2025年大學統計學期末考試題庫——抽樣調查實踐操作與數據分析實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別，并分別列舉兩種常見的概率抽樣方法及其適用場景。二、某城市希望調查居民對公共交通的滿意度，現有城市電話號碼簿作為抽樣框。請設計一個簡單的抽樣方案，說明你選擇的抽樣方法、樣本量確定依據（簡述即可）、抽樣步驟以及可能遇到的問題和應對措施。三、解釋抽樣誤差的概念。一個研究者聲稱，通過一項抽樣調查得出的樣本均值的95%置信區(qū)間為（50,60）。請解釋這個置信區(qū)間的含義，并說明如果想要提高估計的精度（即區(qū)間更窄），研究者可以采取哪些措施？四、假設你正在進行一項關于消費者購買意愿的調查。請分別說明在以下情況下，應選擇哪種假設檢驗（說明原假設H0和備擇假設H1的形式），并解釋檢驗的目的：（1）檢驗某產品的市場占有率p是否顯著高于50%。（2）檢驗某城市成年男性的平均身高μ是否顯著低于全國成年男性平均身高（已知全國平均身高及標準差）。五、從某批產品中隨機抽取100件進行質量檢驗，發(fā)現其中有5件不合格。請計算該批產品的樣本不合格率，并構造其95%的置信區(qū)間。（無需計算具體數值，只需寫出計算公式和步驟）六、某公司對員工的工作滿意度進行調查，隨機抽取了200名員工，其中120名員工表示對工作滿意。如果使用樣本比例p=120/200來估計全體員工的工作滿意比例，請說明這種估計可能存在哪些類型的誤差（至少列舉兩種），并簡述如何控制這些誤差。七、描述在抽樣調查中，抽樣框不完整、無回答、響應偏差等非抽樣誤差可能產生的影響。如果你是調查項目的負責人，將采取哪些措施來盡量減少這些非抽樣誤差？八、假設你使用統計軟件對某高校500名學生的月生活費數據進行了分析，得到樣本均值和標準差分別為1500元和300元。請寫出檢驗該高校學生平均月生活費是否顯著高于1200元的假設檢驗步驟（包括提出假設、計算檢驗統計量、判斷p值或臨界值、得出結論），并說明在報告中如何解釋這個檢驗結果的實際意義。試卷答案一、概率抽樣基于隨機原則，每個單位有已知非零概率被抽中，能保證樣本的代表性，誤差可估計。非概率抽樣非隨機進行，單位被抽中概率未知，可能存在選擇偏差，誤差不可靠估計。常見概率抽樣方法：1.簡單隨機抽樣：直接從總體中隨機抽取，操作簡單但樣本可能不集中。2.分層抽樣：將總體分層，按比例或按比例分配隨機抽樣，能提高代表性，尤其層內同質性高。3.整群抽樣：將總體分群，隨機抽取群，調查群內所有單位，成本較低但抽樣誤差可能較大。4.系統抽樣：按固定規(guī)則（如間隔）抽取，實施方便，需注意周期性偏差。適用場景取決于總體規(guī)模、同質性、成本、精度要求等。例如，分層抽樣適用于層間差異大、層內差異小的總體；整群抽樣適用于難以編制完整抽樣框或需按地理區(qū)域調查的場景。二、抽樣方案設計：1.抽樣方法：采用分層隨機抽樣。理由：城市居民在年齡、區(qū)域、收入等方面存在差異，分層能提高抽樣效率和代表性。2.樣本量：需根據預期精度、總體方差、置信水平確定，可使用公式n=(Zα/2σ/E)2或參考類似調查。說明依據即可。3.抽樣步驟：a.獲取并更新電話號碼簿（抽樣框）。b.將號碼簿按區(qū)域（如行政區(qū)）或年齡層進行分層。c.在每個層內按比例或按固定數量進行簡單隨機抽樣或系統抽樣。d.