第2課時(shí)三角形中角的關(guān)系三角形按角分類1.(原創(chuàng))下列說法中錯(cuò)誤的是(

A

)A.有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形B.有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形C.有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形D.有三個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形

A

2.已知在△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C=80°,那么△ABC是(

A

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形A3.滬科版八上教材P68練習(xí)T2改編如圖,圖中的直角三角形共有(

C

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

C

三角形內(nèi)角和及其應(yīng)用4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C的度數(shù)是(

B

)A.100° B.80° C.60° D.40°

B

【變式】在△ABC中,∠A比∠B小20°,∠B比∠C大25°,則∠B的度數(shù)是(

C

)A.125° B.100° C.75° D.50°

C

5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,則∠B的度數(shù)是(

C

)第5題圖A.54° B.62° C.64° D.74°

C

6.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4.若按角的大小分類,則△ABC是

銳角三角形

.

7.人教版八上教材P16T4改編如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠1=∠2,∠C=65°,則∠BAC的度數(shù)為

70°

.

銳角三角形

70°

8.如圖,一塊模板規(guī)定AF,DE的延長線相交成85°的角,因交點(diǎn)不在模板上,不便測(cè)量,工人師傅連接AD,測(cè)得∠FAD=32°,∠ADE=65°,這時(shí)AF,DE

的延長線相交所成的角是否符合規(guī)定?為什么?解:不符合規(guī)定.理由如下:如圖,作AF,DE的延長線使其交于點(diǎn)G.在△ADG中,∠GAD+∠ADG+∠AGD=180°,所以∠AGD=180°-65°-32°=83°≠85°.故不符合規(guī)定.9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A,則此三角形(

B

)A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形

D.一定是鈍角三角形

B

10.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,則x的值為

140

.

第10題圖14011.新考法定義:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°,那么這樣的三角形叫作“準(zhǔn)直角三角形”.若△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”,且∠A=40°,∠C>90°,則∠B的度數(shù)為

10°或25°

.

12.如圖是A,B,C三島的平面圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A,B兩島的視角∠ACB是多少度?第12題圖

10°或25°

解:由題意,得∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°.因?yàn)镈A∥EB,所以∠DAB+∠EBA=180°,所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答:從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E為邊BC上的一點(diǎn),∠BCD=∠BDC.(1)若∠BCD=70°,求∠ABC的度數(shù).(2)求證:∠EAB+∠AEB=2∠BDC.第13題圖解:(1)因?yàn)椤螧CD=∠BDC=70°,所以∠ABC=180°-∠BCD-∠BDC=40°.(2)證明:因?yàn)椤螮AB+∠AEB+∠ABE=180°,∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°,所以∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC.又因?yàn)椤螧CD=∠BDC,所以∠EAB+∠AEB=2∠BDC.14.核心素養(yǎng)·幾何直觀【提出問題】如圖,AO,BO分別平分∠CAB,∠CBA,OD⊥AO交AB于點(diǎn)D,探究∠C與∠BOD的數(shù)量關(guān)系.(1)【特例探究】①若∠CAB=50°,∠CBA=68°,則∠C=

62°

,∠BOD=

31°

;②猜想∠C與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系為

.(2)【結(jié)論延伸】當(dāng)∠CAB和∠CBA的度數(shù)改變時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

62°

31°第14題圖解:(1)②∠C=2∠BOD.(2)成立.理由如下:設(shè)∠OAB=x,∠OBA=y.因?yàn)锳O,BO分別平分∠CAB,∠CBA,所以∠CAB=2x,∠CBA=2y,所以∠AO