浙教版七年級下冊第四章因式分解專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知，則代數(shù)式的值為（）A. B.1 C. D.22、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.3、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+14、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.5、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.6、下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.7、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.8、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.9、下列關(guān)于2300+（﹣2）301的計算結(jié)果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝260110、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若多項式可分解因式，則_______，_______．2、若實數(shù)a、b滿足：a+b＝6，a﹣b＝10，則2a2﹣2b2＝______．3、由多項式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x2﹣5x+6因式分解的結(jié)果是_____________．4、因式分解：___________．5、分解因式：___________．6、因式分解：__．7、多項式各項的公因式是____________．8、已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，則﹣a2b+ab2＝_____．9、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．10、因式分解：=_________________三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、分解因式：（1）；（2）．2、材料一：對于個位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．3、因式分解：（1）；（2）4、（1）計算：．（2）因式分解：．5、下面是多項式x3+y3因式分解的部分過程，．解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）＝．閱讀以上解題過程，解答下列問題：（1）在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有．（至少寫出兩種方法）（2）在橫線繼續(xù)完成對本題的因式分解．（3）請你嘗試用以上方法對多項式8x3﹣1進行因式分解．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由已知等式可得，，將變形，再代入逐步計算.【詳解】解：∵，∴，，∴====2故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.2、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.4、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.6、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A.m2+n2，不能因式分解；B.16m2?4n2=4(4m?2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤；C.a3?3a2+a=a（a2?3a+1），原因式分解錯誤；D.4a2?4ab+b2=(2a?b)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.8、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進而得出答案.【詳解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項正確；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、649【分析】利用平方差公式可得，進而可得答案.【詳解】解：∵多項式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.2、120【分析】將所求式子變形，然后根據(jù)a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值.【詳解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b），∵a+b＝6，a﹣b＝10，∴原式＝2×6×10＝120，故答案為：120.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值.3、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關(guān)鍵.4、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.6、【分析】將當作整體，對式子先進行配方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當作整體，得到平方差的形式.7、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：∵多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，∴該多項式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關(guān)鍵.8、10【分析】先用提公因式法將﹣a2b+ab2變形為ab（a﹣b），然后代值計算即可得到答案.【詳解】解：﹣a2b+ab2＝ab（﹣a+b）＝﹣ab（a﹣b）.∵ab＝5，a﹣b＝﹣2，∴﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）＝﹣5×（﹣2）＝10.故答案為：10.【點睛】本題主要考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.9、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x2﹣7xy﹣18y2，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進行因式分解.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再運用公式法分解即可；（2）采用分組法、再運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：（1）=）=；（2）==.【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握分組法、提取公因式法和公式法是解答本題的關(guān)鍵.2、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進而求解.【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣a；（3）設(shè)S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位數(shù)要盡可能大，對S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，對T而言，c′﹣a′＝4，則T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，主要考查了用字母表示數(shù)，整式的加減運算，絕對值的意義等，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==.【點睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）把多項式的每一項分別除以單項式從而可得答案；（2）先提取公因式再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點睛】本題