第十五章軸對稱單元提優(yōu)測評卷時間:90分鐘總分:100分第Ⅰ卷(選擇題共20分)一、選擇題(每題2分，共20分)1.(2024·蘇州中考)下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）.2.(2025·江蘇無錫錫山區(qū)期末)已知點A(-3,2)和點B(m,n)關(guān)于x軸對稱,則n的值為().A.-3 B.3 C.-2 D.23.(2025·云南昆明期末)大觀公園是國家4A級旅游景區(qū)，始建于明朝洪武元年(公元1368年)，位于昆明市以西約2公里的滇池湖畔，完好保存著許多古典園林建筑群，既反映中國清代古建筑的風(fēng)格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代園林建筑的博覽苑.如圖，建筑的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC的中點.下列結(jié)論不一定正確的是（）.A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.∠BAD=∠CADD.AB=2AD4.(2025·安徽合肥科大附中期末)如圖,AB=AC=AD,∠BAD=50°,則∠BCD的度數(shù)為().A.115° B.130° C.140° D.155°5.(2025·浙江金華永康期末)如圖,在△ABC中,D,E為BC邊上兩點,且滿足AB=BE,AC=CD,連接AD,AE.若∠BAC=100°,則∠DAE的度數(shù)為().A.45° B.40° C.35° D.30°6.(2025·江蘇鎮(zhèn)江句容期末)若點M(-2,1)與點N(-2,3)關(guān)于某條直線對稱,則這條直線是().A.x軸 B.y軸C.過點(-2，0)且垂直于x軸的直線 D.過點(0，2)且平行于x軸的直線7.(2024·廣西梧州岑溪期末)已知一個等腰三角形有兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）.A.20° B.120° C.20°或120° D.36°8.(2024·湖北襄陽期末)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=6,△ABC的面積為12,CD⊥AB于點D,直線EF垂直平分BC交AB于點E,交BC于點F,P是線段EF上的一個動點,則△PBD的周長的最小值是（）.A.6 B.7 C.10 D.129.(2024·河南新鄉(xiāng)衛(wèi)輝期中)如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=1.若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有().A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個10.(2025·南昌模擬)如圖，△ABC是等邊三角形，分別以點A和點C為圓心，一定的長度為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，連接MN，交AC于點D，又以點C為圓心，CD的長度為半徑畫弧交BC的延長線于點E，連接ED并延長交AB于點F，經(jīng)過此操作后，下列結(jié)論錯誤的是().A.MN平分∠ABC B.∠BEF=30°C.CD=DF D.BE=2BF第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(每題2分，共16分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB.若AD=1,則BD的長是.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(m,-2)與點(3,n)關(guān)于x軸對稱,則m+n=.13.(2024·湖北襄陽谷城期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=9014.(2025·江蘇連云港贛榆區(qū)期中)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=50°,D為BC的中點,點E在AB上,15.(2025·浙江金華永康期末)“三等分角”是古希臘三大幾何問題之一，借助如圖(1)的三等分角儀可以三等分角.圖(2)是這個三等分角儀的示意圖，有公共端點P的兩條線段PA，PB可以繞點P轉(zhuǎn)動，點C固定，點D，E在槽中可以滑動，且(CE=DE=CP.若∠DEB=87°,則16.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點F,將∠C沿EG(點E在AC上,點G在BC上)折疊,使點C與點F恰好重合,則∠FGE=.17.(2025·上海崇明區(qū)期末)如果等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是.18.(2025·浙江寧波海曙區(qū)期末)如圖,在△ABP中,∠B=45°,∠APB=120°,延長BP至點C,連接AC.(1)若PC=PA,則∠C=;(2)若PC=2PB,則∠C=.三、解答題(第19~21題每題6分,第22,23題每題8分,其余每題10分,共64分)19.(2025·新疆烏魯木齊十三中期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的三頂點都在格點上，位置如圖，請完成下面問題：(1)畫出三角形ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A(2)求三角形ABC的面積;(3)在x軸上找一點P，使AP+BP最小，在圖中畫出點P(保留作圖痕跡).20.(2025·廣東廣州黃埔區(qū)期末)已知△ABC為底角為30°的等腰三角形.(1)尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線，與AC交于點D，與BC交于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若BC=6,求DE的長.21.(1)如圖(1),∠A=90°(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖(2)、圖(3)所示.請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能，請畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù).