中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》經(jīng)典例題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．2、如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得米，，則拉線AC的長(zhǎng)為（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米3、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C． D．4、如圖所示，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過(guò)的路程為x，BC的長(zhǎng)為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，∠AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，25、在直角△ABC中，，，AC＝2，則tanA的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，，以為邊向外作等邊，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．2、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點(diǎn)（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．3、計(jì)算：______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA＝1，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．5、如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長(zhǎng)度．2、如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為、．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作所在直線的垂線，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式．3、計(jì)算：．4、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若的面積為，且．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)在什么范圍取值時(shí)，使5、如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周?chē)綀A30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說(shuō)明理由．6、將拋物線，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義．3、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，則OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函數(shù)定義可得∠BOC′＝60°，即可求得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，∴⊙O的直徑為4，OA＝OB＝2，觀察圖象，可得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，∴OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，∴sin∠BOC′＝＝，∴∠BOC′＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝OC′，∠BOC′＝60°，∴△BOC′是等邊三角形，∴BC′＝OB＝2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后再求tanA的值．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB=3，AC＝2，∴BC=∴tanA=故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時(shí)，一定要是在直角三角形當(dāng)中．二、填空題1、【解析】【分析】將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，可得，再分別求解，，從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在中，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形與直角三角形是解本題的關(guān)鍵.2、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長(zhǎng)OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．4、×22020##22020×【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝，由題意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OBn＝×2n＝×2n?1，∴的長(zhǎng)為：×22020=×22020，故答案為：×22020．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由已知的，根據(jù)垂直的性質(zhì)得到，即三角形ADE為直角三角形，在此直角三角形中，根據(jù)正弦函數(shù)得到，將AD的值代入，利用特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)即可求出DE．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用銳角三角函數(shù)解三角形及特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)等，深刻理解銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點(diǎn)C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝20cm，∴AB＝(20+20)cm，∵AD?BC＝CH?AB，∴AD＝＝(10+10)cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在上，落在上，如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（4）如圖，當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質(zhì)列面積函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當(dāng)時(shí)，在上，而四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，在上，如圖，此時(shí)，，，故答案為：（3）如圖，當(dāng)在上，落在上，此時(shí)解得：如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)落在上時(shí)，如圖，同理可得：解得：當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得：如圖，當(dāng)落在上時(shí)，同理可得：而解得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，同理可得：綜上：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，列面積函數(shù)關(guān)系式，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，清晰的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.3、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式==-2+2=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方，二次根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、（1），；（2），或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)正切函數(shù)的定義可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，的面積為，且，，解得或（不符題意，舍去），，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，表示的是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，則或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、正切，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．5、有觸礁的危險(xiǎn)，見(jiàn)解析【解析】【分析】從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出x的值，比較即可．【詳解】解：有觸礁的危險(xiǎn)．理由：從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得：AB=20海里，∠CAE=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，在Rt△CBE中：∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x海里，∴AE=AB+BE=（20+x）海里，在Rt△CAE中：∵∠CAE=30°，∴tan30°=，解得：x=10+10，∵10+10＜30，∴該船若繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三