第六章

數(shù)據(jù)的分析

6.1平均數(shù)與方差八年級上│BS

6.1.3方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的兩個(gè)量——方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.2.能根據(jù)計(jì)算器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大小對實(shí)際問題作出解釋判斷.學(xué)習(xí)目標(biāo)：思考

在某地即將舉辦射擊比賽，要選拔一名選手參加比賽.現(xiàn)有兩位選手的射擊訓(xùn)練成績?nèi)缦拢▎挝唬撼煽?環(huán)）：?甲：6，7，7，8，8，8，9，7，10，9，9，8，8?。?，6，10，9，6，7，10，9，10，7，6，10我們該選拔誰參加比賽呢？我們可以根據(jù)上節(jié)課所學(xué)知識求出甲和丁的平均成績！兩人的平均成績都是一樣，無法判斷，有沒有其他的方法去判斷呢？新課導(dǎo)入：問題

將甲，丁的成績繪制如下圖所示.兩人的射擊表現(xiàn)一樣嗎？(1)你覺得誰發(fā)揮得更穩(wěn)定？你的理由是什么？我認(rèn)為甲的成績更穩(wěn)定，因?yàn)榧椎某煽冊趫D中波動(dòng)更小.新知學(xué)習(xí)：甲成績與其平均數(shù)差的絕對值：2，1，1，0，0，0，1，1，2，1，1，0，0丁成績與其平均數(shù)差的絕對值：2，2，2，1，2，1，2，1，2，1，2，2(2)如何刻畫兩人的成績與其平均數(shù)的差距？分別求出甲，丁兩人的成績與其平均數(shù)的差.你能設(shè)法通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎？在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和，方差或標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來刻畫.離差平方和是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即

方差是個(gè)各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即

s2=其中，

是x1，x2，···，xn的平均數(shù).而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的算術(shù)平方根.歸納總結(jié)甲的成績的離差平方和：S2=22+12+12+02+02+02+12+12+22+12+12+02+02=14丁的成績的離差平方和：S2=22+22+22+12+22+12+22+12+22+12+22+22=36所以甲的成績的方差：=14÷13=丁的成績的方差：

=36÷12=3探究

計(jì)算甲，丁射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果精確到0.01環(huán)).甲的成績的標(biāo)準(zhǔn)差：s甲==≈1.04丁的成績的標(biāo)準(zhǔn)差：s丁==≈1.73成績比較：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差：s甲＜s丁

，方差：

＜

，所以甲的成績更加穩(wěn)定，波動(dòng)更小.一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.溫馨提示使用計(jì)算器可以很方便地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大體步驟為：1.進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)2.輸入數(shù)據(jù)3.按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差.請?jiān)谀阕约菏褂玫挠?jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體步驟.注意：計(jì)算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差.使用計(jì)算器說明：1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；

然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn；最后按動(dòng)求方差的功

能鍵(例如σx2鍵)，計(jì)算器便會(huì)求出方差的值.

溫馨提示例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.將求出的結(jié)果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD進(jìn)入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器；3.輸入數(shù)據(jù)，每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按DT

；思考

(1)計(jì)算右圖中丙射擊成績的方差，并對甲，丙的射擊成績進(jìn)行比較(結(jié)果精確到0.01環(huán)).丙的成績的平均數(shù)為:x丙=(6+7+8×2+9×6+10×3)÷13=丙的成績的方差：≈1.39，成績比較：x丙＞x甲，丙的平均成績更高，

＜

，甲的成績更穩(wěn)定，波動(dòng)更小.思考

(2)丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時(shí)，他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但方差變小了.你認(rèn)為丁后面幾次射擊的成績有什么特點(diǎn)？方差變小了說明丁的成績更加穩(wěn)定了后面幾次射擊成績更接近平均值.1.某校舉行黨史知識競賽，如圖是10名決賽選手的成績.對于這10名選手的成績，下列說法正確的是()A.離差平方和是16B.方差是160C.標(biāo)準(zhǔn)差是4分

D.眾數(shù)是5C課堂練習(xí)：2.(2025煙臺(tái))在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式： .由算式提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是()A.n的值是5B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個(gè)數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小C3.已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是4，那么3，4，6，m+1，n+1五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______.24.(萬唯原創(chuàng))在省級射擊比賽前，A隊(duì)和B隊(duì)各選出10名選手進(jìn)行預(yù)賽選拔，他們的綜合成績(單位：分)如下表所示，教練對兩個(gè)隊(duì)10名選手的綜合成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面給出了部分信息.信息一：A隊(duì)10名隊(duì)員成整理后的統(tǒng)計(jì)表如下：綜合成績/分9.59.08.58.0人數(shù)/名2521信息二：B隊(duì)10名隊(duì)員的成績分別為8.9，8.8，8.7，9.0，9.1，8.9，9.0，8.7，9.0，8.9；(1)A隊(duì)10名隊(duì)員成績的眾數(shù)是______分；9.0(2)求A隊(duì)這10名隊(duì)員的平均成績和方差；解：A隊(duì)的10名隊(duì)員的平均成績?yōu)锳隊(duì)10名隊(duì)員成績的方差為

所以A隊(duì)這10名隊(duì)員的平均成績?yōu)?.9分，成績的方差為0.19.(3)請比較A隊(duì)和B隊(duì)成績的穩(wěn)定性，并說明理由.解：B隊(duì)成績更穩(wěn)定，理由如下