聯系抽中號碼的居民，說明調查目的，約定訪問時間。e.實施面訪或電話訪問，記錄滿意度數據?？赡軉栴}：電話號碼未覆蓋所有居民（抽樣框不完整）、部分號碼無人接聽或拒絕訪問（無回答）、受訪者提供不實信息（響應偏差）。應對：擴大抽樣框（如結合地址簿）、多次嘗試聯系、設置禮品激勵、匿名保證、隨機-digit-dialing技術等。三、抽樣誤差是指由于抽樣導致樣本統計量與總體參數之間的隨機差異。95%置信區(qū)間（50,60）的含義是：如果重復進行多次抽樣，每次都計算出這樣一個置信區(qū)間，那么平均而言，有95%的區(qū)間會包含真實的總體均值。提高估計精度的措施：減小置信水平（如改為90%）、增大樣本量、減小總體標準差（如果可能通過選擇更同質的總體實現）。四、（1）檢驗市場占有率p是否顯著高于50%。H0:p≤0.5(原假設：市場占有率不超過50%)H1:p>0.5(備擇假設：市場占有率超過50%)目的：判斷樣本證據是否足以拒絕“市場占有率不超過50%”的假設，認為市場占有率確實超過50%。（2）檢驗成年男性平均身高μ是否顯著低于全國平均水平。H0:μ≥μ_全國(原假設：城市成年男性平均身高不低于全國平均水平)H1:μ<μ_全國(備擇假設：城市成年男性平均身高低于全國平均水平)目的：判斷樣本證據是否足以拒絕“城市成年男性平均身高不低于全國水平”的假設，認為其確實低于全國水平。五、1.樣本不合格率p?=(不合格件數)/(樣本總數)=5/100=0.05。2.構造95%置信區(qū)間公式：p?±Z_(α/2)*sqrt(p?(1-p?)/n)。3.其中，Z_(α/2)為95%置信水平對應的Z值（約1.96），n為樣本量（100）。六、可能誤差類型：1.抽樣框誤差：抽樣框缺少目標總體單位或包含非目標單位，導致部分單位零概率或非零概率被抽中。2.無回答誤差：部分選中的單位沒有參與調查，其特征可能與回答者不同。3.回應誤差（響應偏差）：受訪者提供不準確或虛假的信息（如社會期許效應）?？刂拼胧菏褂酶暾某闃涌颉⒃黾訃L試聯系次數提高應答率、匿名保證提高回答意愿、培訓訪問員、設計無偏問卷、對回答進行核查等。七、非抽樣誤差影響：導致樣本結果無法準確反映總體真實情況，降低調查的準確性和有效性。減少措施：1.抽樣框：盡可能獲取完整、最新的抽樣框，進行抽樣框質量評估和補救。2.無回答：提前聯系、多次隨訪、提供激勵、確保訪問員培訓充分、優(yōu)化問卷設計、考慮替代數據收集方式（如郵寄、網絡）。3.響應偏差：保證匿名和保密、使用中立的問卷措辭、進行訪問員監(jiān)督、對敏感問題使用間接提問法、樣本配額控制等。4.訪問員偏差：統一培訓、明確指示、過程監(jiān)控、復核數據。5.數據處理偏差：建立數據審核規(guī)則、多人編碼核對、邏輯檢查。八、假設檢驗步驟：1.提出假設：H0:μ≤1200(原假設：平均生活費不超過1200元)H1:μ>1200(備擇假設：平均生活費超過1200元)2.選擇檢驗統計量：因總體標準差未知且樣本量較大（n=500），使用t檢驗。t=(樣本均值-假設總體均值)/(樣本標準差/sqrt樣本量)t=(1500-1200)/(300/sqrt500)=300/(300/22.36)=22.36。3.判斷拒絕域：確定顯著性水平α（如0.05），查找t分布表（df=499，近似df=∞）得臨界值t_α，或計算p值。若t>t_α或p<α，則拒絕H0。4.得出結論：計算