2025年四川中考幾何真題及答案

一、單項選擇題1.一個三角形的內角和度數是（）A.90°B.180°C.360°D.720°答案：B2.若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：D3.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊長為（）A.5B.6C.7D.8答案：A4.等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A.80°B.50°C.80°或50°D.20°答案：C5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.圓的半徑為5cm，圓心到一條直線的距離是7cm，則直線與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：C7.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.90πcm2答案：B8.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的面積是（）A.24B.48C.12D.16答案：A9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，DE=2，則BC的長是（）A.4B.6C.8D.10答案：B10.一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形答案：C二、多項選擇題1.以下關于三角形的說法正確的是（）A.三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B.三角形的中線、角平分線、高都是線段C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊D.直角三角形的兩個銳角互余答案：ABCD2.下列四邊形中，一定是平行四邊形的有（）A.兩組對邊分別平行的四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形D.對角線互相平分的四邊形答案：ABCD3.關于圓的性質，下列說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.直徑所對的圓周角是直角答案：ABCD4.以下能判定兩個三角形全等的條件有（）A.SSS（邊邊邊）B.SAS（邊角邊）C.ASA（角邊角）D.AAS（角角邊）答案：ABCD5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰梯形D.圓答案：ABCD6.一個圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的（）A.側面積為2πrhB.表面積為2πr2+2πrhC.體積為πr2hD.展開圖的側面是一個矩形答案：ABCD7.對于相似三角形，下列說法正確的是（）A.相似三角形對應角相等B.相似三角形對應邊成比例C.相似三角形周長的比等于相似比D.相似三角形面積的比等于相似比的平方答案：ABCD8.以下關于多邊形的說法正確的是（）A.n邊形的內角和公式為(n-2)×180°B.多邊形的外角和都為360°C.正多邊形的每個內角都相等D.正多邊形的每個外角都相等答案：ABCD9.下列關于直角三角形的性質正確的是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半C.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方D.直角三角形的兩條直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積答案：ABCD10.以下關于三角形的“心”的說法正確的是（）A.三角形三條角平分線的交點是三角形的內心，內心到三角形三邊的距離相等B.三角形三條中線的交點是三角形的重心，重心將每條中線分成1:2的兩段C.三角形三條高所在直線的交點是三角形的垂心D.三角形三邊垂直平分線的交點是三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等答案：ABCD三、判斷題1.所有的等邊三角形都相似。（√）2.對角線相等的四邊形是矩形。（×）（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）3.圓的周長公式是C=2πr（r是半徑）。（√）4.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（√）5.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（×）（缺少邊的條件，只能說明相似）6.三角形的外角大于任何一個內角。（×）（三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角）7.梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（√）8.正六邊形的每個內角都是120°。（√）9.三角形的高一定在三角形的內部。（×）（鈍角三角形有兩條高在三角形外部）10.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（√）四、簡答題1.簡述三角形全等的判定方法。三角形全等的判定方法有：SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等；SAS（邊角邊），兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；ASA（角邊角），兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；AAS（角角邊），兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；還有特殊的對于直角三角形的HL（斜邊、直角邊），斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。2.簡述平行四邊形的性質。平行四邊形的性質有：邊的性質，對邊平行且相等；角的性質，對角相等，鄰角互補；對角線的性質，對角線互相平分。利用這些性質可以解決與平行四邊形相關的計算和證明問題，比如求邊長、角度、面積等，在幾何問題中有著廣泛應用。3.簡述圓的垂徑定理及其推論。垂徑定理是指垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。其推論有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理及其推論在圓的相關計算和證明中非常重要。4.簡述相似三角形的性質。相似三角形性質如下：對應角相等，對應邊成比例。相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比。這些性質在解決與三角形相似有關的長度、面積、比例等問題時發(fā)揮關鍵作用。五、討論題1.在一個直角三角形中，已知一條直角邊為3，斜邊為5，求另一條直角邊的長度以及斜邊上的高。首先，根據勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設另一條直角邊為a，已知一條直角邊b=3，斜邊c=5，則a2+32=52，a2=25-9=16，所以a=4。然后求斜邊上的高h，根據直角三角形面積的兩種算法，可得兩直角邊乘積的一半等于斜邊與斜邊上高乘積的一半，即1/2×3×4=1/2×5×h，12=5h，解得h=12/5。所以另一條直角邊為4，斜邊上的高為12/5。2.已知一個等腰三角形的周長為20，其中一邊長為6，求另外兩邊的長。分兩種情況討論：情況一：當6為腰長時，等腰三角形兩腰相等，則另一腰長也為6，底邊長為20-6-6=8。此時三邊為6、6、8，滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊。情況二：當6為底邊長時，腰長=(20-6)÷2=7。此時三邊為7、7、6，也滿足三角形三邊關系。所以另外兩邊長為6、8或7、7。3.如圖（自行想象一個圓中有兩條相交弦AB和CD相交于點E），圓中兩條弦AB和CD相交于點E，已知AE=2，BE=6，CE=3，求DE的長。根據相交弦定理，圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。即AE×BE=CE×DE。已知AE=2，BE=6，CE=3，將數值代入可得2×6=3×DE，12=3DE，解得DE=4。所以DE的長為4。4.如何證明四邊形ABCD是平行四邊形？請至少說出三種方法。方法一：證明兩組對邊分別平行，即AB∥CD且AD∥BC，根據平行四邊形的定義可判