第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理高二數(shù)學復習回顧

三、運算律：學習目標1、了解空間向量基本定理及其意義；2、掌握空間向量的正交分解；3、會在簡單問題中選用空間三個不共面向量作基底表示其他的向量；4、會用空間向量基本定理證明平行、垂直問題和求夾角導入回顧：平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？

追問：它的作用是什么？

思考：空間中任意一個向量能否用兩個不共線的向量來表示呢？追問：那么至少需要幾個向量呢？這些向量間又有何關系呢？猜想：任意一個空間向量都可以由三個不共面的向量來表示.三個向量共面

三個向量不共面

對于任意三個不共面的向量能否表示空間中任意向量，我們先從空間中三個不共面的向量兩兩垂直這一特殊情況開始討論.導入OPQ問題1

剛才的結(jié)論，你能證明唯一性嗎OPQ證明：一、空間向量基本定理問題2在空間中，如果用任意三個不共面的向量代替兩兩垂直的向量

你能得出類似的結(jié)論嗎?平面向量基本定理

空間向量基本定理

存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，

一、空間向量基本定理

思考：零向量可以作為基向量嗎？×隱函了它們?yōu)榉橇阆蛄克伎迹簶?gòu)成空間向量的基底唯一嗎？×一、空間向量基本定理

由向量共線定理、平面向量基本定理及空間向量基本定理的一致性和連貫性，下面我們來對比一下這三個定理：向量共線定理平面向量基本定理空間向量基本定理表述形式基向量個數(shù)基向量要求對于實數(shù)(對、組)定理分類123例1

如圖示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且

用向量

表示

ABMNPOC練習鞏固

是典例分析求線段長度例1：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA=2，且PA與AB，AD的夾角均為60°，點M是PC的中點，求BM的長.

典例分析證明垂直、平行例2

如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝4,AD＝4,AA1＝5,∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°,∠DAA1＝60°,M,N分別為D1C1，C1B1的中點．求證：MN⊥AC1．ACDBC1D1B1A1NM證線線垂直(向量數(shù)量積為0)典例分析求余弦值例3

如圖示,正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E,F,G分別為C'D′,A'D',D'D的中點.(1)求證：EF//AC；(2)求CE與AG所成角的余弦值.BDCA′B′C′D′AGFE證明線線平行(共線定理)典例分析求余弦值例3

如圖示,正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E,F,G分別為C'D′,A'D',D'D的中點.(1)求證：EF//AC；(2)求CE與AG所成角的余弦值.BDCA′B′C′D′AGFE求異面直線所成角(向量夾角)練習鞏固P14T1

練習鞏固P14T22.如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=2，AA'=3，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°.求BC'與CA'所成角的余弦值.ACDBC′D′B′A′練習鞏固P14T33.如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′，CD′和DC′相交于點O，連接AO.求證：AO⊥CD'.BDCA′B′C′D′AO練習鞏固

P15T4課堂小結(jié)

零向量不可以作為基向量構(gòu)成空間向量的基底不唯一課堂小結(jié)

基底的構(gòu)建：常依托正方體