2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直（1）說課稿新人教A版必修第二冊一、課程基本信息

1.課程名稱：立體幾何初步

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.發(fā)展空間觀念，理解空間直線與平面的垂直關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過證明過程掌握空間垂直定理。

3.提升幾何直觀，通過圖形變換和空間想象理解幾何關(guān)系。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識，將空間幾何知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。三、學(xué)情分析

高中一年級學(xué)生對立體幾何初步的學(xué)習(xí)正處于從平面幾何向空間幾何過渡的階段。這一階段的學(xué)生在知識層面上，已經(jīng)具備了一定的平面幾何知識，但對于空間幾何的概念和性質(zhì)理解還不夠深入。在能力方面，學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，但尚不成熟，需要通過具體的實(shí)例和直觀的圖形來輔助理解。

學(xué)生的層次上，班級中既有對幾何有濃厚興趣的學(xué)生，也有對空間概念感到困惑的學(xué)生。在知識方面，學(xué)生對于點(diǎn)的坐標(biāo)表示、線段的長度計(jì)算等基礎(chǔ)內(nèi)容掌握較好，但對于空間直線和平面的位置關(guān)系以及垂直關(guān)系的理解存在差異。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和問題解決能力有待提高。部分學(xué)生在面對復(fù)雜的空間問題時，容易感到挫敗，缺乏耐心和毅力。行為習(xí)慣上，學(xué)生在課堂上參與度較高，但有時容易受到外界干擾，注意力不夠集中。

這些學(xué)情特點(diǎn)對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了以下影響：首先，需要通過多樣化的教學(xué)方法和實(shí)例來幫助學(xué)生建立空間幾何的概念；其次，教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力；最后，通過小組合作和實(shí)際問題解決，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決問題的能力。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、在線教育資源網(wǎng)站

-信息化資源：空間幾何圖形軟件、幾何證明輔助工具、教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物模型、教具、多媒體課件、黑板繪圖五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“請同學(xué)們預(yù)習(xí)空間直線與平面的垂直性質(zhì)，并思考如何通過實(shí)例來驗(yàn)證這些性質(zhì)”。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞空間直線和平面的垂直關(guān)系，設(shè)計(jì)問題如“如何判斷兩條直線是否垂直？如何判斷直線和平面是否垂直？”。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺或?qū)W生提交的預(yù)習(xí)成果，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保所有學(xué)生都有所準(zhǔn)備。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，理解空間直線與平面的垂直性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，例如“為什么直線和平面的垂直關(guān)系可以用來計(jì)算空間距離？”。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或問題列表提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解空間直線和平面的垂直性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示一個三維空間中的幾何模型，引出空間直線和平面的垂直關(guān)系，如“同學(xué)們，今天我們來探究三維空間中直線和平面之間的垂直關(guān)系”。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解空間直線和平面的垂直判定定理，結(jié)合實(shí)例如“在一個長方體中，底面的對角線與底面垂直”。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)的知識點(diǎn)，嘗試證明一個具體的幾何關(guān)系。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師講解的定理和實(shí)例。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，共同完成證明過程。

提問與討論：學(xué)生在討論中提出疑問，如“如何證明直線和平面垂直的條件？”。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解空間幾何的定理。

實(shí)踐活動法：通過小組討論和證明活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握證明方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解空間直線和平面的垂直性質(zhì)，掌握證明方法。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與空間直線和平面垂直相關(guān)的證明題，如“證明一個斜棱柱的側(cè)棱垂直于底面”。

提供拓展資源：提供一些空間幾何證明的書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤提供指導(dǎo)和糾正。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進(jìn)行拓展閱讀和研究。

反思總結(jié)：學(xué)生對作業(yè)完成情況進(jìn)行反思，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過程。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的空間幾何知識，提高解題能力。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識點(diǎn)梳理

1.空間直線的表示

-直線的方程：通過兩個點(diǎn)或一個點(diǎn)和斜率來表示直線的方程。

-參數(shù)方程：通過參數(shù)t來表示直線上的點(diǎn)，從而得到直線的參數(shù)方程。

-坐標(biāo)方程：在三維空間中，直線可以通過其兩點(diǎn)坐標(biāo)表示。

2.空間平面的表示

-平面的方程：通過三個點(diǎn)或一個點(diǎn)和兩個向量的叉積來表示平面的方程。

-點(diǎn)法式方程：通過一個點(diǎn)和一個法向量來表示平面的方程。

-一般式方程：通過平面上的三個點(diǎn)來表示平面的方程。

3.空間直線和平面的位置關(guān)系

-直線與平面的關(guān)系：直線與平面可能相交、平行或異面。

-直線與平面的交點(diǎn)：如果直線與平面相交，它們的交點(diǎn)唯一。

-直線與平面的距離：直線與平面的距離可以通過點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算。

4.空間直線和平面的垂直關(guān)系

-直線與平面的垂直：如果直線的方向向量與平面的法向量垂直，則直線與平面垂直。

-直線與直線的垂直：如果兩條直線的方向向量垂直，則兩條直線垂直。

-直線與直線的夾角：直線與直線的夾角可以通過它們的單位向量計(jì)算。

5.空間直線和平面的交線

-交線方程：如果一條直線與一個平面相交，它們的交線可以通過直線的參數(shù)方程和平面的方程聯(lián)立得到。

-交線性質(zhì)：交線是直線與平面的公共部分，是一條直線。

6.空間幾何體的性質(zhì)

