分式章末考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{x+1}{3}$C.$\frac{1}{x-1}$D.$\frac{2}{5}$答案：C2.分式$\frac{1}{x}$有意義的條件是（）A.$x=0$B.$x\neq0$C.$x>0$D.$x<0$答案：B3.化簡(jiǎn)分式$\frac{x^{2}-1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$x-1$B.$x+1$C.$(x-1)(x+1)$D.$\frac{1}{x-1}$答案：A4.若分式$\frac{x}{x-2}$的值為0，則x的值為（）A.0B.2C.-2D.1答案：A5.分式$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最簡(jiǎn)公分母是（）A.abB.$a^{2}b$C.$ab^{2}$D.$a+b$答案：A6.計(jì)算$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$\frac{2}{(x-1)(x+1)}$B.$\frac{-2}{(x-1)(x+1)}$C.$\frac{2x}{(x-1)(x+1)}$D.0答案：A7.若分式方程$\frac{1}{x-2}+3=\frac{a-x}{x-2}$有增根，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：C8.分式$\frac{3}{x^{2}-9}$與$\frac{1}{x-3}$的關(guān)系是（）A.相等B.互為相反數(shù)C.前者是后者的3倍D.無法確定答案：A9.化簡(jiǎn)$\frac{a^{2}}{a-b}-\frac{b^{2}}{a-b}$的結(jié)果是（）A.$a+b$B.$a-b$C.$\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}$D.$a^{2}-b^{2}$答案：A10.當(dāng)$x=3$時(shí)，分式$\frac{x+k}{x-1}$的值為0，則k的值為（）A.-3B.3C.0D.1答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于分式的說法正確的是（）A.分式的分母不能為0B.分式的值可以為0C.分式是整式的一種特殊形式D.分式的分子可以為0答案：ABD2.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}$B.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$C.$\frac{2x}{4y}$D.$\frac{x+1}{x^{2}+1}$答案：BD3.對(duì)于分式方程$\frac{2}{x}+\frac{x}{x+3}=1$，去分母后得到的整式方程可能是（）A.$2(x+3)+x^{2}=x(x+3)$B.$2x+6+x^{2}=x^{2}+3x$C.$2(x+3)+x=x(x+3)$D.$2x+x(x+3)=x+3$答案：AB4.若分式$\frac{x-3}{x^{2}-9}$的值為0，則x的值可能為（）A.3B.-3C.0D.1答案：A5.化簡(jiǎn)$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$時(shí)，需要（）A.通分，找到最簡(jiǎn)公分母為$(x-1)(x+1)$B.將分子相加，分母不變C.化簡(jiǎn)分子為$x+1+x-1$D.最終結(jié)果為$\frac{2x}{(x-1)(x+1)}$答案：ACD6.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\frac{a}+\fracpfeeiti{c}=\frac{b+d}{ac}$B.$\frac{a}-\fracnepqalo{c}=\frac{bc-ad}{ac}$C.$\frac{a}\cdot\fractvgplwe{c}=\frac{bd}{ac}$D.$\frac{a}\div\fracytwsdpq{c}=\frac{bc}{ad}$答案：BCD7.若分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{2}{x+1}$的值相等，則x的值為（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：A8.當(dāng)$x=-2$時(shí)，下列分式有意義的是（）A.$\frac{1}{x+2}$B.$\frac{1}{x^{2}-4}$C.$\frac{x-1}{x^{2}+4}$D.$\frac{1}{x-2}$答案：CD9.對(duì)于分式$\frac{2x}{x^{2}-4}$，下列變形正確的是（）A.$\frac{2x}{(x+2)(x-2)}$B.$\frac{2}{x-2}$（當(dāng)$x\neq-2$時(shí)）C.$\frac{2}{x+2}$（當(dāng)$x\neq2$時(shí)）D.$\frac{2x}{x^{2}-4}=\frac{2x}{(x-2)^{2}}$答案：AB10.若分式$\frac{x}{x-1}$的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（）A.$x>1$B.$x<0$C.$0<x<1$D.$x\neq1$答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.分式$\frac{1}{x^{2}+1}$一定有意義。（）答案：對(duì)2.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）答案：對(duì)3.化簡(jiǎn)$\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}=a+b$。（）答案：對(duì)4.若分式$\frac{x+1}{x-1}$無意義，則$x=1$。（）答案：對(duì)5.分式$\frac{2}{x}$和$\frac{4}{2x}$是相等的分式。（）答案：對(duì)6.方程$\frac{3}{x-1}+1=\frac{x}{x-1}$有增根。（）答案：錯(cuò)7.當(dāng)$x=0$時(shí)，分式$\frac{x}{x^{2}-1}$的值為0。（）答案：錯(cuò)8.分式$\frac{x^{2}}{x}$化簡(jiǎn)后為x。（）答案：對(duì)9.分式方程的分母中一定含有未知數(shù)。（）答案：對(duì)10.若分式$\frac{1}{x-2}$的值為負(fù)數(shù)，則$x<2$。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述分式有意義的條件。答案：分式有意義的條件是分母不為0。因?yàn)榉质绞怯肁、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成$\frac{A}{B}$的形式，如果B=0，則這個(gè)式子就沒有意義了。2.如何求兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母？答案：先將每個(gè)分式的分母分解因式，然后取各分母所有因式的最高次冪的乘積作為最簡(jiǎn)公分母。例如對(duì)于分式$\frac{1}{x(x-1)}$和$\frac{1}{x^{2}-1}=\frac{1}{(x+1)(x-1)}$，最簡(jiǎn)公分母為$x(x-1)(x+1)$。3.簡(jiǎn)述分式方程產(chǎn)生增根的原因。答案：分式方程去分母化為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘的整式可能為0，這個(gè)根使原分式方程的分母為0，這樣的根就是增根。例如分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x-2}$，去分母得1=3（增根$x=2$使分母為0）。4.化簡(jiǎn)分式$\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}$的步驟。答案：先將分子分解因式為$(x-1)^{2}$，然后分子分母同時(shí)約去$(x-1)$，得到化簡(jiǎn)結(jié)果為$x-1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？答案：分式在工程問題（如工作效率是工作量與工作時(shí)間的分式關(guān)系）、行程問題（速度是路程與時(shí)間的分式關(guān)系）、濃度問題（濃度是溶質(zhì)與溶液的分式關(guān)系）等方面有應(yīng)用。2.討論分式的運(yùn)算與整式運(yùn)算有哪些區(qū)別？答案：整式運(yùn)算中分母為常數(shù)，分式運(yùn)算分母含有字母。分式運(yùn)算需要先通分保證分母相同才能進(jìn)行