(3)一個三角形有一內(nèi)角為48°,22.(2025·江蘇蘇州期末)如圖,在△ABC中，邊AB的垂直平分線l1與邊BC相交于點D，邊AC的垂直平分線l?與邊BC相交于點E(D在E的左側(cè)).若△ADE(1)求BC的長;(2)求∠BAC23.(2025·河南洛陽伊川期末)[問題發(fā)現(xiàn)]我們知道“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，那么不在線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離大小如何判斷呢?[自主研究](1)如圖(1)，直線l是線段AB的垂直平分線，點P在直線l的左側(cè)，經(jīng)測量，PA<PB,請證明這個結(jié)論；[遷移研究](2)如圖(2)，直線l是線段AB的垂直平分線，點C在直線l外，且與點A在直線l的同側(cè)，點D是直線l上的任意一點,連接AD,BC,CD,試判斷BC和AD+CD之間的大小關(guān)系，并說明理由.24.如圖,在△ABC中，AB=AC,∠1CE=_,(2)當(dāng)點D在線段BC上,且AD?AE時，△ABD是否與△(3)當(dāng)點D在線段CB的延長線上，且.AD?25.(2025·浙江臺州路橋區(qū)期末)尺規(guī)作圖問題：已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.小聰?shù)淖鞣ǎ喝鐖D(1)，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA，OB于點C，D，再以點O為圓心,大于OC長為半徑畫弧,交OA,OB于點E,F.連接CF,DE,交于點M,畫射線OM，則射線OM即為所求.小慧的作法：如圖(2)，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA，OB于點C，D，在OA上任取一點E，再以點C為圓心，DE長為半徑畫弧，交OB于點F，連接CF，DE，交于點M，畫射線OM，則射線OM即為所求.老師的觀點：小聰?shù)淖鞣ㄊ钦_的，小慧的作法不一定正確.(1)如圖(1),證明OM平分∠AOB;(2)如圖(2)，說明小慧的作法中可能存在的問題.26.問題探究:如圖(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=3(1)請敘述輔助線的添法，并完成探究過程；探究應(yīng)用1：如圖(2)，在Rt△ABC中，(2)線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由；探究應(yīng)用2：如圖(3)，在Rt△ABC中，(3)線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由.1.A2.C[解析]∵點A(-3,2)和點B(m,n)關(guān)于x軸對稱,∴m=-3,n=-2.故選C.3.D4.D[解析]∵∠BAD=50°,∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2-50°=360°,∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=360°.∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,∠ACD=∠ADC,∴∠BCD5.B[解析]:∵∠∴∠∵AB=BE,∴∠BEA=∠BAE,同理可得∠∴∠∴∠DAE6.D[解析]∵點M(-2,1)與點N(-2,3),∴MN∥y軸.設(shè)MN的中點為A,則A點坐標(biāo)為?21+3∴點M(-2,1)與點N(-2,3)關(guān)于某條直線對稱,這條直線是過點(0，2)且平行于x軸的直線.故選D.7.C[解析]設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x,4x.當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時,x+4x+4x=180°,解得x=20°;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時,4x+x+x=180°,解得x=30°,∴4x=120°.因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°.故選C.思路引導(dǎo)掌握20°或120°都有做頂角的可能是解題的突破口.8.B[解析]如圖,連接CP.∵AC=BC,CD⊥AB,∴BD=AD=3.∵S12,∴CD=4.∵EF垂直平分BC,∴PB=PC,∴PB+PD=PC+PD.∵PC+PD≥CD,∴PC+PD≥4,∴PC+PD的最小值為4,∴△PBD的周長的最小值為4+3=7.故選B.9.D[解析]如圖,過點P作PM⊥OA于點M,ON⊥OB于點N.∵OP平分∠AOB,PM⊥OA,PN⊥OB,∴PM=PN,∠PMO=90°,∠PNO=90°.∴∠MPN=360°-∠AOB-∠PMO-∠PNO=60°,∴此時，△PMN是等邊三角形.當(dāng)M向MO方向移動,N向NB方向移動,且使∠∴∠M在△PMM?和△PNN?中,{∴△∴△M?PN?是等邊三角形.同理，當(dāng)M向MA方向移動，N向NO方向移動，也存在無數(shù)個滿足條件的等邊三角形PMN.綜上，滿足條件的△PMN有無數(shù)個.故選D.方法技巧解答本題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形.10.C[解析]根據(jù)作圖可得，MN垂直平分線段AC，由條件可知,BD⊥AC,BD平分∠ABC,點D是AC中點,∴BD是線段AC的垂直平分線，∴MN與BD重合,∴MN平分∠ABC,故A選項正確,不符合題意;由條件可知∠CDE+∠CED=∠ACB=60°,∠CDE=∠CED,∴∠CED=30°,即∠BEF=30°,故B選項正確,不符合題意；∵點D是AC的中點,∴CD=AD.∵∠A=60°,∠ADF=∠CDE=30°,∴∠AFD∴AD>DF,∴CD>DF,故C選項錯誤,符合題意;∵∠AFD=90°,∴∠BFE=90°,且∠BEF=30°,∴在Rt△BEF中,BE=2BF,故D選項正確,不符合題意.故選C.11.3[解析]∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°,AB=2AC.