九數(shù)綜合模擬試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A.$y=(x+3)^2+1$B.$y=(x-3)^2+1$C.$y=(x+3)^2-1$D.$y=(x-3)^2-1$答案：A3.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，若$\triangleABC$的面積為4，則$\triangleDEF$的面積為（）A.6B.9C.12D.16答案：B4.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-2,3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B5.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B6.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形答案：C7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$B.$k\leq1$C.$k\gt1$D.$k\geq1$答案：A8.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$答案：B9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$BC=3$，$AC=4$，則$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：C10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2-2x=0$B.$x+2y=1$C.$x^3-x=5$D.$x^2+\frac{1}{x}=3$E.$(x-1)(x+2)=0$答案：AE2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）E.$y=-x^2$（$x\lt0$）答案：ADE3.關(guān)于相似三角形，下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的等邊三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.兩個(gè)等腰三角形一定相似D.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例E.若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似答案：ADE4.以下是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.圓E.正五邊形答案：ABD5.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則下列說(shuō)法正確的是（）A.菱形的邊長(zhǎng)為5B.菱形的面積為24C.菱形的周長(zhǎng)為20D.菱形的高為4.8E.菱形的對(duì)角線互相垂直平分答案：ABCDE6.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-2,-3)$B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小E.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案：ABDE7.用配方法解一元二次方程$x^2-6x+4=0$，下列變形正確的是（）A.$(x-3)^2=5$B.$(x-3)^2=-5$C.$(x+3)^2=5$D.$x^2-6x+9=5$E.$x^2-6x+9=-4$答案：AD8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐E.長(zhǎng)方體答案：AC9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況不確定E.可以通過(guò)判別式$\Delta=b^2-4ac\gt0$來(lái)判斷答案：AE10.以下能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，17E.9，16，20答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）答案：√3.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（）答案：×6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√8.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）答案：×9.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$。（）答案：√10.概率為0的事件是不可能事件。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解一元二次方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），這里$a=2$，$b=-5$，$c=1$。判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=25-8=17$。由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。答案：把點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$代入一次函數(shù)$y=kx+b$中，可得方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$。將兩式相加，得$2b=2$，解得$b=1$。把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$。所以該一次函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，則$AB=AD+DB=5$。把$AD=2$，$AB=5$，$DE=4$代入$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}$，解得$BC=10$。4.已知圓錐的底面半徑為$r=2cm$，母線長(zhǎng)$l=5cm$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$，把$r=2cm$，$l=5cm$代入可得$S_{側(cè)}=\pi×2×5=10\picm^2$。圓錐的底面積$S_{底}=\pir^2=\pi×2^2=4\picm^2$。全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\picm^2$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$。-求該二次函數(shù)的表達(dá)式。-討論當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，$y\gt0$；當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，$y\lt0$。答案：把點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}$，表達(dá)式為$y=x^2-2x-3$。對(duì)于$y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$，令$y=0$得$x=-1$或$x=3$。二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)$x\lt-1$或$x\gt3$時(shí)，$y\gt0$；當(dāng)$-1\ltx\lt3$時(shí)，$y\lt0$。2.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AB$邊向點(diǎn)$B$以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$B$出發(fā)，沿$BC$邊向點(diǎn)$C$以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度移動(dòng)（當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒。-當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePBQ$的面積為5？-討論在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻$t$，使$\trianglePBQ$與$\triangleABC$相似？若存在，求出$t$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：$AP=t$，$BQ=2t$，$PB=6-t$。（1）由$\frac{1}{2}(6-t)×2t=5$，即$t^2-6t+5=0$，解得$t=1$或$t=5$（$t=5$時(shí)，$2t\gt8$，舍去），所以$t=1$時(shí)，$\trianglePBQ$面積為5。（2）若$\trianglePBQ\sim\triangleABC$，則$\frac{PB}{AB}=\frac{BQ}{BC}$或$\frac{PB}{BC}=\frac{BQ}{AB}$。即$\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8}$或$\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6}$，分別解得$t=\frac{12}{7}$或$t=\frac{18}{11}$，所以存在$t=\frac{12}{7}$或$t=\frac{18}{11}$時(shí)，$\trianglePBQ$與$\triangleABC$相似。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象交于點(diǎn)$A(1,4)$和點(diǎn)$B(-4,-1)$。-求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式。-討論當(dāng)$x$為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；當(dāng)$x$為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值。答案：把$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=4$，反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{4}{x}$。把$A(1,4)$，$B(-4,-1)$代入$y=mx+n$得$\begin{cases}m+n=4\\-4m+n=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=1\\n=3\end{cases}$，一次函數(shù)表達(dá)式為$y=x+3$。通過(guò)