河北省石家莊二十二中學2026屆七年級數(shù)學第一學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為的余角，則（）A． B． C． D．2．有如下說法：①射線與射線表示同一射線；②用一個擴大3倍的放大鏡去看一個角，這個角擴大3倍；③兩點之間，線段最短；④兩點確定一條直線；其中正確的有（）．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．觀察以下一列數(shù)的特點：，，，，，，，則第個數(shù)是（）A． B． C． D．4．計算（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)2-5a+6 B．a(chǎn)2-5a-4 C．a(chǎn)2-a-4 D．a(chǎn)2-a+65．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．中國人很早就開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入了負數(shù)．如果支出150元記作元，那么元表示（）A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元7．運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐黄瘘c沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．2008．如圖，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A． B． C． D．9．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向10．與-3的絕對值相等的數(shù)是()A．3 B．0 C．1 D．以上都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，那么m=_______，n=________．12．按如圖所示的運算程序，當輸入，時輸出的結(jié)果是__________．13．單項式與的和仍是單項式，則____，______．14．一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可得到方程________________.15．如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離是5個單位長度，則點A表示的數(shù)是_________．16．為了從個外形相同的雞蛋中找出唯一的一個雙黃蛋，檢查員將這些蛋按的序號排成一列，第一次先從中取出序號為單數(shù)的蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有雙黃蛋；他將剩下的蛋在原來的位置上又按編了序號（即原來的號變?yōu)樘枺瓉淼奶栕優(yōu)樘?，），又從中取出新序號為單?shù)的蛋進行檢查，仍沒有發(fā)現(xiàn)雙黃蛋；如此繼續(xù)下去，檢查到最后一個原始編號為的蛋才是雙黃蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始編號為的雙黃蛋，則的最大值是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，要證，請補充完整證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）18．（8分）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．19．（8分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發(fā)到收工時，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離有多遠？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從地出發(fā)到收工大約耗油多少升？20．（8分）已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的的中點，求線段的長.21．（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行階梯式計量水價．每戶每月用水量不超過25噸，收費標準為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費標準為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？22．（10分）用5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體（1）請在方格紙中用實線畫出它的三個從不同方向看到的圖形；（2）該幾何體的表面積是平方單位（包括底面積）23．（10分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)，在路程為360千米的同一道路上駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地．10分鐘后乙車出發(fā)，乙車勻速行駛3小時后在途中的配貨站裝貨耗時20分鐘．由于滿載貨物，乙車速度較之前減少了40千米/時．乙車在整個途中共耗時小時，結(jié)果與甲車同時到達B地．（1）甲車的速度為千米/時；（2）求乙車裝貨后行駛的速度；（3）乙車出發(fā)小時與甲車相距10千米？24．（12分）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地．A，B兩地間的路程是多少千米？（1）根據(jù)題意，小軍、小芳兩位同學分別列出的方程如下：小軍：；小芳：根據(jù)小軍、小芳兩位同學所列的方程，請完成下面的問題：小軍：x表示的意義是，此方程所依據(jù)的相等關(guān)系是．小芳：y表示的意義是，此方程所依據(jù)的相等關(guān)系是．（2）請你從小軍、小芳兩位同學的解答思路中，選擇你喜歡的一種思路“求A，B兩地間的路程是多少千米”，并寫出完整的解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用90°減去進一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==，∴的余角=，故選：B.【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與變的長短無關(guān)，只與兩條射線張開的角度有關(guān)，以及線段的性質(zhì)可進行判斷．【詳解】解：①射線與射線不是同一射線，故①錯誤；②用一個擴大3倍的放大鏡去看一個角，這個角不變，故②錯誤；③兩點之間，線段最短，正確；④兩點確定一條直線，正確；所以，正確的結(jié)論有2個，故選：D．【點睛】此題主要考查了角、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識，掌握基本圖形．3、D【分析】根據(jù)式子的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第n個數(shù)的絕對值是（n-1）的平方，即可求解．【詳解】解：觀察，，，，，，，的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第n個數(shù)的絕對值是（n-1）的平方，∴第21個數(shù)是．故選：D【點睛】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，一般情況下，研究數(shù)字的變化規(guī)律從數(shù)字的符號，絕對值兩方面分析．4、D【分析】先根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，去括號后，再根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變作答．【詳解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a+1+5=a2-a+6，故選D.【點睛】本題考查的是整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則.5、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.6、A【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】如果支出150元記作元，那么元表示收入80元，

