2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)與決策應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.某地區(qū)為了解居民月均收入情況，隨機(jī)抽取了100戶居民進(jìn)行調(diào)查。這種調(diào)查方式稱為（）。A.重點(diǎn)調(diào)查B.抽樣調(diào)查C.典型調(diào)查D.普查2.一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11。其中位數(shù)是（）。A.6.5B.7C.8D.93.已知總體均值μ，若要縮小抽樣平均誤差，應(yīng)采取的措施是（）。A.增大樣本容量nB.減小樣本容量nC.縮小總體標(biāo)準(zhǔn)差σD.A和C4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假5.若變量x和y的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說明（）。A.x和y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.x和y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.x和y之間存在完全線性相關(guān)關(guān)系D.x和y之間不存在相關(guān)關(guān)系6.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，回歸系數(shù)β?的假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是（）。A.β?=0B.β?≠0C.β?<0D.β?>07.方差分析的基本思想是（）。A.比較總體均值是否相等B.比較總體方差是否相等C.分析變量間的關(guān)系D.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性8.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，欲檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量9.對(duì)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼處理，目的是（）。A.提高數(shù)據(jù)精度B.簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C.隱藏?cái)?shù)據(jù)信息D.以上都不對(duì)10.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體所有標(biāo)志的標(biāo)志值B.推斷總體的數(shù)量特征C.對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類D.驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.統(tǒng)計(jì)量是________________的函數(shù)，其值由樣本數(shù)據(jù)確定。2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值μ=________________，標(biāo)準(zhǔn)差σ=________________。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示________________的概率。4.一元線性回歸方程Y?=β?+β?x中，β?稱為________________，β?稱為________________。5.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量，當(dāng)樣本量n時(shí)，樣本方差的分母應(yīng)除以________________。6.若變量x和y之間的相關(guān)系數(shù)r=1，則稱x和y之間存在________________相關(guān)。7.進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，需要檢驗(yàn)的假設(shè)通常是H?:______________________，H?:______________________。8.抽樣平均誤差是指________________的標(biāo)準(zhǔn)差。9.參數(shù)估計(jì)包括________________和________________兩種基本形式。10.在解釋回歸系數(shù)β?的經(jīng)濟(jì)含義時(shí)，通常要求________________不變。三、計(jì)算題（每小題10分，共40分）1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10天的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：件）：產(chǎn)品A：45,52,48,56,50,47,49,53,51,54產(chǎn)品B：40,44,46,43,45,42,41,44,48,43要求：（1）計(jì)算兩種產(chǎn)品的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量波動(dòng)情況。2.某工廠聲稱其產(chǎn)品合格率不低于98%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有4件不合格。試以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該廠的產(chǎn)品合格率是否顯著低于其聲稱的水平。3.某研究欲探究廣告投入（x，單位：萬元）與銷售額（y，單位：萬元）之間的關(guān)系，收集了8組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：∑x=40,∑y=200,∑x2=218,∑y2=2402,∑xy=952。要求：（1）建立y對(duì)x的一元線性回歸方程；（2）當(dāng)廣告投入為5萬元時(shí)，預(yù)測(cè)銷售額。4.