第六章

幾何圖形初步6.3.1角的概念1.了解角的概念，掌握其表示方法；2.會進行度、分、秒之間的換算.數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。

觀察下面的實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物能抽象出什么樣的共同形象？——角知識點1：角的兩種定義

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.角的頂點角的邊靜態(tài)定義：角的頂點●OAB動態(tài)定義：

角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.頂點起始位置的射線叫做這個角的始邊.終邊終止位置的射線叫做這個角的終邊.始邊OAB數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。OAB如果一個角的終邊OB繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與始邊OA成一條直線時，所成的角叫做平角.1平角=180°射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所成什么角?OA（B）當OB旋轉(zhuǎn)到OA重合時，所成的角叫做周角.1周角=360°射線OA繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當OB和OA重合時，所成什么角?例1

判斷正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(2)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān)．(

)(3)由一條射線繞一點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．(

)導(dǎo)引：緊扣角的兩種定義來進行判斷．(1)缺少“公共

端點”；(3)不是“繞它的端點”旋轉(zhuǎn)．×√×數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。1.用三個大寫字母表示.三個大寫字母應(yīng)分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.記作：∠AOB∠BOA注意:頂點字母寫在中間.知識點2：角的表示方法或角的符號“∠”.ABOC數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。2.用一個大寫字母表示

當頂點處只有一個角時，才能用一個大寫字母表示角.O∠O記作：這種情形不能表示為∠OABCO3.用一個數(shù)字或一個希臘字母表示在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上數(shù)字或希臘字母.表示法：∠11α表示法：∠α備注：用此法時,必須在近頂點處加上弧線并注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母α、β、γ.并且只能表示單獨的一個角數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。例2如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點的角；(3)小于平角的角．導(dǎo)引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知識點3：角的度量2.角的劃分1周角=

，1平角=

，1°=

，1′=

.3.角的度量工具:

等可以測量角的大小，在實際中我們還可以借助

來畫一些特殊的角.360°180°60′60″量角器、經(jīng)緯儀三角尺1.常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。如圖,已知∠AOB，用量角器量出它的度數(shù).AOB用量角器度量角的方法:1.對中——角的頂點對量角器的中心;3.讀數(shù)——讀出角的另一邊所對的度數(shù).2.重合——角的一邊與量角器的零線重合;例3

度分秒的互化

(1)57.32°=

°

′

″；(2)17°6′36″=

°.

571912解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17+°=17.11.按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全等時，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。1.（1）下圖中表示∠ABC的圖是（）．

（2）下列關(guān)于角的說法正確的是（）．A．兩條射線組成的圖形叫做角B．延長一個角的兩邊C．角的兩邊是射線，所以角不可以度量D．角的大小與這個角的兩邊長短無關(guān)CD2．6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？8時呢？8時30分呢？

3．（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個大？

6時整時，時針指6，分針指12，為180°；8時為120°；8時30分為75°.解：（1）35°=35×60=2100分=126000秒；

（2）

38°15′=2289分；

38.15°=2295分；38°15′＞38.15°.數(shù)學(xué)思維在箱線圖中體現(xiàn)為能夠靈活地理論化。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。掌握積的乘方的關(guān)鍵在于理解如何猜想，這是解決相關(guān)問題的基本功。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個不同元素中取出k個元素的排列數(shù)量。數(shù)學(xué)史在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如替換等場景。證明兩個三角形全