中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》通關(guān)考試題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2、球沿坡角的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（）．A．米 B．米 C．米 D．米3、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．24、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．5、如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______．2、cos30°的相反數(shù)是_____．3、如圖，在中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，連接DE、DF、EF，，，，，則EF的長為______．4、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB，則AC＝_____．5、如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，且，連接交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作，連接并延長，交于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作分別交、于點(diǎn)N、H，交的延長線于點(diǎn)Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________（填入正確的序號(hào)）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點(diǎn)D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，延長HO交AB于點(diǎn)P，若，，求半徑的長．2、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．3、計(jì)算：4、計(jì)算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．5、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意知當(dāng)t=2時(shí)，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函數(shù)．【詳解】當(dāng)0≤t≤2時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)GF與AD交于點(diǎn)H∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠FAH=90°，∠AFH=60°∴AF=t，AH=tan60°·AF=t，開口向上當(dāng)2≤t≤4時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)GE與AD交于點(diǎn)O∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠EAO=90°，∠OEA=60°∴AF=t，EA=4-t，AO=tan60°·EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項(xiàng)滿足兩段函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢(shì)，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等．勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢．2、A【分析】過鉛球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin31°=，即可求解．【詳解】解：過鉛球C作CB⊥底面AB于B，如圖在Rt△ABC中，AC=5米，則sin31°=，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹間的坡面距離．【詳解】解：∵坡度i=，∴相鄰兩棵樹的垂直距離為4×0.5=2m，∴相鄰兩樹間的坡面距離約為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠B和∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出△ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得：AB=4，∴，∴∠B＝30°，∠A＝60°，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，∴陰影部分的面積S＝S△ABC﹣S扇形ACD﹣S扇形BDE，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計(jì)算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．3、【解析】【分析】延長ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過G作GH⊥AC與H，根據(jù)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，得出BD=CD，先證△BDE≌△CDG（SAS），可得BE=CG=3，∠B=∠GCD，得出∠GCH=∠DCG+∠ACB=∠B+∠ACB=60°，根據(jù)30°直角三角形先證可得HC=，利用銳角三角函數(shù)可求GH=cos30°GC=，在Rt△GHF中，F(xiàn)G=，再證，即，根據(jù)三角函數(shù)可求即可【詳解】解：延長ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過G作GH⊥AC與H，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE=CG=3，∠B=∠GCD，∵，∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∴∠GCH=∠DCG+∠ACB=∠B+∠ACB=60°，在Rt△GCH中，∠HGC=90°-∠HCG=30°，∴HC=，GH=cos30°GC=，∵CF=5，∴HF=CF-CH=5，在Rt△GHF中，F(xiàn)G=，∵，∴，∵，∴，即，在Rt△EFG中，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，30°直角三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，利用輔助線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解：RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵．5、①②④【解析】【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO=45°；④由外角的性質(zhì)可求∠NAO=∠AQO．②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO=DG；③通過證明△AHN∽△OHA，可得，進(jìn)而可得結(jié)論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=DO=CO=BO，AC⊥BD，∵∠AOD=∠NOF=90°，∴∠AON=∠DOF，∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF=∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON=OF，∴∠AFO=45°，故①正確；如圖，過點(diǎn)O作OK⊥AE于K，∵CE=2DE，∴AD=3DE，∴tan∠DAE=DEAD∴AF=3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN=DF，∴NF=2DF，∵ON=OF，∠NOF=90°，∴OK=KN=KF=FN，∴DF=OK，又∵∠OGK=∠DGF，∠OKG=∠DFG=90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO=DG，故④正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌ODOP（ASA），∴AH=DP，∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO，∠AHN=∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴AHHO∴AH2=HO?HN，∴DP2=NH?OH，故②正確；∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°，∠AQO+∠AON=∠BAO=45°，∴∠NAO=∠AQO，即∠Q=∠OAG故③錯(cuò)誤．綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點(diǎn)O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點(diǎn)O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設(shè)FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠ABC=30°，PH⊥BC，∴∠BPH=60°，BP=2PH，又∵OF⊥AB，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴，∴，∴圓O的半徑長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)值求度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．2、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度；（2）由，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行混合運(yùn)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)、絕對(duì)值和乘方，再加減即可．【詳解】解：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．===【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)、絕對(duì)值和乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算0指數(shù)、絕對(duì)值和乘方．5、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．理由見解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點(diǎn)E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=-5時(shí)，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點(diǎn)D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，即：，∴y=4ax+8a，∴P（x，4ax+8a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（8，40a），∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：a=；②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如圖2所示，與①同理，可求得：y=2ax+4a，∴P（x，2ax+4a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（6，16a），∵△ABC∽△PAB，∴，即，解得：a=；綜上所述，a=或；（3）在（1）的條件下，二次函數(shù)的解析式為：y=x2-x-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴C（0，-2），∴OA=OC=2，如圖3，以O(shè)為圓心2為半徑畫圓，在上取一點(diǎn)E1，過點(diǎn)O作OF⊥BD于F，∵∠AOC=90°，∴∠AE1C=45°，在直線y=-x+3中，OM=3，OB=4，∴BM=5，∴S△OBM=×3×4=×5OF，∴OF=＞2，∴直線BD與⊙O相離，∴∠AEC＜45°，∴在直線BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三