∵∴AD∴AB=2AC=4,∴BD=AB-AD=4-1=3.12.5[解析]∵點(m,-2)與點(3,n)關(guān)于x軸對稱,∴m=3,n=2,∴m+n=3+2=5.13.12[解析]∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，∴點C和點B關(guān)于直線DE對稱，∴當(dāng)動點P和點E重合時，△ACP的周長有最小值.∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4cm,∴AB=2AC=8cm.∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm,∴△ACP的周長最小值=AC+AB=12(cm).14.100°或142°[解析]如圖,連接AD.∵AB=AC,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°-5∵點P是等腰三角形ABC的腰AC上的一點,AB=AC,D為BC的中點,∴∠BAD=∠CAD.過點D作DH⊥AC,DG⊥AB,∴DG=DH.在Rt△DEG與Rt△DP?H中,{∴Rt△DEG≌Rt△DP?H(HL),∴∠∵∠BAC∴∠EDG=∠P?DH,∴∠EDP?=∠GDH=100°.綜上,∠EDP的度數(shù)為140°或100°.15.29[解析]∵CE=DE=CP,∴∠P=∠CEP,∠ECD=∠EDC,∴∠ECD=∠P+∠CEP=2∠P,∴∠EDC=2∠P.∵∠P+∠CDE=∠DEB,∴3∠P=∠DEB.∵∠DEB=87°,∴∠APB=29°.16.80°[解析]如圖,連接FB,FC.∵AB=AC,∠ABC=50°,∴∠BAC=80°.∵AF為∠BAC的平分線,∴∠BAF=∠∵DF是AB的垂直平分線,∴FA=FB,∴∠ABF=∠BAF=40°,∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=50°-40°=10°.∵AB=AC,∠BAF=∠CAF,AF=AF,∴△AFB≌△AFC(SAS),∴FB=FC,∴∠FBC=∠FCB=10°.根據(jù)翻折的性質(zhì)可得FG=CG,∠FGE=∠CGE,∴∠CFG=∠GCF=10°,∴∠FGC=160°,∴∠FGE=80°.17.30°或150°[解析]分兩種情況:當(dāng)高BD在等腰三角形ABC內(nèi)時,如圖(1).∵BD⊥AC,∴∠BDA=90°.∵當(dāng)高BD在等腰三角形ABC外時,如圖(2).∵BD⊥AC,∴∠BDA=90°.∵BD=12∴∠BAC=180°-∠DAB=150°.綜上所述，這個等腰三角形頂角的度數(shù)是30°或150°.18.(1)60°[解析]∵∠APB=120°,∴∠APC=180°-∠APB=60°.∵(2)75°[解析]如圖,過點C作CE⊥AP于E,連接BE.∵∠APB=120°,∴∠APC=180°-∠APB=60°,∴∠PCE=180°-∠PEC-∠EPC=30°,∴PC=2PE.∵PC=2PB,∴PB=PE,∴∠∴∠ABE=∠ABC-∠EBP=15°,∠EBC=∠ECB,∴CE=BE,∠BAE=∠BEP-∠ABE=15°,∴∠ABE=∠BAE=15°,∴BE=AE,∴AE=CE,∴∠ACE=∠CAE=45°,∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=75°.19.(1)如圖,△A?B?C?即為所求;(2)S△(3)如圖,取點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B,交x軸于點P，連接AP，此時AAP+BP=A'P+BP=A'B為最小值，則點P即為所求.20.(1)如圖,直線DE即為所求.(2)如圖,連接AE∵△ABC為底角為30°的等腰三角形,∴∠B=∠C=30°.∵直線DE為線段AC的垂直平分線，∴∠CDE=90°,AE=CE,∴∠CAE=∠C=30°,∴∠AEB=∠C+∠EAC=60°,∴∠BAE=90°,∴BE=2AE.∵BC=6,∴BE+CE=2AE+AE=6,∴AE=2,∴CE=2.在Rt△CDE中,∠21.(1)如圖(1),作BA的垂直平分線交BC于點E,連接AE，則直線AE即為所求.(2)能.如圖(2)(3):(3)108°或90°或99°或88°或116°22.(1)∵l?垂直平分AB,∴DB=DA,同理EA=EC.∵△ADE的周長為AD+AE+DE=8,∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8.(2)∵∠DAE=60°,∴∠∵DA=DB,EA=EC,∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB.∵∠ADE=∠BAD+∠ABC,∠AED=∠EAC+∠ACB,∴∠∴∠23.(1)如圖(1),連接PA,PB,AM.∵直線l是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM,∴PB=PM+MB=PM+AM.∵PM+AM>PA,∴PA<PB.(2)如圖(2),AD+CD≥BC,理由如下:當(dāng)D不在線段BC上時,連接BD.∵直線l是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD.∵BD+CD>BC,∴AD+CD>BC.當(dāng)D在線段BC上時,AD+CD=BC.綜上所述,AD+CD≥BC.24.(1)t厘米2t厘米|6-2t|厘米(2)BC(或6厘米)△ABD≌△ACE,理由如下:∵AB=AC,∠BAC=90°,MN⊥BC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∠MCD=90°,∴∠ACE=45°=∠ABC.∵AD⊥AE,∴∠DAE=90°=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE,∴CE+CD=BD+CD=BC=6厘米.(3)CD-CE=6厘米.理由如下:如圖.∵AB=AC,∠BAC=90°,MN⊥BC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∠BCN=90°,∴∠∴∠DAE=90°=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE,∴CD-CE=CD-BD=BC=6厘米.解后反思本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.25.(1)由作圖步驟可知,OC=OD,OE=OF.在△COF和△DOE中{∴△COF≌△DOE