中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）22、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）3、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）24、下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）5、多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果，，那么的值為_(kāi)_____．2、已知，，則____．3、因式分解______．4、已知，，則的值為_(kāi)_____．5、因式分解：x3y2－x＝________三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：．2、如果一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：，，，，對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“異花數(shù)”．將一個(gè)“異花數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為．如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到．這三個(gè)新三位數(shù)的和，是一個(gè)“同花數(shù)”．（1）計(jì)算：，，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若是“異花數(shù)”，證明：等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的倍；（2）若“數(shù)”（中、都是正整數(shù)，，），且為最大的三位“同花數(shù)”，求的值．3、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．4、因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．5、分解因式：（1）（2）6、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．-參考答案-一、單選題1、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正確應(yīng)用的前提.5、A【分析】公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項(xiàng)含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項(xiàng)式的公因式是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪.二、填空題1、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：===2×9×3=54，故答案是：54.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進(jìn)行分解因式，是解題的關(guān)鍵.2、【分析】先將進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件，即可求解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5、x（xy＋1）（xy－1）【分析】先提公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案.【詳解】解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）故答案為x（xy＋1）（xy－1）.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.2、（1）是同花數(shù)；不是同花數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）為162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計(jì)算即可得到答案；（2）百位數(shù)的表示方法；（2）由“異花數(shù)”的定義，為最大的三位“稱心數(shù)”得且，計(jì)算的值為162或153或135或126.【詳解】解：（1），是同花數(shù)；，不是同花數(shù)；（2）若是“異花數(shù)”，（其中均為小于10的正整數(shù)），，等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的；（３）異花數(shù)”，，又，，為正整數(shù)），為最大的三位“同花數(shù)”，且，、取值如下：或或或，由上可知符合條件三位“異花數(shù)”為162或153或135或126.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義“同花數(shù)”和“異花數(shù)”.3、（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底.4、（x+2y+1）（x+2y-1）【分析】前三項(xiàng)使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.【詳解】解：原式=（x+2y）2-12=（x+2y+1）（x+2y-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，解題的關(guān)鍵是把1看作12.5、（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方和公式進(jìn)行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)具體內(nèi)容選擇合適的公式進(jìn)行因式分解.6、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)