1.3中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修3-人教B版2004授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例》教學(xué)設(shè)計(jì)，屬于2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修3的章節(jié)內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課通過介紹中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，使學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)家的智慧與貢獻(xiàn)，與學(xué)生在必修1中學(xué)到的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神。具體內(nèi)容涉及《九章算術(shù)》中的“方程”和“開方”等算法，以及《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過古代數(shù)學(xué)算法案例的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力，以及傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任感。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解中國古代數(shù)學(xué)算法的基本原理和步驟，如《九章算術(shù)》中的方程解法和《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題的解決方法。

②能夠?qū)⒐糯鷶?shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，分析算法的數(shù)學(xué)思想，如代數(shù)思想、方程思想等。

③通過案例學(xué)習(xí)，識(shí)別和總結(jié)古代數(shù)學(xué)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解古代數(shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)體系之間的差異，以及如何將古代算法轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)表達(dá)。

②分析古代數(shù)學(xué)算法的局限性，以及這些局限性對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

③在實(shí)際操作中，學(xué)生可能難以把握古代算法的適用范圍和適用條件，需要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例分析來加深理解。

④教師需要引導(dǎo)學(xué)生從歷史文化的角度理解古代數(shù)學(xué)算法的價(jià)值，這要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史有一定的了解和興趣。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、數(shù)字教材平臺(tái)

-課程平臺(tái)：人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫

-信息化資源：《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)電子版

-教學(xué)手段：多媒體課件、教學(xué)視頻、互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建工具教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-展示中國古代數(shù)學(xué)的圖片或視頻，激發(fā)學(xué)生對(duì)古代數(shù)學(xué)的興趣。

-提問：同學(xué)們，你們知道中國古代有哪些著名的數(shù)學(xué)家？他們有哪些重要的數(shù)學(xué)成就？

-引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，如方程、幾何等，為學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)算法做鋪墊。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-講解《九章算術(shù)》中的方程解法，例如：如何解一元一次方程、一元二次方程等。

-舉例說明方程解法在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如《九章算術(shù)》中的“方程”部分。

-引導(dǎo)學(xué)生分析方程解法的數(shù)學(xué)思想，如代數(shù)思想、方程思想等。

-講解《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，分析其解題思路。

-舉例說明“雞兔同籠”問題的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。

-分析“雞兔同籠”問題背后的數(shù)學(xué)原理，如比例、代數(shù)等。

-講解古代數(shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，如方程、幾何等。

-舉例說明古代數(shù)學(xué)算法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)算法、工程計(jì)算等。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-學(xué)生分組，每組選擇一個(gè)古代數(shù)學(xué)算法案例進(jìn)行分析。

-案例選擇：《九章算術(shù)》中的“方程”部分或《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。

-學(xué)生討論并總結(jié)古代數(shù)學(xué)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注古代數(shù)學(xué)算法的簡潔性、實(shí)用性等。

-學(xué)生嘗試將古代數(shù)學(xué)算法應(yīng)用于實(shí)際問題中，如解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

-舉例：如何用古代數(shù)學(xué)算法計(jì)算購物折扣、解決家庭預(yù)算問題等。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生分組討論以下三個(gè)方面內(nèi)容：

①古代數(shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。

②古代數(shù)學(xué)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。

③古代數(shù)學(xué)算法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-舉例回答：

①古代數(shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：古代數(shù)學(xué)算法中的代數(shù)思想、幾何思想等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)。

②古代數(shù)學(xué)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)：古代數(shù)學(xué)算法具有簡潔、實(shí)用、易于理解等特點(diǎn)。

③古代數(shù)學(xué)算法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：古代數(shù)學(xué)算法可以應(yīng)用于解決購物折扣、家庭預(yù)算、工程計(jì)算等問題。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)古代數(shù)學(xué)算法的重要性。

-總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，如古代數(shù)學(xué)算法的基本原理、解題步驟等。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并嘗試將古代數(shù)學(xué)算法應(yīng)用于實(shí)際問題中。

用時(shí)：導(dǎo)入新課（5分鐘）+新課講授（15分鐘）+實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）+學(xué)生小組討論（10分鐘）+總結(jié)回顧（5分鐘）=40分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握《九章算術(shù)》中的方程解法和《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題的解題方法。

-學(xué)生理解了古代數(shù)學(xué)算法的基本原理和步驟，能夠?qū)⑦@些算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，分析算法的數(shù)學(xué)思想。

-學(xué)生能夠識(shí)別和總結(jié)古代數(shù)學(xué)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展提供了新的視角。

2.能力提升：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用古代數(shù)學(xué)算法，提高了解決問題的效率。

-學(xué)生通過分析古代數(shù)學(xué)算法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)了從歷史角度理解數(shù)學(xué)發(fā)展的能力。

-學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)了與他人合作，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在理解古代數(shù)學(xué)算法的過程中，發(fā)展了邏輯推理能力，學(xué)會(huì)了如何從具體問題中提煉出數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生通過對(duì)比古代數(shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)了批判性思維，能夠從多個(gè)角度分析問題。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，鍛煉了直觀想象能力，學(xué)會(huì)了將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化。

4.文化認(rèn)同：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)的算法案例，加深了對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了民族自豪感。

