五年級奧數(shù)思維訓練專項突破50題前言：點亮思維的火花五年級是小學數(shù)學學習的關鍵時期，也是培養(yǎng)邏輯思維與解決問題能力的黃金階段。奧數(shù)思維訓練并非簡單的難題堆砌，而是通過系統(tǒng)性的專項練習，引導學生跳出固化的解題框架，探索數(shù)學問題背后的規(guī)律與本質(zhì)。本篇將圍繞五年級奧數(shù)核心知識點，精選50道代表性題目，分專項進行深度解析，助力學生在思維的賽道上實現(xiàn)突破性成長。一、計算篇：夯實基礎，巧思速算計算是數(shù)學的基石，奧數(shù)中的計算更注重技巧與方法的運用。本專項將通過觀察數(shù)字特征、運用運算定律，提升計算的速度與準確性。（一）速算與巧算1.例題：計算9999+999+99+9+4*思路點撥：將4拆分為1+1+1+1，分別與前面的數(shù)湊整。*解答：原式=(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9+1)=____+1000+100+10=____。2.例題：計算37×101-37*思路點撥：運用乘法分配律的逆運算，提取公因數(shù)37。*解答：原式=37×(101-1)=37×100=3700。（二）數(shù)列求和3.例題：求1+3+5+7+...+99的和。*思路點撥：此為等差數(shù)列，首項1，末項99，公差2，先求項數(shù)，再用求和公式（首項+末項）×項數(shù)÷2。*解答：項數(shù)=(99-1)÷2+1=50。和=(1+99)×50÷2=2500。二、應用題篇：聯(lián)系實際，解決問題應用題是奧數(shù)的核心，考驗學生將數(shù)學知識應用于實際場景的能力。本專項涵蓋行程、工程、盈虧等經(jīng)典模型。（一）行程問題4.例題：甲乙兩人同時從兩地相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。*思路點撥：甲速度快，相遇時甲過了中點3千米，乙距中點3千米，所以甲比乙多行了6千米。根據(jù)路程差÷速度差=相遇時間，再求總路程。*解答：相遇時間=(3×2)÷(15-13)=3小時。兩地距離=(15+13)×3=84千米。（二）盈虧問題5.例題：老師給學生分糖果，如果每人分4顆，則多10顆；如果每人分6顆，則少8顆。問有多少學生？多少顆糖果？*思路點撥：兩種分配方案的盈虧總額為10+8=18顆，每人分配數(shù)的差為6-4=2顆，學生人數(shù)=盈虧總額÷分配差。*解答：學生人數(shù)=(10+8)÷(6-4)=9人。糖果數(shù)=4×9+10=46顆。（三）雞兔同籠問題6.例題：雞兔同籠，共有頭35個，腳94只，問雞兔各有多少只？*思路點撥：假設全是雞，腳的總數(shù)為35×2=70只，與實際相差94-70=24只，每把一只雞換成兔，腳增加2只，所以兔的數(shù)量=差÷2。*解答：兔的只數(shù)=(94-35×2)÷(4-2)=12只。雞的只數(shù)=35-12=23只。三、幾何篇：空間想象，數(shù)形結合幾何問題培養(yǎng)學生的空間觀念和轉化思想，五年級主要涉及平面圖形的面積與周長計算。（一）平面圖形面積7.例題：一個平行四邊形的底是12厘米，高是8厘米，與它等底等高的三角形面積是多少平方厘米？*思路點撥：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。*解答：平行四邊形面積=12×8=96平方厘米，三角形面積=96÷2=48平方厘米。8.例題：一個梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，求它的面積。*思路點撥：直接運用梯形面積公式（上底+下底）×高÷2。*解答：面積=(5+9)×4÷2=28平方米。（二）不規(guī)則圖形面積9.例題：求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。（假設圖形為一個邊長10厘米的正方形，內(nèi)部有一個半徑為5厘米的四分之一圓）*思路點撥：陰影部分面積=正方形面積-四分之一圓面積。*解答：正方形面積=10×10=100平方厘米，四分之一圓面積=3.14×52÷4=19.625平方厘米，陰影面積=____.625=80.375平方厘米。四、計數(shù)與邏輯篇：嚴謹推理，有序思考計數(shù)問題與邏輯推理考驗學生的條理性和縝密性，是奧數(shù)思維的重要體現(xiàn)。（一）排列組合10.例題：用1、2、3三個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？*思路點撥：先確定十位數(shù)字，有3種選擇，再確定個位數(shù)字，有2種選擇，乘法原理。*解答：3×2=6個，分別是12、13、21、23、31、32。（二）邏輯推理11.例題：甲、乙、丙三人中，一人是教師，一人是工人，一人是醫(yī)生。已知：（1）甲比教師年齡大；（2）乙和教師不同歲；（3）甲和醫(yī)生是朋友。請問丙是什么職業(yè)？*思路點撥：由（1）（2）可知甲、乙都不是教師，所以丙是教師。再由（3）甲不是醫(yī)生，所以甲是工人，乙是醫(yī)生。*解答：丙是教師。五、方法總結與拓展每道奧數(shù)題都有其獨特的解題思路，但萬變不離其宗。掌握“轉化”、“假設”、“數(shù)形結合”等核心數(shù)學思想，就能舉一反三。建議學生在練習時，先獨立思考，再對照解析，重點關注“為什么這么想”，而非僅僅記住答案。堅持每日1-2題，循序漸進，思維能力定會逐步提升。（注：完整50題將按照上述專項分類，每個專項選取典型題目進行系統(tǒng)編排，涵蓋計算、應用、幾何、