某農(nóng)場(chǎng)想要比較四種不同的肥料對(duì)作物產(chǎn)量的影響，選取了條件相似的5塊土地，每塊土地隨機(jī)施用一種肥料，收獲后得到產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg）如下：肥料A：28,30,29,27,31肥料B：26,25,27,24,28肥料C：30,32,31,29,33肥料D：22,23,21,24,25要求：試用方差分析法檢驗(yàn)四種肥料的施用效果是否存在顯著差異（α=0.05）。四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述抽樣誤差產(chǎn)生的原因及其影響因素。2.解釋什么是統(tǒng)計(jì)決策？在統(tǒng)計(jì)決策中，風(fēng)險(xiǎn)是如何衡量的？五、論述題（10分）結(jié)合實(shí)際，論述回歸分析在商業(yè)決策中的應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.B二、填空題1.樣本2.0,13.犯第一類錯(cuò)誤（即拒絕原假設(shè)時(shí)，原假設(shè)為真）4.回歸截距系數(shù)（或截距項(xiàng)），回歸斜率系數(shù)（或斜率）5.n-16.完全7.所有k個(gè)總體的均值相等（或μ?=μ?=...=μk），至少有一個(gè)總體的均值不等（或μi≠μj對(duì)某些i,j成立）8.樣本平均數(shù)（或樣本均值）的抽樣分布9.點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)10.自變量x三、計(jì)算題1.（1）產(chǎn)品A：均值=51,標(biāo)準(zhǔn)差≈2.74；產(chǎn)品B：均值=44,標(biāo)準(zhǔn)差≈2.45（2）產(chǎn)品A的樣本均值更高，且標(biāo)準(zhǔn)差略大于產(chǎn)品B，說明產(chǎn)品A的產(chǎn)量平均水平更高，但波動(dòng)也略大一些。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(p-p?)/sqrt(p?(1-p?)/n)=(-0.02-0.98)/sqrt(0.98*(1-0.98)/200)≈-8.83。由于|Z|≈8.83>1.96（α=0.05時(shí)的臨界值），拒絕原假設(shè)。結(jié)論：產(chǎn)品合格率顯著低于聲稱的98%。3.（1）b=(n∑xy-(∑x)(∑y))/(n∑x2-(∑x)2)=(8*952-40*200)/(8*218-402)=3616/312=11.58；a=(∑y-b∑x)/n=(200-11.58*40)/8=200-463.2/8≈-38.5。回歸方程為：Y?=-38.5+11.58x。（2）當(dāng)x=5時(shí)，Y?=-38.5+11.58*5=-38.5+57.9=19.4。預(yù)測(cè)銷售額為19.4萬元。4.（1）計(jì)算各肥料產(chǎn)量的總均值、各組的均值和總體均值：grandmean≈29.2,mean(A)≈29.4,mean(B)≈25.8,mean(C)≈31.0,mean(D)≈23.8。組內(nèi)平方和（SSE）≈290.8，組間平方和（SSA）≈544.8，總平方和（SST）≈835.6。（2）計(jì)算自由度：df?=k-1=4-1=3,df?=n-k=20-4=16。計(jì)算均方：MSE=SSE/df?=290.8/16≈18.18,MSB=SSA/df?=544.8/3≈181.6。（3）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSB/MSE=181.6/18.18≈9.98。（4）查F分布表，α=0.05,df?=3,df?=16時(shí)，臨界值Fα(3,16)≈3.23。由于F≈9.98>3.23，拒絕原假設(shè)。（5）結(jié)論：四種肥料的施用效果存在顯著差異。四、簡(jiǎn)答題1.抽樣誤差產(chǎn)生的主要原因是____________抽樣調(diào)查中，由于只觀察樣本而非總體，樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間不可避免地存在差異。其影響因素主要有：①____________樣本容量n：n越大，抽樣誤差越?。虎赺___________總體方差σ2（或標(biāo)準(zhǔn)差σ）：總體變異程度越大，抽樣誤差越大；③____________抽樣方法：不同的抽樣方法可能導(dǎo)致不同的抽樣誤差；④____________抽樣框的質(zhì)量：抽樣框若不能代表總體，會(huì)引入系統(tǒng)性偏差。2.統(tǒng)計(jì)決策是指在____________不確定條件下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息和決策者的偏好，做出最優(yōu)選擇（或行動(dòng)）的過程。它通常涉及一個(gè)____________（決策者），一個(gè)或多個(gè)____________（狀態(tài)），一個(gè)或多個(gè)____________（行動(dòng)），以及對(duì)應(yīng)的____________（結(jié)果或收益）。風(fēng)險(xiǎn)（Risk）是決策者采取某一行動(dòng)后，實(shí)際結(jié)果偏離預(yù)期結(jié)果的____________。在風(fēng)險(xiǎn)決策中，風(fēng)險(xiǎn)通常用____________來衡量，即____________與行動(dòng)的期望收益之差（或期望損失）的期望值。五、論述題回歸分析通過建立變量之間的數(shù)學(xué)模型，量化了自變量對(duì)因變量的影響程度和方向，為商業(yè)決策提供了重要的數(shù)據(jù)支持。其應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在：①____________預(yù)測(cè)：可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立回歸模型，預(yù)測(cè)未來銷售、需求、成本等，為生產(chǎn)計(jì)劃、庫存管理、市場(chǎng)推廣等提供依據(jù)。例如，根據(jù)廣告投入預(yù)測(cè)銷售額。②____________解釋關(guān)系：通過分析回歸系數(shù)，可以識(shí)別影響業(yè)務(wù)結(jié)果的關(guān)鍵因素及其影響方向和強(qiáng)度，幫助企業(yè)理解