2026屆山東省濟(jì)南市市中學(xué)區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：2．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．7．如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．138．如圖，P1、P2、P3是雙曲線(xiàn)上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn)，得到三個(gè)三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S39．從﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點(diǎn)A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°11．若將拋物線(xiàn)y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．12．下列說(shuō)法正確的是()A．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．15．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是______．16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．17．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．18．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿．小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為_(kāi)_______米．三、解答題（共78分）19．（8分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109（1）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（2）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，則成績(jī)較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D．（1）求作⊙O，使得點(diǎn)O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）證明AC與⊙O相切．21．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線(xiàn)與⊙O，直徑AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長(zhǎng)；（2）試判斷直線(xiàn)PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）近年來(lái)，無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來(lái)越廣泛．如圖，無(wú)人機(jī)從A處觀(guān)測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)O時(shí)俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，測(cè)得俯角為45°，已知無(wú)人機(jī)的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）23．（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線(xiàn)上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，它們可以分別畫(huà)多少條直線(xiàn)？”探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線(xiàn)段表示過(guò)線(xiàn)段兩端點(diǎn)的一條直線(xiàn)）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)條數(shù)為；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了條直線(xiàn)，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).24．（10分）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上（點(diǎn)不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，試確定滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．25．（12分）某扶貧單位為了提高貧困戶(hù)的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶(hù)靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，請(qǐng)直接回答：這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項(xiàng)函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)隨增大而減小故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項(xiàng)正確；故選D.本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類(lèi)法則，可知x3+x無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：1、合并同類(lèi)項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式4、A【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無(wú)解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.6、C【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b24ac≥1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵，∴k的取值范圍是且；故選：C．本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．7、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．8、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注．9、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率＝；故選：C．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征．10、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11、B【解析】試題分析：∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.∴所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換．12、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=5（x+2）2+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y=，故答案是：y=．本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、“上加下減”,注意數(shù)字加減的位置.14、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進(jìn)而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．本題考查扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴原式=故答案為：1．本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．16、70°【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線(xiàn)的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線(xiàn)性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵17、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.18、22.5【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．解：過(guò)P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．三、解答題（共78分）19、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷乙隊(duì)整齊.【詳解】(1)乙隊(duì)的平均成績(jī)是：=9方差是：(2)∵乙隊(duì)的方差＜甲隊(duì)的方差∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì).此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質(zhì).20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）作BD的垂直平分線(xiàn)交AB于O，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可判斷AC為⊙O的切線(xiàn)．【詳解】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA=∠ACB，

又∠ACB=90°，

∴∠ODA=90°，

即OD⊥AC，

∵點(diǎn)D是半徑OD的外端點(diǎn)，

∴AC與⊙O相切．本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線(xiàn)的判定．21、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見(jiàn)解析【分析】（1）連結(jié)BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計(jì)算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可得PC為⊙O的切線(xiàn)．【詳解】（1）連結(jié)BD，如圖1所示，

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：連結(jié)OC，如圖2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線(xiàn)．本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強(qiáng)，難度適中，熟練掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、40﹣5【分析】過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C點(diǎn)，垂足為C，設(shè)OC=BC=x，則AC=10+x，利用正切值的定義列出x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出樓的高度．【詳解】過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C點(diǎn)，垂足為C，根據(jù)題意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，設(shè)OC=BC=x，則AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，則這棟樓的高度(米)．本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角的問(wèn)題以及解直角三角形方法，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造出直角三角形．23、（1）；（2）8.【分析】（1）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)有1條，過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)的直線(xiàn)有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線(xiàn)上四點(diǎn)的直線(xiàn)有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：；（2）將28代入公式求n即可.【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)條直線(xiàn)；當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)條直線(xiàn)；當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)條直線(xiàn)；…當(dāng)平面內(nèi)有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)條直線(xiàn)；設(shè)該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn).由題意，得解得（舍）答：該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種重要的解題能力．24、（1）；（2）可能，的長(zhǎng)為或；（3）當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)（此時(shí)點(diǎn)在的左側(cè)）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問(wèn)題．（2）可能分三種情形①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求解即可．（3）如圖2中，連接，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的右側(cè)時(shí)，作于，連接．設(shè)，構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意：解得拋物線(xiàn)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）可能．如圖1，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與重合，與條件矛盾，不成立．②當(dāng)時(shí)，又，，③當(dāng)時(shí)，，，答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為或時(shí)，為等腰三角形．（3）如圖2中，連接，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的右側(cè)時(shí)，作于，連接．設(shè)則時(shí)，的面積的最大值為，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，的最大值，觀(guān)察圖象可知：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)（此時(shí)點(diǎn)在的左側(cè)）．本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判