中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》?？键c試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達(dá)C點，另一人從B點出發(fā)沿北偏西53°方向走100m到達(dá)C點，則點A與點B相距（）

A． B． C． D．130m2、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號圖形周長為（）

A． B． C． D．3、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長度為（）A．6m B．m C．9m D．m4、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對5、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、規(guī)定：，，據(jù)此判斷下列等式成立的是：_____．（寫出所有正確的序號）①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④2、如圖，在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點O是AC的中點，AC與BE交于點F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號是________．3、某人沿著坡度為1∶2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了_________m．4、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長為___，sin∠AFE的值為___．5、如圖，將ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處．如果，那么的值是__________三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、將拋物線，與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求拋物線的表達(dá)式和點D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．2、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．3、計算：4、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．5、．如圖，內(nèi)接于，交于點，垂足為點，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過點作，，垂足分別為點，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．6、（1）解方程：（2）解方程：（用公式法）（3）計算：（4）計算：-參考答案-一、單選題1、B【分析】設(shè)經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，則∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，在Rt△ACF和Rt△BCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到＝＝，結(jié)合勾股定理可求得AF＝40，CF＝DE＝30，F(xiàn)D＝CE＝80，BE＝60，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB．【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過A點的東西方向線與經(jīng)過B點的南北方向線相交于點D，過C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四邊形CEDF是矩形，∴DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，∵tan53°≈，∴＝＝，∴AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，∴CF2+（CF）2＝502，解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，∴BE2+（BE）2＝1002，解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AB＝＝30．故選：B．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，

設(shè)而AB＝9，BC＝16，結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：不符合題意，取延長交于則四邊形是矩形，所以3號圖形的周長為：故選B【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長度，運用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應(yīng)用解：∵坡度為1：7，∴設(shè)坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項不符合題意；選項D表示的是sinC，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題1、②③④【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運算法則可得，由此可判斷①；根據(jù)和規(guī)定的運算法則即可判斷②；根據(jù)和規(guī)定的運算法則即可判斷③；根據(jù)和規(guī)定的運算法則即可得④．【詳解】解：，等式①不成立；，，，，等式②成立；，，，等式③成立；，，，等式④成立；綜上，等式成立的是②③④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規(guī)定的三角函數(shù)運算法則是解題關(guān)鍵．2、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點E是AD的中點得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點G，O，J三點共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點E是AD的中點，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點O是AC的中點，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點G，O，J三點共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點O為JG中點，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識是解題關(guān)鍵．3、50【解析】【分析】設(shè)高度上升了h，則水平前進(jìn)了2.4h，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】設(shè)高度上升了h，則水平前進(jìn)了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)鍵．4、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設(shè)AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點睛】本題考查矩形的翻折問題和相似與全等三角形問題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．5、##【解析】【分析】利用“一線三垂直”模型，可知，由折疊可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值．【詳解】解：由題意得，∵,∴，即：，∴．設(shè)：AB為3x，則AD為5x，∵AE=AD=5x，∴在中，有勾股定理得：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題是圖形與三角函數(shù)的綜合運用，利用圖形的變換，表示出所求的教角的函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），；（2）相等，理由見解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點和點，將點和點代入，求出即可，再化為頂點式；（2）先由、兩點的坐標(biāo)，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對應(yīng)點，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點和點代入，，解得：，，，頂點的坐標(biāo)為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點時，，即點坐標(biāo)為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點在平移后的拋物線的對稱軸上，而的對稱軸為，可設(shè)點的坐標(biāo)為．是銳角三角形，當(dāng)與相似時，也是銳角三角形，，即點只能在點的下方，又，與是對應(yīng)點，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點的坐標(biāo)為；②如果，那么，即，解得，點的坐標(biāo)為．綜上可知點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有求拋物線的解析式，對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意兩個三角形相似沒有明確對應(yīng)頂點時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．2、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運算法則計算即可；（2）先運用分式運算法則進(jìn)行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當(dāng)時，分式無意義，把代入，原式=【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進(jìn)行計算，熟記三角函數(shù)值．3、7【解析】【分析】根據(jù)，立方根的求法，特殊三角函數(shù)的值，積的乘方，計算即可得答案．【詳解】解：==1-2+6-（-2）=7【點睛】本題考查了二次根式、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)的值、積的乘方的相關(guān)計算，做題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則，特別積的乘方的逆運算，認(rèn)真計算．4、（1）13；（2）【解析】【分析】