廣東省湛江市徐聞縣2026屆數(shù)學八上期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列線段長能構成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、102．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C3．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=34．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列調查中，最適合采用全面調查的是()A．端午節(jié)期間市場上粽子質量 B．某校九年級三班學生的視力C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．某品牌手機的防水性能6．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．07．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠08．若，，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．9．計算÷×結果為（）A．3 B．4 C．5 D．610．計算的結果是（）A． B．2 C． D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中,是的垂直平分線,,則的周長為______.12．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．13．如圖，直線，平分，交于點，，那么的度數(shù)為________．14．計算：－＝________．15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．16．使分式的值是負數(shù)的取值范圍是______．17．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．18．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點在線段上，，，，平分，交于點，求證：．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入．21．（6分）已知：如圖，四邊形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四邊形ABDC的面積．22．（8分）如圖，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點．求證：AB-AC＞PB-PC．23．（8分）嶗山區(qū)某班全體同學參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計算△ABD的面積．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．26．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內部，請在的內部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、3+4＝7，不能構成三角形；B、2+3＜6，不能構成三角形；C、5+6＝11，不能構成三角形；D、4+7＞10，能構成三角形．故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．2、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．3、A【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【點睛】本題考查的是平方根、算術平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術平方根．4、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5、B【分析】直接利用全面調查與抽樣調查的意義分析得出答案．【詳解】解：A．調查端午節(jié)期間市場上粽子質量適合抽樣調查；

B．某校九年級三班學生的視力適合全面調查；

C．調查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調查；

故選：B．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，正確理解全面調查與抽樣調查的意義是解題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關鍵．7、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選C8、A【分析】先按法則把a，c，b，d計算結果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a，c，b，d排序即可．【詳解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故選擇：A．【點睛】本題考查乘方的運算，掌握乘方的性質，能根據(jù)運算的結果比較大小，并按要求排序是解決問題的關鍵．9、B【解析】===.故選B.10、B【分析】根據(jù)算術平方根的概念，求4的算術平方根即可．【詳解】解：=2故選：B．【點睛】本題考查算術平方根，掌握概念正確理解題意是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質，得出AD=CD，然后將的周長進行邊長轉換，即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線,∴AD=CD∵,∴的周長為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握，即可解題.12、1．【解析】先根據(jù)平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．13、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【點睛】本題主要考查平行線的性質與角平分線的定義以及三角形內角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵．14、1【解析】根據(jù)算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．15、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【詳解】由三角形的外角的性質可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．16、x＞【分析】根據(jù)平方的非負性可得，然后根據(jù)異號相除得負，即可列出不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】解：∵∴∵分式的值是負數(shù)∴解得：故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的值為負的條件，掌握平方的非負性和異號相除得負是解決此題的關鍵．17、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，則一個底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點睛】解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°．18、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)平行線性質得出∠A＝∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】證明：∵AD∥BE∴∠A=∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）∴DC＝CE又∵CF平分∠DCE∴EF=DF（三線合一）【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC＝CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．20、原式=【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==當x=1時，原式==1．考點：分式的化簡求值．21、1．【分析】連接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，得到四邊形的面積就等于兩個直角三角形的面積之和.【詳解】連接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．【點睛】此題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解決此題的關鍵.22、答案見解析【解析】在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．【詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，涉及到全等三角形的判定與性質以及三角形的三邊關系，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．23、（1）50；（2）補圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對應的百分比即可．（2）用總人數(shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補全統(tǒng)計圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總人數(shù)即可．【詳解】（1）該班總人數(shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2）作DE⊥AB，垂足為E．設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖如下：AD是∠ABC的平分線．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足為E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，∴CD＝DE，設CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB?DE＝．【點睛】本題考查了角平分線作圖、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，靈活利用角平分線的性質添加輔助線是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△