故選：A．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．7、D【分析】設(shè)爺爺跑步的速度為米/分，從而可得小林跑步的速度為米/分，再根據(jù)“小林第一次與爺爺相遇時，小林跑的路程減去爺爺跑的路程等于跑道周長”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】設(shè)爺爺跑步的速度為米/分，則小林跑步的速度為米/分，由題意得：，解得，則（米/分），即小林跑步的速度為200米/分，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．8、C【解析】解：矩形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱．故選C9、A【解析】試題分析：方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度．根據(jù)定義就可以解決．解：A、OA方向是北偏東60°，此選項錯誤；B、OB方向是北偏西15°，此選項正確；C、OC方向是南偏西25°，此選項正確；D、OD方向是東南方向，此選項正確．錯誤的只有A．故選A．10、A【分析】求出-3的絕對值即可求解．【詳解】解：-3的絕對值是．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5-1【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴解得：故答案為：5；-1．【點睛】此題考查的是非負性的應(yīng)用，掌握絕對值和平方的非負性是解決此題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)運算程序，把，代入代數(shù)式，求值，即可求解．【詳解】∵＜0，∴當，時，=，故答案是：1．【點睛】本題主要考查按程序圖求代數(shù)式的值，掌握含乘方的有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．13、-11【分析】由題意可知兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義求解即可．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴，，解得：，，故答案為：，1．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．14、；【分析】一個數(shù)的3倍可以表示為3x，2倍可以表示為2x，根據(jù)題中一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【詳解】設(shè)這個數(shù)為x，

則它的3倍為3x，2倍為2x，

由題意數(shù)的3倍比它的2倍多10，

即可知兩者之差為10，故答案為3x=2x+10.【點睛】本題考查了一元一次方程的列法，解題的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系．15、－2.5【分析】根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點求解即可.【詳解】∵5÷2＝2.5，點A在原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是－2.5，故答案為－2.5.【點睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別位于原點的兩旁，并且它們與原點的距離相等.16、151【分析】根據(jù)題意第二次剩下的4=22的倍數(shù)，第三次剩下的8=23的倍數(shù)，以此類推，即可求得結(jié)果．【詳解】第一次先從中取出序號為單數(shù)的蛋，雙黃蛋不在單數(shù)號中，

故一定在偶數(shù)號中，

根據(jù)題意：

這些偶數(shù)號蛋，按原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號，…，

實際上即在最初的編號當中去掉2倍的數(shù)，保留倍的數(shù)，

按此規(guī)律，

第三次檢查時，

雙黃蛋又在最初的8=的倍數(shù)號內(nèi)，

…

根據(jù)最后一個原始編號為8的蛋是雙黃蛋，

即，

∴n的最大值是；

所以如果最后找到的是原始編號為的雙黃蛋，

則n的最大值是．

故答案為：15，1．【點睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意尋找規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到答案．【詳解】（已知），∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，（已知），(等量代換)，∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)定理，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、見解析【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．19、（1）收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米；（2）汽車站從地出發(fā)收工大約耗油1.92升．【分析】(1)將所有的正負數(shù)相加即可判斷.(2)將所有數(shù)的絕對值相加,再與單位耗油量相乘即可.【詳解】(1)+∵，∴收工時檢修小組在地的東邊．答：收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米．(2)(升)答：汽車站從地出發(fā)收工大約耗油1．92升．【點睛】本題考查有理數(shù)正負性在生活中的運用,關(guān)鍵在于理解題意,合理運用正負加減.20、2cm或8cm【分析】根據(jù)題意，正確畫圖，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能：①點C在線段AB上；②點C在線段AB的延長線上．【詳解】解：分兩種況討論：①如圖1，當點在線段上時，∵是的中點，是的的中點，∴②如圖2，當點在線段的延長線上時，∵是的中點，是的的中點，∴.綜上所述，線段的長是2cm或8cm.【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、(1)；；（2）71；（3）42.5噸【解析】試題分析：（1）根據(jù)1、2月份的條件，當用水量不超過25噸時，即可求出每噸的收費2元．根據(jù)3月份的條件，用水30噸，其中25噸應(yīng)交50元，則超過的5噸收費15元，則超出5噸的部分每噸收費3元．

（2）根據(jù)求出的繳費標準，則用水32噸應(yīng)繳水費就可以算出；

（3）根據(jù)相等關(guān)系：25噸的費用50元+超過部分的費用=102.5元，列方程求解可得．試題解析：(1)由表可知,規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是2元/噸,超過部分的收費標準為元/噸，故答案為；（2）若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費71元；（3）因為，所以六月份的用水量超過25噸設(shè)六月份用水量為x噸，，解得：，答：小明家六月份用水量為42.5噸.22、（1）答案見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義即可得出答案；（2）先求出每個小正方形的表面積，再數(shù)表面有多少個小正方形即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵每一個小正方形的面積為1平方單位表面共有1個小正方形∴該幾何體的表面積為1平方單位【點睛】本題考查的是三視圖，比較簡單，需要熟練掌握三視圖的畫法.23、（1）80；（2）60千米/時；（3）或或.【分析】（1）設(shè)甲車的速度為x千米/時，根據(jù)甲車時間比乙車時間多用10分鐘，路程為360千米，列方程求解即可；（2）設(shè)乙車裝貨后的速度為x千米/時，根據(jù)“滿載貨物后，乙車速度較之前減少了40千米/時.乙車在整個途中共耗時小時”列方程，求解即可；（3）分兩種情況討論：①裝貨前，設(shè)乙車出發(fā)x小時兩車相距10千米，列方程求解即可；②乙車裝貨后，設(shè)乙車又行駛了x小時與甲車相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小時20分鐘即可.【詳解】（1）設(shè)甲車的速度為x千米/時，根據(jù)題意得：()