第1頁(yè)：封面主標(biāo)題：用加粗宋體呈現(xiàn)“11.4.1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”，字體顏色為深藍(lán)色，下方用小字標(biāo)注“——整式除法的基礎(chǔ)探究”，明確本節(jié)課核心是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)。副標(biāo)題：華東師大版

八年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)署名：授課教師：XXX授課日期：XXX背景：淺灰色漸變背景，左側(cè)繪制數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)圖形（如將一個(gè)大長(zhǎng)方形代表的單項(xiàng)式，按比例分割成小長(zhǎng)方形代表商的單項(xiàng)式，標(biāo)注“6a2b÷2ab=3a”），右側(cè)點(diǎn)綴運(yùn)算示例（如15x3y2÷3xy、-8m2n÷2mn），下方添加“生活中的應(yīng)用：物品分配（將一定數(shù)量的相同禮盒平均分給若干小組，計(jì)算每組所得）、面積分配（已知大圖形面積為單項(xiàng)式，平均分成若干小圖形，求小圖形面積）”小圖標(biāo)，體現(xiàn)運(yùn)算的實(shí)際意義，營(yíng)造嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)氛圍。第2頁(yè)：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程，掌握法則內(nèi)容（把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式）；能準(zhǔn)確識(shí)別單項(xiàng)式中的系數(shù)、同底數(shù)冪等部分，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，包括整數(shù)系數(shù)、分?jǐn)?shù)系數(shù)及含不同次數(shù)冪的單項(xiàng)式運(yùn)算；能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如數(shù)量關(guān)系分析、幾何圖形面積計(jì)算中的份額分配等），體會(huì)運(yùn)算在簡(jiǎn)化問(wèn)題中的作用。過(guò)程與方法：通過(guò)“類比整數(shù)除法→探究單項(xiàng)式除法法則→法則應(yīng)用與驗(yàn)證”的過(guò)程，培養(yǎng)類比推理與歸納總結(jié)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；借助實(shí)例練習(xí)與對(duì)比分析（對(duì)比同底數(shù)冪乘法與除法在運(yùn)算規(guī)則上的差異），提升對(duì)運(yùn)算法則特征的敏感度，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的邏輯性與簡(jiǎn)潔性，激發(fā)對(duì)整式除法運(yùn)算規(guī)律的探索興趣；在運(yùn)算練習(xí)與問(wèn)題解決中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的自信心，培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第3頁(yè)：情境導(dǎo)入——從“物品分配”到“運(yùn)算猜想”標(biāo)題：“思考：如何公平分配物品數(shù)量？”情境呈現(xiàn)：展示情境1：有60個(gè)相同的筆記本，要平均分給20名同學(xué)，每位同學(xué)能得到幾個(gè)筆記本？提問(wèn)1：“用數(shù)學(xué)式子表示這個(gè)分配過(guò)程及結(jié)果。”（引導(dǎo)學(xué)生得出：60÷20=3）展示情境2：現(xiàn)在有6a2b個(gè)相同的小禮盒，要平均分給2ab名同學(xué)，每位同學(xué)能得到幾個(gè)小禮盒？提問(wèn)2：“類比剛才的整數(shù)除法，你能嘗試列出這個(gè)分配的數(shù)學(xué)式子并猜想結(jié)果嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生猜想：6a2b÷2ab=3a）過(guò)渡引導(dǎo)：“從簡(jiǎn)單的整數(shù)物品分配到含有字母的單項(xiàng)式物品分配，我們初步對(duì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果有了猜想。接下來(lái)，我們將深入探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，驗(yàn)證我們的猜想，并學(xué)會(huì)如何準(zhǔn)確運(yùn)用它?！痹O(shè)計(jì)：兩個(gè)情境用不同顏色的圖形簡(jiǎn)單示意物品與分配對(duì)象，清晰標(biāo)注數(shù)量，直觀呈現(xiàn)“總數(shù)

÷

份數(shù)=每份數(shù)”的關(guān)系，為法則推導(dǎo)鋪墊。第4頁(yè)：新知探究1——單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的推導(dǎo)（類比與歸納）標(biāo)題：“法則推導(dǎo)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算依據(jù)”一、類比整數(shù)除法與同底數(shù)冪除法：回顧整數(shù)除法：以8÷4=2為例，8=2×2×2，4=2×2，8÷4可以看作(2×2×2)÷(2×2)，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，約分后得到2?；仡櫷讛?shù)冪除法：如a?÷a3（a≠0），根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則a?=a×a×a×a×a，a3=a×a×a，a?÷a3=(a×a×a×a×a)÷(a×a×a)，約分后得到a2，即a?÷a3=a???3?=a2

。二、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則推導(dǎo)：以12a3b2÷3ab為例：將單項(xiàng)式分解因數(shù)：12a3b2=2×2×3×a×a×a×b×b，3ab=3×a×b。進(jìn)行除法運(yùn)算：12a3b2÷3ab=(2×2×3×a×a×a×b×b)÷(3×a×b)。按系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除：系數(shù)相除：(2×2×3)÷3=4。同底數(shù)冪相除：a3÷a=a?3?1?=a2

