第6課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式滬科版·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)123理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系；根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式關(guān)系的探究，認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系.復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下：對(duì)點(diǎn)P(x，y)，當(dāng)y=0、y>0、y<0時(shí)，點(diǎn)P位于坐標(biāo)平面內(nèi)什么位置？y＞0y=0y＜0xyO①當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上；②當(dāng)y＞0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方；③當(dāng)y＜0時(shí)，點(diǎn)P在x軸下方.推進(jìn)新課探索1一次函數(shù)與一元一次方程(1)解方程：2x+6=0；(2)已知一次函數(shù)

y=2x+6，x取何值時(shí)，y=0？思考①：這兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？(2)當(dāng)

y=0時(shí)，即2x+

6=02x=－6

x=－3解：(1)2x+6=02x=－6

x=－3從“函數(shù)值”的角度看：求一元一次方程2x+6=0的解，可轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=2x+6中y=0時(shí)x的值.思考②：方程2x+6=0的解(x=－3)與一次函數(shù)y=2x+6的圖象又有什么關(guān)系？直線y=2x

+6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(___，___)，這說(shuō)明方程

2x＋6＝0

的解是

x＝_____.-30-3從“函數(shù)圖象”的角度看：求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直線y=2x+6與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).小結(jié)：任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式，因此：求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時(shí)x的值求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從“函數(shù)圖象”看從“函數(shù)值”看練一練直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=_____.解析：直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則x=2時(shí)，y=0，關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=2.方法總結(jié)：直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解，反之亦然.所以在解題時(shí)，常需作出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合圖形分析更加直觀、方便.2下面3個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-132121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=－1的解★從函數(shù)值看：解這3個(gè)方程?一次函數(shù)y=2x+1，當(dāng)y分別為3，0，－1時(shí)，求自變量x的值.★從函數(shù)圖象看：在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3，0，－1的點(diǎn)的橫坐標(biāo).你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？歸納：一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的解就是當(dāng)函數(shù)

的函數(shù)值為

時(shí)的自變量

的值.y=ax+bcx探索2一次函數(shù)與一元一次不等式根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說(shuō)出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？2x+6>0，就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y>0.直線y=2x+6在x軸上方時(shí)，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y>0.故2x+6>0的解集為x>－3.探索2一次函數(shù)與一元一次不等式根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說(shuō)出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？2x+6<0，就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y<0.直線y=2x+6在x軸下方時(shí)，它上面的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y<0.故2x+6<0的解集為x<－3.練一練

A.

B.

C.

D.

C小結(jié)：任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為kx+b＞0或kx+b＜0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式，因此：求

kx

+

b＞0

(或＜0)(k≠

0)的解集y=kx+b

的值大于(或小于)0時(shí)，x

的取值范圍確定直線y=kx+b在x

軸上方(或下方)的圖象所對(duì)應(yīng)的x取值范圍從“函數(shù)圖象”看從“函數(shù)值”看下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜

-1★從函數(shù)值看：解這3個(gè)不等式?在一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于－1時(shí)，求自變量x

的取值范圍.32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜

-1y=0y=-1★從函數(shù)圖象看：解這3個(gè)不等式?在直線y=

3x

+

2上取縱坐標(biāo)分別滿足大于2、小于0、小于－1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件.y＞2x＞0y＜0

y＜-1x＜-1你能總結(jié)出利用圖象求一元一次不等式kx+b

c或kx+b

c的解集方法嗎？在同一直角坐標(biāo)系中作出直線y=kx+b和直線y=c；直線y=kx+b在直線y=c下方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是一元一次不等式kx+b

c的解集；直線y=kx+b在直線y=c上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是一元一次不等式kx+b

c的解集.例6畫出函數(shù)

y=-3x+6的圖象，并結(jié)合圖象求：(1)方程

-3x+6=0的解；(2)不等式

-3x+6＞0和

-3x+6＜0的解集.解：如圖，畫出函數(shù)у=－3x+6的圖象.(1)由圖象可知，圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0).所以，方程－3x+6=0的解為x=2.(2)由圖象可知，y>0時(shí)x的取值范圍是x<2；y<0時(shí)x的取值范圍是x>2.所以，不等式－3x+6>0的解集是x<2；不等式－3x+6<0的解集是x>2.練一練

A.x<2

B.x>2

C.x<1

D.x>1

D隨堂練習(xí)【教材P45練習(xí)T1】1.畫出一次函數(shù)y=－2x－6的圖象，并結(jié)合圖象填空：(1)x

時(shí)，y=0；(2)x

時(shí)，y>0；(3)x

時(shí)，y<0；(4)x

時(shí)，y>6.=－3<－3>－3<－6Oxy123456-3-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-1y

－2x－6【教材P46練習(xí)T2】2.畫出函數(shù)y=3x一9的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)求方程3x－9=0的解；(2)求不等式3x－9≤0的解集；(3)當(dāng)y=3時(shí)，求x的值；(4)當(dāng)у>3時(shí)，求x的取值范圍.Oxy123456-3-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-1y

3x－