利用三角形全等測(cè)距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能從具體情境中梳理出三角形全等的數(shù)學(xué)模型，建立實(shí)際問(wèn)題與三角形全等知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。2.邏輯推理：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用三角形全等的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行有邏輯的思考，形成清晰的推理鏈條，并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)推理步驟，提升嚴(yán)謹(jǐn)性。3.數(shù)學(xué)建模：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建三角形全等的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)判定三角形全等解決線(xiàn)段相等、角相等等實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模在溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的作用。4.直觀想象：借助實(shí)際問(wèn)題中的圖形，觀察分析其中的三角形全等關(guān)系，直觀理解解決思路，增強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中圖形關(guān)系的空間想象能力。5.數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，提取關(guān)鍵信息，分析三角形全等條件，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)推理；總結(jié)解決不同問(wèn)題的方法，提高信息處理和歸納能力。重難點(diǎn)?重點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。?難點(diǎn)：正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形全等的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決中進(jìn)行有條理的思考并規(guī)范表達(dá)。

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)．他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝AC.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB.連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，你知道其中的道理嗎？導(dǎo)入新課引入

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。你知道他用什么辦法嗎？【想一想】AHA'H'BB'

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線(xiàn)通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線(xiàn)落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。？理由：在△AHB與△A'H'B'中，∠A=∠A'AH=A'H'∠H=∠H'△AHB≌△A'H'B'（ASA）BH=B'H'AHA'H'BB'？【小結(jié)】如何求未知線(xiàn)段？途徑：利用三角形全等方法：轉(zhuǎn)化思想AHA'H'BB'？好高的紀(jì)念碑呀！相當(dāng)于幾層樓高呢？想一想想一想想到辦法了，要站在路中間。他在干嗎呢？OBB’AA’我知道了，相當(dāng)于八層樓高。

你能用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)說(shuō)這樣做的理由嗎？典例分析BAD⊥BC

17隨堂練習(xí)一、選擇題。1.如圖所示,AB,CD表示兩根長(zhǎng)度相等的鐵條,若O是AB,CD的中點(diǎn),經(jīng)測(cè)量AC=15cm,則容器的內(nèi)徑是

(

)A.12cmB.13cmC.14cmD.15cmD2.如圖,要測(cè)河的寬度AB的距離,可以從AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BF,且A,C,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.若測(cè)得DE=15米,則AB=15米,這是根據(jù)△ABC≌△EDC得來(lái)的,那么兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

)A.ASAB.AASC.SASD.SSSA3.如圖,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了四塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(

)A.選①去B.選②去C.選③去D.選④去D二、填空題。1.教室里有幾盆花,如圖①,要想測(cè)量這幾盆花兩旁的A,B兩點(diǎn)間的距離不方便,因此,選點(diǎn)A,B都能到達(dá)的一點(diǎn)O,如圖②,連接BO并延長(zhǎng)BO到點(diǎn)C,使CO=BO,連接AO并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D,使DO=AO,那么C,D兩點(diǎn)間的距離就是A,B兩點(diǎn)間的距離.

SASAB2.如圖所示,A,B在一條河的兩側(cè),若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,則河寬AB等于

m.

160三、解答題。1.小明制作的風(fēng)箏形狀如圖所示,他根據(jù)DE=DF,EH=FH,不用測(cè)量就知道∠E=∠F,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)給予證明.

2.如圖所示,要測(cè)量水池寬AB,可從點(diǎn)A出發(fā)在地面上畫(huà)一條線(xiàn)段AC,使AC⊥AB.延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使∠ACD=∠ACB,這時(shí)測(cè)得的AD的長(zhǎng)就是水池寬AB的長(zhǎng),試說(shuō)明理由.解:∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠DAC=90°.在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA).∴AB=AD.3.如圖,A,B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸,要測(cè)得它們之間的距離,可以從點(diǎn)B出發(fā)沿河岸畫(huà)一條射線(xiàn)BF,在BF上截取BC=CD,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,使E,C,A三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,則DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離,請(qǐng)你說(shuō)明理由.解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E,又∵∠ACB=∠ECD,BC=CD,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴DE=AB.1.已知，如圖所示，△ABC和△ECD均為等腰直角三角形，其中∠ACB和∠DCE均為90度，且點(diǎn)D位于邊AB上。請(qǐng)判斷BD與AE的長(zhǎng)度關(guān)系，并給出相應(yīng)的解釋。

2.如圖所展示的，湖畔有兩根電線(xiàn)桿A和B，我們計(jì)劃在這兩根電線(xiàn)桿之間架設(shè)一條電話(huà)線(xiàn)。為了確定A和B之間的距離，我們需要進(jìn)行測(cè)量。然而，直接測(cè)量A和B的距離是不可行的。請(qǐng)利用你所學(xué)的知識(shí)和技巧，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案來(lái)計(jì)算A和B之間的距離，并闡述你的理由。解:方案:先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=AC,連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE,則DE的長(zhǎng)度即AB的長(zhǎng)度.(方案不唯一)

理由:∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ACB≌△DCE(SAS),∴DE=AB.拓展提高5.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，在BE道路上停放著一排小汽車(chē)，從而無(wú)法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.拓展提高【解】因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測(cè)量CF即可得B，E之間的距離.拓展提高5.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，在BE道路上停放著一排小汽車(chē)，從而無(wú)法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.拓展提高【解】因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，