廣西北部灣四市同城聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在軸正半軸上，點，，……在射線上，點，，……在射線上，，，，……均為等邊三角形，依此類推，若，則點的橫坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．5．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊的長為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm7．下列運算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A為（）時，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°10．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結(jié)論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了_______場．14．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．15．如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點,則二元一次方程組的解是_______．16．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.17．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．18．a(chǎn)，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點和點的坐標；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.20．（8分）計算：（1）（2）（）÷（）21．（8分）某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?，分析過程如下：成績學(xué)生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補充完整：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選（填“甲”或“乙”），理由為．22．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是．（3）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由．23．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．24．（10分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數(shù)軸上25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．26．解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和以及外角的性質(zhì)，可求得，可求得，由勾股定理得，再結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)，可得點橫坐標為，利用中位線性質(zhì)，以此類推，可得的橫坐標為，的橫坐標為……，所以的橫坐標為，即得．【詳解】，為等邊三角形，由三角形外角的性質(zhì)，，，由勾股定理得，的縱坐標為，由的直角三角形的性質(zhì)，可得橫坐標為，以此類推的橫坐標為，的橫坐標為……，所以的橫坐標為，橫坐標為．故選：B．【點睛】考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，的直角三角形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)內(nèi)容，綜合應(yīng)用能力很關(guān)鍵，以及類比推理的思想比較重要．4、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.7、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計算各項，進而可得答案．【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、，故本選項運算正確，符合題意；D、，故本選項運算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個角的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】當∠A=30°時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA，最后根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】解：當∠A為30°時，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分數(shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．11、C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10÷25%=40（場），∴勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場）．故答案為：1．【點睛】本題考查1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系．14、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.15、【分析】是圖像上移2個單位，是圖像上移2個單位，所以交點P也上移兩個單位，據(jù)此即可求得答案.【詳解】解：∵是圖像上移2個單位得到，是圖像上移2個單位得到，∴交點P（-4，-2），也上移兩個單位得到P＇(-4，0)，∴的解為，即方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.16、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.17、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將中線AD延長得AD=DE，構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．18、1【解析】對待求值的代數(shù)式進行化簡，得∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1.∴原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.三、解答題（共78分）19、（1）點，點；（2）；（3）點，點．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標；（2）過點作軸于點，證得：，進而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）分兩種情況：點與點重合時，點與點關(guān)于點中心對稱時，分別求出點P的坐標，即可．【詳解】（1）經(jīng)過點，，直線的解析式是：，當時，，解得：，點，過點作軸于點，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，點；（2）過點作軸于點，同上可證得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，設(shè)直線得解析式為：（為常數(shù)），代入點得：，解得：，∴直線的解析式是：；（3）存在，理由如下：點與點重合時，點；點與點關(guān)于點中心對稱時，過點P作PN⊥x軸，則點C是BP的中點，CMPN，∴CM是的中位線，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴點綜上所述：在直線上存在點，使為等腰三角形，坐標為：，．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．20、（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對第一項式子化簡，再根據(jù)完全平方公式把括號展開，再化簡合并同類項即可得到答案.(2)先通分去合并，再化簡即可得到答案.【詳解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)=4a2－9b2－a2+6ab－9b2=（2）（）÷（）=()÷()=÷=×==.【點睛】本題主要考查了多項式的化簡、分式的化簡，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均數(shù)一樣，甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故選甲【分析】（1）依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析，即可得到哪個學(xué)生的水平較高．【詳解】（1）甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14，甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)=（84+85）=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故選甲.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)以及方差知識是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′即可得到坐標；(2)作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最??；（3）存在．設(shè)Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交y軸與點D，求出直線AC解析式及點D坐標，分點Q在點D上方和下方兩種情況，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時點P的坐標是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設(shè)Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長AC交y軸與點D，設(shè)直線AC的解析式為將點代入得，解得所以所以點當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得；當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得，綜合上述，點Q的坐標為或.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，涉及了線段和的最小值問題及