用公式法解方程即可；（2）運(yùn)用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，；（2）移項(xiàng)，得：，提公因式得：，∴或，∴，；本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．21、（1）①；②；（2）的大小沒(méi)有變化；（3）BD的長(zhǎng)為：．【分析】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．（3）分兩種情況分析，A、D、E三點(diǎn)所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案．【詳解】解：（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴AE=AC=5，BD=BC=4，∴．②如圖1，當(dāng)α=180°時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴．故答案為：①；②.（2）如圖2，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，連接BD，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=3，∴AE=AD+DE=，由（2），可得：，∴BD=；②如圖4，連接BD，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=3，∴AE=AD-DE=，由（2），可得：，∴BD=AE=．綜上所述，BD的長(zhǎng)為：．此題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合題．考查了、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．22、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：連接設(shè)的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）圖見(jiàn)解析，；（2）三分線長(zhǎng)分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫(huà)出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個(gè)頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫(huà)出圖形，設(shè)，則，，則，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時(shí)，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負(fù)值舍去），即三分線長(zhǎng)分別是和本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