-學(xué)生在了解古代數(shù)學(xué)家的智慧與貢獻(xiàn)后，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為傳承和弘揚(yáng)中華數(shù)學(xué)文化奠定了基礎(chǔ)。

5.綜合應(yīng)用：

-學(xué)生將古代數(shù)學(xué)算法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的問題解決，如計(jì)算購物折扣、家庭預(yù)算等，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

-學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作，培養(yǎng)了實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.古代數(shù)學(xué)算法的基本原理

①基本概念：方程、比例、幾何圖形等

②解法步驟：代入法、消元法、配方法等

③應(yīng)用實(shí)例：《九章算術(shù)》中的方程解法

2.古代數(shù)學(xué)算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

①代數(shù)思想：古代數(shù)學(xué)算法中的代數(shù)運(yùn)算與現(xiàn)代代數(shù)概念的聯(lián)系

②幾何思想：古代數(shù)學(xué)算法中的幾何原理與現(xiàn)代幾何學(xué)的關(guān)聯(lián)

③概率思想：古代數(shù)學(xué)算法中的概率問題與現(xiàn)代概率論的聯(lián)系

3.古代數(shù)學(xué)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)

①簡潔性：古代數(shù)學(xué)算法的表達(dá)方式簡潔明了，易于理解和記憶

②實(shí)用性：古代數(shù)學(xué)算法在實(shí)際問題中具有很高的實(shí)用價(jià)值

③創(chuàng)新性：古代數(shù)學(xué)算法在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有重要的創(chuàng)新意義

4.古代數(shù)學(xué)算法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

①購物折扣計(jì)算：運(yùn)用古代數(shù)學(xué)算法解決生活中的購物折扣問題

②家庭預(yù)算規(guī)劃：利用古代數(shù)學(xué)算法進(jìn)行家庭預(yù)算的規(guī)劃和分析

③工程計(jì)算：古代數(shù)學(xué)算法在工程計(jì)算中的應(yīng)用，如面積、體積的計(jì)算

5.古代數(shù)學(xué)算法的歷史價(jià)值

①文化傳承：古代數(shù)學(xué)算法是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分

②科學(xué)發(fā)展：古代數(shù)學(xué)算法對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響

③思維訓(xùn)練：古代數(shù)學(xué)算法能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力典型例題講解例題1：

《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？”

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出以下同余方程組：

\[\begin{cases}

x\equiv2\pmod{3}\\

x\equiv3\pmod{5}\\

x\equiv2\pmod{7}

\end{cases}\]

例題2：

《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何？”

解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

\[\begin{cases}

x+y=35\\

2x+4y=94

\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到x=23，y=12。

例題3：

《九章算術(shù)》中有“今有物不知其數(shù)，取之三分去一，余二；取其二分去一，余一。問物幾何？”

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

\[\begin{cases}

\frac{2}{3}x+2=x\\

\frac{1}{2}x+1=x

\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到x=6。

例題4：

《九章算術(shù)》中有“今有物不知其數(shù)，置其物，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？”

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出以下同余方程組：

\[\begin{cases}

x\equiv2\pmod{3}\\

x\equiv3\pmod{5}\\

x\equiv2\pmod{7}

\end{cases}\]

例題5：

《九章算術(shù)》中有“今有物不知其數(shù)，取之七分去一，余六；取其六分去一，余五。問物幾何？”

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

\[\begin{cases}

\frac{6}{7}x+6=x\\

\frac{5}{6}x+5=x

\end{cases}\]

解這個(gè)方程組，得到x=42。

補(bǔ)充說明：

1.同余方程組的解法：通過列舉法或中國剩余定理求解。

2.“雞兔同籠”問題的解法：通過列方程組求解。

3.分?jǐn)?shù)方程組的解法：通過消元法或代入法求解。

4.“物不知其數(shù)”問題的解法：通過分?jǐn)?shù)方程組求解。

5.實(shí)際應(yīng)用舉例：生活中的購物折扣、家庭預(yù)算、工程計(jì)算等。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)古代數(shù)學(xué)算法的理解程度。例如，可以提問：“誰能解釋一下方程解法中的消元法是如何工作的？”通過學(xué)生的回答，評(píng)估他們對(duì)算法原理的掌握。

-觀察環(huán)節(jié)：在學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，觀察他們的參與度和解決問題的能力。例如，在討論“雞兔同籠”問題時(shí)，觀察學(xué)生是否能夠正確列出方程組并求解。

-測(cè)試環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)簡單的測(cè)試題，檢查學(xué)生對(duì)古代數(shù)學(xué)算法的掌握情況。例如，可以出一些關(guān)于《九章算術(shù)》中的方程問題的選擇題或填空題。

-小組討論評(píng)價(jià)：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作能力、溝通能力和解決問題的能力。例如，可以觀察學(xué)生在討論中是否能夠積極發(fā)言，是否能夠傾聽他人的意見。

-反饋環(huán)節(jié)：在課堂結(jié)束時(shí)，給予學(xué)生及時(shí)的反饋，鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。例如，對(duì)于表現(xiàn)好的學(xué)生，可以給予口頭表揚(yáng)；對(duì)于需要改進(jìn)的學(xué)生，可以提供具體的改進(jìn)建議。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的質(zhì)量。例如，對(duì)于古代數(shù)學(xué)算法的應(yīng)用題，檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-作業(yè)點(diǎn)