小學(xué)競賽奧數(shù)試卷及答案

一、單項選擇題1.一個數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余5，這個數(shù)最小是（）A.208B.210C.212答案：A2.有一串?dāng)?shù)：5，8，13，21，34，55，89……其中第一個數(shù)是5，第二個數(shù)是8，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。那么在這串?dāng)?shù)中，第2023個數(shù)被3除后所得余數(shù)是（）A.0B.1C.2答案：C3.把1至2023這2023個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)1234567891011……2023，這個多位數(shù)除以9的余數(shù)是（）A.0B.1C.3答案：B4.雞兔同籠，頭共46，足共128，雞有（）只A.28B.18C.30答案：A5.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成（）個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)A.120B.24C.124答案：A6.一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是（）平方厘米A.268B.228C.188答案：A7.有一根長240厘米的繩子，從一端開始每4厘米作一個記號，每6厘米也作一個記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子共被剪成（）段A.80B.81C.82答案：A8.甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，東西兩鎮(zhèn)間的路程有（）米A.5130B.5100C.5000答案：A9.有20個自然數(shù)，它們的和是1999，在這些數(shù)里，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，這些數(shù)里偶數(shù)至多有（）個A.9B.10C.8答案：A10.用0，1，2，3，4五個數(shù)字，可以排成（）個能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A.30B.32C.36答案：A二、多項選擇題1.下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)（）A.2B.19C.21D.29答案：ABD2.以下哪些圖形可以密鋪（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形答案：ABD3.一個三角形的三條邊長分別是3厘米、4厘米、5厘米，以下說法正確的是（）A.它是直角三角形B.它的面積是6平方厘米C.它是等腰三角形D.它的周長是12厘米答案：ABD4.下列屬于等差數(shù)列的有（）A.1，3，5，7，9B.2，4，8，16，32C.5，10，15，20，25D.1，1，2，3，5答案：AC5.下面能被3整除的數(shù)有（）A.123B.369C.135D.246答案：ABCD6.用1、2、3這三個數(shù)字可以組成哪些三位數(shù)（）A.123B.132C.213D.231E.312F.321答案：ABCDEF7.以下哪些是正方體的特征（）A.有6個面，每個面都是正方形B.有12條棱，每條棱長度相等C.有8個頂點D.相對的面面積相等答案：ABC8.下面哪些運算律是正確的（）A.加法交換律：a+b=b+aB.乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)C.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×cD.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)答案：ABCD9.一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（）A.1B.12C.24D.6答案：B10.以下哪些是軸對稱圖形（）A.長方形B.平行四邊形C.圓形D.等腰三角形答案：ACD三、判斷題1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×2.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）答案：×3.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）答案：√4.把一個長方形拉成平行四邊形后，周長不變，面積也不變。（）答案：×5.1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（）答案：√6.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）答案：√7.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）答案：×8.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）答案：×9.長方體的6個面一定都是長方形。（）答案：×10.負(fù)數(shù)都比0小。（）答案：√四、簡答題1.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，則可以提前5分鐘到校。小明家到學(xué)校的路程是多少米？答案：設(shè)小明按時到校要x分鐘。根據(jù)路程相等可列方程50×(x+3)=70×(x-5)，50x+150=70x-350，20x=500，x=25分鐘。那么路程為50×(25+3)=1400米。2.有一個長方體容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？答案：水的體積為30×20×6=3600立方厘米。容器朝左豎起來后，底面積變?yōu)?0×10=200平方厘米。所以水深為3600÷200=18厘米。3.有兩根鐵絲，一根長54米，另一根長72米，要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，每段最長是多少米？一共可以截成多少段？答案：求54和72的最大公因數(shù)，54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，最大公因數(shù)是18，即每段最長18米。54米的鐵絲可截54÷18=3段，72米的鐵絲可截72÷18=4段，一共3+4=7段。4.計算1+2+3+4+……+99+100的和。答案：這是一個等差數(shù)列求和，首項a1=1，末項an=100，項數(shù)n=100。根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sn=(a1+an)×n÷2，可得S100=(1+100)×100÷2=101×50=5050。五、討論題1.在一個正方形的池塘四周種樹，每邊都種10棵樹，四個角都種，一共種了多少棵樹？請討論不同的解法并說明思路。答案：方法一：先算四條邊的總數(shù)10×4=40棵，但四個角的樹都重復(fù)計算了一次，要減去4，即40-4=36棵。思路是先按每邊棵數(shù)算出總數(shù)，再減去重復(fù)的。方法二：可以把正方形四條邊分成四段，每段除去角上的樹是8棵，8×4+4（四個角的樹）=36棵。思路是分別計算除去角和角上的樹。2.對于“雞兔同籠”問題，除了常見的假設(shè)法，還有其他的解題方法嗎？請舉例說明并討論其適用情況。答案：還可以用方程法。例如雞兔同籠，頭共35個，腳共94只。設(shè)雞有x只，兔有35-x只，可列方程2x+4×(35-x)=94，2x+140-4x=94，2x=46，x=23只雞，兔有35-23=12只。方程法適用于數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，用假設(shè)法較難理解的情況，它通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解，思路更直接。3.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，如何通過實例讓同學(xué)們更好地理解分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變這一性質(zhì)？答案：可以用分蛋糕的例子。比如把一個蛋糕平均分成2份，每份是這個蛋糕的1/2；如果把這個蛋糕平均分成4份，每份就是2/4?？梢钥吹降案獯笮〔蛔?，也就是1/2=2/4，相當(dāng)于分子分母同時乘2。再比如把4/8的分子分母同時除以4得到1/2，同樣蛋糕的占比不變。通過這些實例能讓同學(xué)們直觀感受分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。4.