廣東省深圳市福田區(qū)上步中學2026屆八年級數(shù)學第一學期期末經典試題經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm2．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處4．點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）5．在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C（﹣2，﹣9），則C點對稱點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）6．如果是完全平方式，則的值是（）A． B．±1 C． D．1．7．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm9．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、10．一輛客車從霍山開往合肥，設客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數(shù)關系的是()A． B． C． D．11．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．12．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則=_________.14．一次數(shù)學活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．15．計算的結果等于．16．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應先假設________．17．直線與x軸的交點為M，將直線向左平移5個單位長度，點M平移后的對應點的坐標為______________，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_____________．18．若分式的值為0，則實數(shù)的值為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某超市用元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進價是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？20．（8分）先化簡，再求的值，其中x=1．21．（8分）（1）化簡：；（2）化簡分式：，并從中選一個你認為適合的整數(shù)代人求值．22．（10分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．24．（10分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25．（12分）（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4（2）解方程：．26．如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．2、D【分析】由題意根據三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.3、C【分析】根據等邊三角形和全等三角形的性質，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．【詳解】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾．4、C【分析】根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結果．【詳解】解：根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．5、A【分析】先利用點A和點B的坐標特征可判斷圖形的對稱軸為直線y=-4，然后寫出點C關于直線y=-4的對稱點即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，∴點A與點B關于直線y＝﹣4對稱，∴點C（﹣2，﹣9）關于直線y＝﹣4的對稱點的坐標為（﹣2，1）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，需要注意關于直線對稱：關于直線x=m對稱，則兩點的縱坐標相同，橫坐標和為2m；關于直線y=n對稱，則兩點的橫坐標相同，縱坐標和為2n．6、B【分析】根據完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±1故選B．【點睛】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．7、C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．8、C【解析】根據三角形的三邊關系即可求出BC的范圍，再選出即可.【詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.9、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進行計算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、B【解析】分析：因為勻速行駛，圖象為線段，時間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會逐漸減小為0；A、C、D都不符．故選B．點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．11、A【分析】根據材料中公式將1，2，代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點睛】此題考查的是根據材料中的公式計算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關鍵．12、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經過第二、一、四象限，不經過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：根據同底數(shù)冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進行計算．14、75【解析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.15、【分析】根據立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．16、∠B=∠C【分析】根據反證法的一般步驟即可求解．【詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應是假設∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【點睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設不不正確，從而肯定原命題的結論正確．17、【分析】求出M的坐標，把M往左平移5個單位即可得到的坐標，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質可得到平移后的一次函數(shù)．【詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點為M，∴y=0時，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個單位長度，∴點M平移后的對應點M′的坐標為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關鍵．18、【分析】根據分式值為0的條件①分母不為0，②分子等于0計算即可.【詳解】解：由題意得且由解得；由解得或1（舍去）所以實數(shù)的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關鍵，易錯點在于容易忽視分式的分母不為0.三、解答題（共78分）19、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元，根據第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據銷售總額-進貨總額即可得答案．【詳解】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次進價是每千克元∵第二次購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經檢驗是方程的解，答：該種干果的第一次進價是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據題意，正確得出等量關系是解題關鍵．20、，2．【解析】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式===當x=2時，原式=2．考點：分式的化簡求值．21、（1）；（2），x=3時，【分析】（1）根據分式的減法和除法法則即可化簡題目中的式子；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再從中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入即可解答本題．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．【分析】設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據“甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．【詳解】解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據題意得：，解得：．答：甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，設出未知數(shù)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）根據AAS證明△ADB≌△CEA