-長方體的性質(zhì)：長方體的對邊平行且相等，對角線相等。

-正方體的性質(zhì)：正方體的所有邊長相等，所有面都是正方形。

-棱柱的性質(zhì)：棱柱的側(cè)面是矩形或平行四邊形，底面是平行多邊形。

-棱錐的性質(zhì)：棱錐的側(cè)面是三角形，底面是平行多邊形。

7.空間幾何體的體積和表面積

-長方體的體積和表面積：體積為長×寬×高，表面積為2×(長×寬+長×高+寬×高)。

-正方體的體積和表面積：體積為邊長的立方，表面積為6×邊長的平方。

-棱柱的體積和表面積：體積為底面積×高，表面積為2×底面積+側(cè)面積。

-棱錐的體積和表面積：體積為底面積×高/3，表面積為底面積+側(cè)面積。

8.空間幾何體的切割

-切割線：切割一個幾何體得到的平面與幾何體的交線。

-切割面：切割一個幾何體的平面。

-切割后幾何體的性質(zhì)：切割后的幾何體的體積、表面積等可以通過切割面的位置和幾何體的性質(zhì)來計(jì)算。

9.空間幾何體的投影

-投影的概念：將空間幾何體投影到一個平面上，得到其在平面上的投影。

-投影的性質(zhì)：投影后的幾何體的形狀、大小和位置與原幾何體有一定的關(guān)系。

-投影的計(jì)算：通過幾何體的性質(zhì)和投影的方法，計(jì)算投影后幾何體的參數(shù)。

10.空間幾何體的變換

-旋轉(zhuǎn)：將空間幾何體繞一個軸旋轉(zhuǎn)一定角度。

-平移：將空間幾何體沿一個方向移動一定距離。

-對稱：將空間幾何體關(guān)于一個平面進(jìn)行對稱。

-變換的性質(zhì)：變換后的幾何體的形狀、大小和位置與原幾何體有一定的關(guān)系。七、教學(xué)反思與總結(jié)

這節(jié)課下來，我覺得收獲還是蠻大的，但也發(fā)現(xiàn)了不少需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過引入實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生們感受到立體幾何在實(shí)際中的應(yīng)用，這讓他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容有了更直觀的認(rèn)識。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺有效的，學(xué)生們在課堂上參與度很高，討論也很熱烈。但是，我也注意到，有些學(xué)生對于空間想象能力較弱，對于一些抽象的概念理解起來比較吃力。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這部分學(xué)生的需求，提供更多的直觀教具和實(shí)例，幫助他們更好地理解空間幾何的概念。

在策略上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生們在小組內(nèi)討論、交流，共同解決問題。這種策略的好處是，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論的過程中，有些學(xué)生可能會因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦辉敢獍l(fā)言，這影響了小組的整體效果。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心，鼓勵他們積極參與討論。

管理方面，我盡量保持課堂的秩序，讓學(xué)生們能夠在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有時候課堂上的紀(jì)律管理還是有些困難，尤其是在學(xué)生討論熱烈的時候，很容易出現(xiàn)紀(jì)律松散的情況。這讓我意識到，我需要更加靈活地運(yùn)用教學(xué)管理技巧，比如通過設(shè)置明確的討論規(guī)則和獎勵機(jī)制，來維持課堂秩序。

至于教學(xué)效果，我覺得總體上是不錯的。學(xué)生們對于空間直線和平面的垂直關(guān)系有了更深入的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對立體幾何的學(xué)習(xí)興趣有所提高，課堂氛圍也比較活躍。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，對于一些難度較大的問題，我可能沒有給予足夠的指導(dǎo)和幫助，導(dǎo)致部分學(xué)生理解不夠深入。此外，課堂上的時間分配可能還不夠合理，有些內(nèi)容講解得不夠透徹，而有些內(nèi)容則可能過于簡單。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.對于難度較大的問題，我會提前準(zhǔn)備一些輔助材料，如教學(xué)視頻、動畫等，幫助學(xué)生更好地理解。

2.在課堂上，我會更加注重個別指導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個性化的幫助。

3.對于課堂時間的分配，我會進(jìn)行更加合理的規(guī)劃，確保每個知識點(diǎn)都得到充分的講解和練習(xí)。

4.我會繼續(xù)探索和嘗試不同的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。八、板書設(shè)計(jì)

①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-空間直線和平面的垂直關(guān)系

-直線與平面的位置關(guān)系

-空