，b2÷b=b?2?1?=b。對(duì)于只在被除式里含有的字母及其指數(shù)保留：這里沒(méi)有只在被除式里含有的字母。綜合結(jié)果：12a3b2÷3ab=4a2b。法則歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。小練習(xí)：“根據(jù)法則填空：①6x2y÷2xy=；②-10m3n2÷5mn=；③15a?b3c÷3a2b=______”（答案：①3x；②-2m2n；③5a2b2c），強(qiáng)化法則結(jié)構(gòu)記憶。第5頁(yè)：新知探究2——法則的靈活應(yīng)用（基礎(chǔ)與拓展）標(biāo)題：“法則應(yīng)用：從簡(jiǎn)單運(yùn)算到復(fù)雜情形”一、基礎(chǔ)應(yīng)用（直接套用法則，準(zhǔn)確識(shí)別各部分）：示例1（整數(shù)系數(shù)單項(xiàng)式）：計(jì)算24x?y3÷6x2y解析：系數(shù)相除：24÷6=4；同底數(shù)冪相除：x?÷x2=x???2?=x2

，y3÷y=y?3?1?=y2

。結(jié)果：24x?y3÷6x2y=4x2y2

。示例2（分?jǐn)?shù)系數(shù)單項(xiàng)式）：計(jì)算(3/4)a2b3÷(1/2)ab解析：系數(shù)相除：(3/4)÷(1/2)=(3/4)×2=3/2；同底數(shù)冪相除：a2÷a=a?2?1?=a，b3÷b=b?3?1?=b2

。結(jié)果：(3/4)a2b3÷(1/2)ab=(3/2)ab2

。二、法則拓展應(yīng)用（含多種情況）：當(dāng)被除式或除式含有負(fù)號(hào)時(shí)：示例：計(jì)算-18m3n2÷(-6mn)解析：系數(shù)相除：(-18)÷(-6)=3；同底數(shù)冪相除：m3÷m=m?3?1?=m2

，n2÷n=n?2?1?=n。結(jié)果：-18m3n2÷(-6mn)=3m2n。當(dāng)單項(xiàng)式次數(shù)較高或含有多個(gè)字母時(shí)：示例：計(jì)算36x?y?z3÷9x3y2z解析：系數(shù)相除：36÷9=4；同底數(shù)冪相除：x?÷x3=x???3?=x2

，y?÷y2=y???2?=y2

，z3÷z=z?3?1?=z2

。結(jié)果：36x?y?z3÷9x3y2z=4x2y2z2

。三、易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)警：常見(jiàn)錯(cuò)誤1：系數(shù)相除時(shí)，忘記符號(hào)運(yùn)算，如-12x2y÷3x錯(cuò)算為4xy（應(yīng)為-4xy）；常見(jiàn)錯(cuò)誤2：同底數(shù)冪相除時(shí)，指數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，如a?÷a2

錯(cuò)算為a???2?（應(yīng)為a???2?=a3

）；常見(jiàn)錯(cuò)誤3：遺漏只在被除式里含有的字母，如6a2bc÷3ab錯(cuò)算為2a（應(yīng)為2ac）。第6頁(yè)：例題講解——綜合運(yùn)算與實(shí)際應(yīng)用標(biāo)題：“例題解析：法則的綜合運(yùn)用與實(shí)際價(jià)值”例題1（單項(xiàng)式除法與乘法混合運(yùn)算）：計(jì)算(4x2y3)×(-3xy)÷(6x3y?)解題步驟：先進(jìn)行乘法運(yùn)算：(4x2y3)×(-3xy)=-12x3y?

；再進(jìn)行除法運(yùn)算：-12x3y?÷(6x3y?)；系數(shù)相除：(-12)÷6=-2；同底數(shù)冪相除：x3÷x3=1，y?÷y?=1；結(jié)果：-12x3y?÷(6x3y?)=-2。點(diǎn)撥：“此類混合運(yùn)算題目，要按照從左到右的順序，先算乘法，再算除法，注意每一步運(yùn)算中系數(shù)和同底數(shù)冪的正確處理?！崩}2（實(shí)際應(yīng)用：面積份額計(jì)算）：題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為18a3b2，已知它的長(zhǎng)為6a2b，現(xiàn)在要將這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬。解題步驟：先求原長(zhǎng)方形的寬：根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)

