2026高三數學一輪復習第28講　平面向量基本定理及坐標表示 教師備用習題_第1頁
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文檔簡介

第28講平面向量基本定理及坐標表示【備選理由】例1是利用基底法表示向量求解參數的最值的問題;例2是利用向量的坐標表示來求解參數取值范圍的問題,這兩道例題難度偏大,綜合性強,適合作為學生的拓展訓練.1[配合探究點一使用][2024·吉林長春模擬]如圖所示,已知點G是△ABC的重心,過點G作直線分別交AB,AC兩邊于M,N兩點,且AM=xAB,AN=yAC,x>0,y>0,則2x+y的最小值為 (A)A.22+33 B.2C.4 D.2[解析]∵G是△ABC的重心,∴AG=13AB+又AM=xAB,AN=yAC,∴AG=13xAM∵M,G,N三點共線,∴13x+1∴2x+y=(2x+y)13x+13y=2x3y+當且僅當2x3y=y3x,即x=2+26,y=2+1故選A.2[配合探究點一、二使用](1)[2024·四川成都期末]在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分別為AB,BC的中點,點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧DE上運動(如圖所示).若AP=λED+μAF,其中λ,μ∈R,則2λ-μ的取值范圍是 (B)A.[-2,1] B.[-1,1]C.[-1,2] D.[-2,2](2)[2024·重慶渝中區(qū)質檢]邊長為2的正三角形ABC的內切圓上有一點P,已知AP=xAB+yAC,則2x+y的取值范圍是 (D)A.[3-3,3+3] B.1C.13,1 [解析](1)以A為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,0),E(1,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),F(1.5,0.5).設P(cosθ,sinθ)(0°≤θ≤90°),則AP=(cosθ,sinθ),ED=(-1,1),AF=(1.5,0.5).因為AP=λED+μAF,所以(cosθ,sinθ)=λ(-1,1)+μ(1.5,0.5),則cosθ=所以2λ-μ=0.5(3sinθ-cosθ)-0.5(sinθ+cosθ)=sinθ-cosθ=2sin(θ-45°).因為0°≤θ≤90°,所以-45°≤θ-45°≤45°,所以-22≤sin(θ-45°)≤2所以-1≤2λ-μ≤1.故選B.(2)如圖,以內切圓的圓心O為坐標原點,以AO所在直線為y軸,建立平面直角坐標系.設△ABC的內切圓半徑為r,則12×2×3×r=12×2×2×sin60°,解得r=設P33cosθ,由題得A0,233,B-則AP=33cosθ,33sinθ-233,AB=(因為AP=xAB+yAC,所以33cosθ,33sinθ-233=x(-1,-3)+y(1,所以3解得x所以2x+y=-36cos

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