×

寬，可得寬=面積

÷

長(zhǎng)，即18a3b2÷6a2b；系數(shù)相除：18÷6=3；同底數(shù)冪相除：a3÷a2=a，b2÷b=b；原長(zhǎng)方形寬為3ab。再求每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬：將原長(zhǎng)方形寬平均分成3份，即3ab÷3=ab。強(qiáng)調(diào)：“實(shí)際問(wèn)題中，需先根據(jù)已知條件運(yùn)用單項(xiàng)式除法求出關(guān)鍵量（如本題的原長(zhǎng)方形寬），再進(jìn)一步根據(jù)要求進(jìn)行運(yùn)算求解目標(biāo)量?！钡?頁(yè)：易錯(cuò)點(diǎn)辨析——避開(kāi)法則應(yīng)用的誤區(qū)標(biāo)題：“避坑指南：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的常見(jiàn)錯(cuò)誤與糾正”易錯(cuò)點(diǎn)分類解析（錯(cuò)誤示例+正確解析+糾正策略）：系數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤（含符號(hào)）：錯(cuò)誤示例：-8m2n÷2mn=4m（系數(shù)-8÷2應(yīng)為-4）；正確解析：-8m2n÷2mn=-4m；糾正策略：“進(jìn)行系數(shù)相除時(shí)，先確定商的符號(hào)（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)），再進(jìn)行數(shù)值相除，單獨(dú)列出系數(shù)運(yùn)算步驟，避免出錯(cuò)?！蓖讛?shù)冪指數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤：錯(cuò)誤示例：a?b3÷a2b2=a3b（a的指數(shù)應(yīng)為6-2=4）；正確解析：a?b3÷a2b2=a?b；糾正策略：“牢記同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減的法則，在計(jì)算指數(shù)時(shí)，仔細(xì)核對(duì)被除式與除式的指數(shù)，可在旁邊標(biāo)注計(jì)算過(guò)程?！边z漏只在被除式里的字母：錯(cuò)誤示例：10x3yz2÷5x2y=2xz（遺漏z2）；正確解析：10x3yz2÷5x2y=2xz2

；糾正策略：“在運(yùn)算時(shí)，對(duì)被除式和除式中的字母逐一分析，對(duì)于只在被除式里含有的字母及其指數(shù)，用特殊符號(hào)標(biāo)注提醒自己，最后不要忘記將其寫入商中?！边\(yùn)算順序錯(cuò)誤（混合運(yùn)算時(shí)）：錯(cuò)誤示例：3x2y×(-2xy2)÷6xy=3x2y×(-1/3y)=-x2y2（應(yīng)先算乘法）；正確解析：先算乘法3x2y×(-2xy2)=-6x3y3，再算除法-6x3y3÷6xy=-x2y2

；糾正策略：“對(duì)于乘除混合運(yùn)算，嚴(yán)格按照從左到右的順序依次計(jì)算，可將每一步運(yùn)算的結(jié)果清晰寫出來(lái)，避免跳步導(dǎo)致順序混亂?！钡?頁(yè)：課堂練習(xí)——分層鞏固（基礎(chǔ)到拓展）標(biāo)題：“分層練習(xí)：夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力”基礎(chǔ)題（直接套用法則）：計(jì)算：①14a?b3÷7a2b；②-9x3y2÷3x2y；③(2/5)m3n2÷(1/5)mn（答案：①2a2b2

；②-3xy；③2m2n）。提升題（法則綜合運(yùn)算與簡(jiǎn)單變形）：計(jì)算：①(5x2y3)×(-3x)÷(15x3y3)；②(-8a3b2c)÷(4a2b)×(-1/2ab2)（答案：①-x；②a2b3c）。拓展題（實(shí)際應(yīng)用）：題目：已知一個(gè)正方體的體積為27a?b3，現(xiàn)將其平均分成3個(gè)相同的小正方體，求每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)。解題步驟：①先求原正方體棱長(zhǎng)：根據(jù)正方體體積=棱長(zhǎng)

3，原正方體棱長(zhǎng)為\(\sqrt[3]{27a^{6}b^{3}}\)=3a2b；②再求每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)：將原正方體棱長(zhǎng)平均分成\(\sqrt[3]{3}\)份（因?yàn)轶w積平均分成3份，棱長(zhǎng)是體積的立方根關(guān)系），每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為3a2b÷\(\sqrt[3]{3}\)=\(\sqrt[3]{9}a^{2}b\)（可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為\(3^{\frac{2}{3}}a^{2}b\)）。設(shè)計(jì)：題目旁標(biāo)注“解題關(guān)鍵”（如“注意系數(shù)符號(hào)”“看清同底數(shù)冪指數(shù)”），拓展題給出思路提示，答案用折疊框隱藏，便于課堂互動(dòng)核對(duì)。第9頁(yè)：課堂總結(jié)（構(gòu)建整式運(yùn)算體系）標(biāo)題：“知識(shí)梳理：整式運(yùn)算的完整框架（含單項(xiàng)式除法）”思維導(dǎo)圖總結(jié)（中心主題“整式運(yùn)算”）：整式乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式

×

單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘。單項(xiàng)式

×

多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式

×

多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。整式除法：?jiǎn)雾?xiàng)式

÷

單項(xiàng)式：系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，保留被除式獨(dú)有的字母及其指數(shù)。多項(xiàng)式

÷

單項(xiàng)式（后續(xù)學(xué)習(xí)）：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。特殊運(yùn)算公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-【2025-2026學(xué)年】華東師大版

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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11.4.1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式第11章

整式的乘除aiTujmiaNg1.理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，運(yùn)用運(yùn)算法則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算；2.通過(guò)總結(jié)法則，培養(yǎng)概括能力；訓(xùn)練綜合解題能力和計(jì)算能力.溫故知新1.用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)：2.計(jì)算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an；(3)(?c)4÷(?c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷a3；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2.=a10